1、课时作业（八） 空间中直线与直线之间的位置关系一、选择题1若 a，b，c 是空间三条直线，ab，a 与 c 相交，则 b 与 c 的位置关系是( )A异面 B相交C平行 D异面或相交答案：D2.如图所示，在三棱锥 SMNP 中，E，F ，G，H 分别是棱SN， SP，MN，MP 的中点，则 EF 与 HG 的位置关系是 ( )A平行B相交C异面D平行或异面答案：A3如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，AB 与 CD 的位置关系为( )A相交 B平行C异面而且垂直 D异面但不垂直答案：D4下列命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；如果两条相交直线和另两条直线分
2、别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角) 相等；如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行其中正确的结论有( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个答案：B5若 P 是两条异面直线 l，m 外的任意一点，则( )A过点 P 有且仅有一条直线与 l，m 都平行B过点 P 有且仅有一条直线与 l，m 都垂直C过点 P 有且仅有一条直线与 l，m 都相交D过点 P 有且仅有一条直线与 l，m 都异面答案：B二、填空题6直线 a，b平面 ，且 a，b 成的角为 40，经过 外一点 A 与 a，b 都成 30角的直线有且只
3、有_条答案：27已知正方体 ABCD A1B1C1D1 中，E 为 C1D1 的中点，则异面直线 AE 与 A1B1 所成的角的余弦值为_答案：138如图，点 P，Q，R，S 分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线 PQ与 RS 是异面直线的一个图是_答案：三、解答题9.如图所示，E，F 分别是长方体 A1B1C1D1ABCD 的棱A1A，C 1C 的中点求证：四边形 B1EDF 是平行四边形证明：设 Q 是 DD1 的中点，连接 EQ，QC 1.E 是 AA1 的中点，EQ 綊 A1D1.又在矩形 A1B1C1D1 中，A1D1綊 B1C1， EQ 綊 B1C1(平行公理)四边形
4、EQC1B1 为平行四边形 B1E 綊 C1Q.又 Q，F 是 DD1，C 1C 两边的中点， QD 綊 C1F.四边形 QDFC1 为平行四边形C1Q 綊 DF.又 B1E 綊 C1Q，B 1E 綊 DF. 四边形 B1EDF 为平行四边形10.已知三棱锥 ABCD 中，ABCD，且直线 AB 与 CD 成 60角，点 M， N 分别是 BC，AD 的中点，求直线 AB 和 MN 所成的角解：如图，取 AC 的中点 P，连接 PM，PN，因为点 M，N 分别是BC，AD 的中点，所以 PMAB，且 PM AB；12PNCD，且 PN CD，12所以MPN(或其补角 )为 AB 与 CD 所成的角所以PMN(或其补角 )为 AB 与 MN 所成的角因为直线 AB 与 CD 成 60角，所以MPN60或MPN120.又因为 ABCD，所以 PMPN，若MPN60，则PMN 是等边三角形，所以PMN60，即 AB 与 MN 所成的角为 60.若MPN120，则易知 PMN 是等腰三角形所以PMN30，即 AB 与 MN 所成的角为 30.综上可知：AB 与 MN 所成角为 60或 30.
