1、3.3. 2 两点间距离一、教学目标（一）知能目标：掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题。（二）情感目标：体会事物之间的内在联系， ，能用代数方法解决几何问题二、教学重点，难点：重点，两点间距离公式的推导。难点，应用两点间距离公式证明几何问题。三教学过程：（一）课题导入课堂设问一：回忆数轴上两点间的距离公式，同学们能否用以前所学的知识来解决以下问题平面直角坐标系中两点 ，分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足分别为（二）探研新知直线 相交于点 Q。在直角 中， ，为了计算其长度，过点 向 x 轴作垂线，垂足为 过点 向 y 轴作垂线，垂足为 ，于是有所以， = 。由此得到两点间的
2、距离公式在教学过程中，可以提出问题让学生自己思考，教师提示，根据勾股定理，不难得到。例题解答，细心演算，规范表达。例 1 ：以知点 A（-1，2） ，B（2， ） ，在x 轴上求一点，使 ,并求 的值。解：设所求点 P（x，0） ，于是有由 得解得 x=1。所以，所求点 P（1，0）且 通过例题，使学生对两点间距离公式理解。应用。解法二：由已知得，线段 AB 的中点为 ，直线 AB 的斜率为 k=线段 AB 的垂直平分线的方程是 y-在上述式子中，令 y=0，解得 x=1。所以所求点 P 的坐标为（1，0） 。因此同步练习：书本 116 页第 1，2 题（三） 巩固反思，灵活应用。 （用两点间
3、距离公式来证明几何问题。 ）例 2 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算“翻译”成几何关系。这一道题可以让学生讨论解决，让学生深刻体会数形之间的关系和转化，并从中归纳出应用代数问题解决几何问题的基本步骤。证明：如图所示，以顶点为坐标原点，边所在的直线为轴，建立直角坐标系，有（，） 。设（，） ，（，） ，由平行四边形的性质的点的坐标为（，） ，因为所以，所以，因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。上述解决问题的基本步骤可以让学生归纳如下：第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量。第二步：进行有关代数运算。第三步；把代数结果“翻译”成几何关系。思考：同学们是否还有其它的解决办法？还可用综合几何的方法证明这道题。课堂小结：主要讲述了两点间距离公式的推导，以及应用，要懂得用代数的方法解决几何问题，建立直角坐标系的重要性。课后练习 1.：证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等2.在直线 x-3y-2=0 上求两点，使它与（-2 ，2）构成一个等边三角形。3 （1994 全国高考）点（0，5）到直线 y=2x 的距离是。
