1、课时作业A 组 基础巩固1设点 P( 4,2)，Q(6， 4)，R(12,6)，S(2,12)，下面四个结论：PQ SR； PQPS； PSQS；RPQS.正确的个数是( )A1 B2 C3 D4解析：由斜率公式知kPQ ，kSR ， 4 26 4 35 12 62 12 35kPS ，kQS 4，12 22 4 53 12 42 6kPR ，PQSR，PSPQ，RPQS.6 212 4 14而 kPS kQS，所以 PS 与 QS 不平行，故正确，选 C.答案：C2给定三点 A(1,0)、B( 1,0)、C(1,2)，则过 A 点且与直线 BC 垂直的直线经过点( )A(0,1) B(0,0
2、) C(1,0) D(0，1)解析：k BC 1，2 01 1过 A 点且与直线 BC 垂直的直线的斜率为1.又k 1，直线过 点(0,1)1 00 1答案：A3以 A(1,1)，B(2， 1)，C(1,4)为顶点的三角形是( )A锐角三角形B钝角三角形C以 A 点为直角顶点的直角三角形D以 B 点为直角顶点的直角三角形解析：如图所示，易知 kAB ， 1 12 1 23kAC ，4 11 1 32由 kABkAC1 知三角形是以 A 点为直角顶点的直角三角形答案：C4若直线 l1 的斜率 k1 ，直线 l2 经过点 A(3a，2)，B(0，a 21)，且34l1l 2，则实数 a 的值为(
3、)A1 B3 C0 或 1 D1 或 3解析：l 1l2，k1k21，即 1，解得 a1 或 a3.34 a2 1 20 3a答案：D5已知点 A(2,3)，B(2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以 A，B ，C，D 为顶点的四边形是( )A梯形 B平行四边形C菱形 D矩形解析：如图所示，易知kAB ，kBC0，k CD ，kAD0， kBD ，kAC ，所34 34 14 34以 kABk CD，kBCk AD，kABkAD0，k ACkBD ，故316ADBC，ABCD，AB 与 AD 不垂直， BD 与 AC 不垂直，所以四边形 ABCD 为平行四边形答案：B6已知直线 l1 的
4、斜率为 3，直线 l2 经过点 A(1,2)，B (2，a)，若直线 l1l 2，则a_；若直线 l1l 2，则 a_.解析：l 1l2时， 3，则 a5；l 1l2时， ，则 a .a 22 1 a 22 1 13 53答案：5 537直线 l1，l 2 的斜率 k1，k 2 是关于 k 的方程 2k24k m0 的两根，若 l1l 2，则 m_.若 l1l 2，则 m_.解析：由一元二次方程根与系数的关系得 k1k2 ，m2若 l1l2，则 1， m2.m2若 l1l2则 k1k 2，即关于 k 的二次方程2k24km0 有两个相等的实根，( 4) 242m0，m2.答案：2 28已知 A
5、(1， 1)，B(2,2)，C(3,0)三点，若点 D 使直线 BCAD ，直线ABCD，则点 D 的坐标是_解析：设 D(x，y)，由 BCAD，得 ，2 02 3 y 1x 1由 ABCD，得 1，2 12 1 yx 3由解得 x0， y1.答案：(0,1)9已知 A( m3,2)，B(2m4,4)，C(m，m)，D (3,3m2)，若直线ABCD，求 m 的值解析：因为 A，B 两点的纵坐标不相等，所以 AB 与 x 轴不平行因为 ABCD，所以 CD 与 x 轴不垂直，所以m3，即 m3.当 AB 与 x 轴垂直时，m32m4，解得 m1.当 m1 时，C，D 两点的纵坐标均为1，则
6、CDx 轴，此时 ABCD，满足题意当 AB 与 x 轴不垂直时，由斜率公式，得kAB ，4 2 2m 4 m 3 2 m 1kCD .3m 2 m3 m 2m 1m 3因为 ABCD，所以 kABkCD1，即 1，解得 m1.2 m 12m 1m 3综上，m 的值为 1 或1.10已知ABC 的顶点分别为 A(5，1) ，B(1,1)， C(2，m)，若ABC 为直角三角形，求 m 的值解析：若A 为直角，则 ACAB，kACkAB 1，即 1，解得 m7；m 12 5 1 11 5若 B 为直角，则 ABBC，kABkBC 1，即 1，1 11 5 m 12 1解得 m3；若 C 为直角，
7、则 ACBC，kACkBC1，即 1，解得 m2.m 12 5 m 12 1综上，m 的值为 7， 2,2 或 3.B 组 能力提升1已知直线 l1 和 l2 互相垂直且都过点 A(1,1)，若 l1 过原点 O(0,0)，则 l2 与 y 轴交点的坐标为( )A(2,0) B(0,2) C(0,1) D(1,0)解析：l 1 的斜率为 k11，设 l2 与 y 轴的交点为(0，y)，l2 的斜率 k2 1 ，y 1 1y2，l 2 与 y 轴的交点为(0,2)答案：B2过点 A ，B(7,0) 的直线 l1 与过点 C(2,1)，D(3，k1)的直线 l2 和两坐标(0，73)轴围成的四边形
8、内接于一个圆，则实数 k 等于( )A3 B3 C6 D6解析：如图所示，圆的内接四 边形对角互补，l1 和 l2 与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆， 则l1l2，k1k21.k1 ，73 7 13k2 k，k 3.k 1 13 2答案：B3点 A 是 x 轴上的动点，一条直线过点 M(2,3)，垂直于 MA，交 y 轴于点 B，过点 A，B 分别作 x 轴、y 轴的垂线交于点 P，则点 P 的坐标(x ，y)满足的关系式是_解析：PAx 轴，PB y 轴 ，P(x，y)，A(x,0)，B(0，y)由MAMB，kMAkMB1，即 1(x 2)，化简，得 2x3y130.当32 x3 y2x2
9、 时，点 P 与点 M 重合，点 P(2,3)的坐标也满足方程 2x3y130，所以P(x，y)满足的关系式为 2x3y130.答案：2x3 y1304已知 l1 的斜率是 2，l 2 过点 A(1，2)，B( x,6)，且 l1l 2，则_.解析：因为 l1l2，所以 2，解得 x3.6 2x 1所以 .12答案：125在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OPQR 的顶点坐标分别为 O(0,0)，P (1，t )，Q(12 t,2t) ，R(2t,2)，其中 t0.试判断四边形 OPQR 的形状解析：由斜率公式，得 kOP t，t 01 0kQR t，2 2 t 2t 1 2t t 1kO
10、R ，2 0 2t 0 1tkPQ .2 t t1 2t 1 2 2t 1tkOPk QR，kORk PQ，OPQR，ORPQ，四边形 OPQR 为平行四边形又 kOPkOR1，OPOR，四边形 OPQR 为矩形6直线 l 的倾斜角为 30，点 P(2,1)在直线 l 上，直线 l 绕点 P(2,1)按逆时针方向旋转 30后到达直线 l1 的位置，此时直线 l1 与 l2 平行，且 l2 是线段 AB 的垂直平分线，其中 A(1，m1) ，B (m,2)，试求 m 的值解析：如图，直线 l1 的倾 斜角为 303060，直线 l1 的斜率 k1tan 60 .3当 m1 时，直线 AB 的斜率不存在，此时 l2 的斜率 为 0，不满足 l1l2.当 m1 时，直线 AB 的斜率 kAB m 1 21 m，m 31 m线段 AB 的垂直平分线 l2 的斜率为 k2 .m 1m 3l1 与 l2 平行，k1k 2，即 ，解得 m4 .3m 1m 3 3
