1、2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系学习目标：1. 正确理解异面直线的定义；2. 掌握平行公理及空间等角定理的内容和应用；3. 会求异面直线所成角的大小.学习重点、难点重点：1、理解异面直线的概念，会用平面来画异面直线； 2、理解公理 4 及等角定理。难点：理解异面直线的概念，能找出或作出异面直线所成的角，并会计算。学习过程一、学前准备预习教材 的内容48P1. 叫异面直线2. 空间中两直线的位置关系如何？3. 空间中两直线平行与平面中两直线平行意义是否一致？4. 如何形象地画两异面直线？(通常用一个或两个平面衬托) 5. 把图示的正方体展开图还原为正方体后，线段 所在直线是异面直线的有
2、 对GHEFCDAB,二、体验探究 探究一问题：如图，长方体 中，1ABCD问 平行吗？ 11/,/,BA与公理 4：空间中平行于同一条直线的所有直线都相互 .（空间平行线的传递性）【例 1】如图，空间四边形 中， 分别是 的中点.ABCDEFGH、 、 、 ABCDA、 、 、（1）求证：四边形 是平行四边形EFGH（2）若加上条件 ，四边形 是什么图形？（3）若加上条件 ，四边形 是什么图形？（4）若 且 ，结果又如何？ACBD探究二1. 问题： 在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平 行，则这两个角相等或互补问：空间中此结论是否继续成立？2. 定理（等角定理）：空间中如果一个角
3、的两边与另一个角的两边 ，则这两个角 3. 异面直线所成的角定义 已知两条异面直线 ，经过空间任一点 作直线 ， ，我ba,Oa/b/们把 与 所成的 叫做异面直线 与 所成的角 (或夹角) b范围 记异面直线 与 所成的角为 ，则 D CBAA1D1 C1B1HGFEDCBAD CBAA1D1 C1B1特殊情况 当 时， 与 互相垂直，记作 . ab三、合作交流1. 右图是正方体平面展开图，在这个正方体中： 与 平行； 与 是异面直线；BMEDCNBE 与 成 60 角； 与 垂直.CNDM以上四个说法中，正确说法的序号依次是 . 【例 2】如图，正方体 中，1AB（1）哪些棱所在的直线与直
4、线 是异面直线？（2）求直线 和 所成的角的大小；1C（3）哪些棱所在的直线与直线 垂直？1四、反馈练习1. 把两条异面直线称作“一对”，在正方体的十二条棱中，异面直线的对数为 （ ）A 12 B24 C 36 D 482. 正方体 中，AB 的中点为 M， 的中点为 N，异面直线 与 CN 所成的角CDA BM是（ ）A30 B45 C60 D903已知异面直线 a 和 b 所成的角为 50，P 为空间一定点，则过点 P 且与 a、b 所成角都是30的直线有且仅有（ ） A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条4正方体 中，直线 与 所成角为 度1CDA1ABNMFED CBA5. 长方体 中， , , 。1ABCD32ABD21A（1） 和 所成角是多少度？（2） 和 所成角是多少度？16. 已知空间四边形 ABCD 各边长与对角线都相等，求 AB 和 CD 所成的角的大小（提示：A、B、C、D 作为正方体四个顶点，把四面体放在正方体里讨论）D CBAA1D1 C1B1
