1、章末小结,一、整体把握,二、加深理解,1.垂径定理及推论的应用 垂径定理：推论：拓展：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.,说明：由垂径定理及其推论，可知对于一个圆和一条直线，如果具备下列五个性质中的两个，那么就具备其余三个性质.这五个性质分别为：经过圆心；垂直于弦；平分弦（不是直径）；平分弦所对的劣弧；平分弦所对的优弧. 注意：此处被平分的弦不能是直径，因为在圆中，任意两条直径总是互相平分的.,2.三角形内切圆
2、的半径r，周长l与面积S之间的关系与三角形各边都相切的圆叫做三角形内切圆. 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心. 所以，三角形的内心到三角形三边的距离相等，并且一定在三角形内，三角形有唯一的一个内切圆，而圆有无数个外切三角形.,3.两圆相交作公共弦的问题两圆相交作公共弦的问题，往往利用圆的轴对称性构造直角三角形来解题但要注意两圆圆心分布在同侧还是异侧.,三、复习新知,例1 如图,已知AB是O的直径，CDAB，垂足为点E，如果BE=OE,AB=10cm，求ACD的周长.,例2 如图，CD平分ACB，DEAC，求证:DE=BC.,例3 如图,在平面直角坐标系中，以A(5,1)
3、为圆心，以2个单位长度为半径的A交x轴于点B，C.,例4 如图,已知O的半径为1，DE是O的直径，过D点作O的切线，C点是AD的中点，AE交O于B点，四边形BCOE是平行四边形. （1）求AD的长； （2）BC是O的切线吗?若是，给出证明； 若不是，说明理由.,例5 如图所示的是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，水位线CD平行于直径AB，OECD于点E. （1）若水面距离洞顶最高处仅1m，已测 得水位线CD长为10m，求半径OD；,（2）根据设计要求,通常情况下，水位线CD与桥洞圆 心O的夹角COD=120，此时桥洞截面充水面积是多 少？ (精确到0.1m2，参考数据：3.14， 1.73，
4、1.41),四、巩固练习,3.已知O的直径为10cm，弦ABCD，AB=6cm，CD=8cm，求AB和CD的距离.,解：（1）当AB，CD在圆心的同侧时，如图1，过点O作OMAB交AB于点M，交CD于点N，连接OB，OD，得RtOMB，RtOND，然后由勾股定理，求得OM=4cm，ON=3cm.故AB和CD的距离为1cm.,（2）当AB，CD在圆心的异侧时，如图2，仍可求得OM= 4cm，ON=3cm.故AB和CD的距离为7cm.所以AB和CD的距离为1cm或7cm.,4.如图，AB是O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F，且AE=BF，请你找出 与 的数量关系，并给予证明.,5.如图，AB是O的直径，C为圆周上一点，BD是O的切线，B为切点.（1）在图中，BAC=30，求DBC的度数.,（2）在图中，BA1C=40，求DBC的度数.（3）在图中，BA1C=，求DBC的大小.（4）通过（1）、（2）、（3）的探究，你发现了什么？用自己的语言叙述你的发现.,五、归纳小结,你能完整地回顾本章所学的有关圆的知识吗？ 你学会了哪些与圆有关的证明方法？ 你还有什么疑问？,
