1、43.2 空间两点间的距离教学目的:使学生掌握在空间直角坐标系下,两点间的距离公式的推导,并对比平面上两点间距离公式,学会类比思想,会求空间两间的距离。教学重点:空间直角坐标下两点间距离公式及其应用。教学难点:两点间距离公式的推导。教学过程一、复习提问1、设平面上两个点 P1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2),如何求两点之间的距离 ?2、如图,OABCDABC是单位正方体, 求点 B关于 x 轴对称点的坐标,关于 y 轴对称点的坐标。二、新课1、求空间中两点间距离的引入距离是几何中的基本度量,几何问题和一些实际问题经常涉及距离,如建筑设计中常常需要计算空间两点间的距离,你能用两点的坐
2、标表示这两点间的距离吗?2、空间中两点间距离公式的推导(1)先求点 P(x,y, z)到坐标原点的距离。如图,设点 P 在 xOy 平面上的射影是 B(PB 垂直平面xOy),点 B 坐标为(x,y,0)。OB ,OP ,由PBz,得:OP ,(2)求空间任意两点间的距离设点 P1(x 1, y1,z 1),P 2(x 2,y 2,z 2)是空间中任意两点,且点 P1,P 2在xOy 平面的射影分别为 M,N,那么 M,N 坐标为 M(x 1,y 1,0),N(x 2,y 2,0),在 xOy平面上,MN过点 P1作 P2N 的垂线,垂足为 H,则MP 1z 1,NP 2z 2所以,HP 2z 1z 2,HP 1MN ,P 1P2因此,空间中两点 P1( x1,y 1,z 1),P 2(x 2,y 2,z 2)之间的距离为:P 1P2类比平面两点间的距离公式,有什么不同?有何相似之处?通过对比已经熟悉的公式来记忆新的公式,能加深印象。练习:P150 第 1、2 题评讲后做练习第 3、4 题作业:P151 1、3 B 组 1