1、课时规范练A 组 基础对点练1设数列a n的前 n 项和 Snn 2n，则 a4 的值为( )A4 B6C8 D10解析：a 4S 4S 320128.答案：C2已知数列a n的前 n 项和为 Sn，a 11，S n2a n1 ，则 Sn( )A2 n1 B. n1(32)C. n 1 D.(23) 12n 1解析：由已知 Sn2a n1 得 Sn2(S n1 S n)，即 2Sn1 3 Sn， ，而 S1a 11，所Sn 1Sn 32以 Sn n1 ，故选 B.(32)答案：B3已知数列a n的前 n 项和为 Sn，若 Sn2a n4，nN *，则 an( )A2 n1 B2 nC2 n1
2、D2 n2解析：a n1 S n1 S n2a n1 4(2a n4)，a n1 2a n，a 12a 14， a14，数列an是以 4 为首项，2 为公比的等比数列， an42 n1 2n1 ，故选 A.答案：A4在数列a n中，a 11，a nan1 a n1 (1) n(n2，n N *)，则 的值是( )a3a5A. B.1516 158C. D.34 38解析：由已知得 a21(1) 22， 2a32( 1) 3，a 3 ， a4 (1)12 12 124，a 43，3a 53(1) 5， a5 ， .23 a3a5 12 32 34答案：C5(2018唐山模拟)设数列a n的前 n
3、 项和为 Sn，且 Sn ，若 a432，则a14n 13a1_.解析：S n ，a 432，a14n 13 32，a 1 .255a13 63a13 12答案：126已知数列a n的前 n 项和 Sn2 n，则 a3a 4_.解析：当 n2 时，a n2 n2 n1 2 n1 ，所以 a3a 42 22 312.答案：127已知数列a n中，a 11，前 n 项和 Sn an.n 23(1)求 a2，a 3；(2)求a n的通项公式解析：(1)由 S2 a2 得 3(a1 a2)4a 2，43解得 a23a 13.由 S3 a3 得 3(a1a 2a 3)5a 3，53解得 a3 (a1a
4、2)6.32(2)由题设知 a11.当 n2 时，有 anS nS n1 an an1 ，n 23 n 13整理得 an an1 .n 1n 1于是 a11，a 2 a1，a 3 a2，31 42an1 an2 ，a n an1 .nn 2 n 1n 1将以上 n 个等式两端分别相乘，整理得 an .nn 12显然，当 n1 时也满足上式综上可知，a n的通项公式 an .nn 128已知数列a n的通项公式是 ann 2kn4.(1)若 k5，则数列中有多少项是负数？n 为何值时，a n有最小值？并求出最小值；(2)对于 nN *，都有 an1 an，求实数 k 的取值范围解析：(1)由 n25n4an知该数列是一个递增数列，又因为通项公式 ann 2kn4，可以看作是关于 n 的二次函数，考虑到 nN*，所以 3.k232所以实数 k 的取值范围为( 3，) B 组 能力提升练1已知数列a n满足 a115，且 3an1 3a n2.若 akak 10，考虑函数 yt ，易知其在(0,1上单调递减，在(1，)上单调递增，1t且当 t1 时，y 的值最小，再考虑函数 t5 x，当 00；当 n4 时，b n82n0；当 n5 时，b n82n0.故 n3 或 n4 时，S n有最大值，且最大值为 S3S 412.
