1、课时作业A 组 基础巩固1直线 x1 的倾斜角和斜率分别是 ( )A45，1 B135， 1C90，不存在 D180，不存在解析：直线 x1 与 y 轴平行，倾斜角为 90，但斜率不存在，选 C.答案：C2若直线过点(1,2) ，(4,2 )，则此直线的倾斜角是( )3A30 B45 C60 D90解析：由题意得 k ，2 3 24 1 33直线的 倾斜角为 30.答案：A3经过点 M(2，m)，N(m,4) 的直线的斜率等于 1，则 m 的值为( )A1 B4 C1 或 3 D1 或 4解析：由两点斜率公式得 1，解之得 m1.4 mm 2答案：A4若 A(2,3)，B(3， 2)，C 三点
2、共线，则 m 的值为( )(12，m)A2 B C. D212 12解析：由 得 m .故选 C. 2 33 2 m 212 3 12答案：C5.如图，设直线 l1，l 2，l 3 的斜率分别为 k1，k 2，k 3，则 k1，k 2，k 3的大小关系为( )Ak 1k 2k 3Bk 1k 3k 2Ck 2k 1k 3Dk 3k 2k 1解析：根据“斜率绝对值越大，直线的倾斜程度越大”可知选项 A 正确答案：A6已知直线 l1 的倾斜角为 ，直线 l2 与 l1 关于 x 轴对称，则直线 l2 的倾斜角为_解析：如图所示，可得直线 l2 与 l1 的倾斜角互补，故直线 l2 的倾斜角为 180
3、 .答案：180 7设斜率为 m(m0) 的直线上有两点(m, 3)，(1，m )，则此直线的倾斜角为_解析：由 m 得：m 23，m0， m .又在0，180) 内 tan 60 ，倾m 31 m 3 3斜角为 60.答案：608已知实数 x，y 满足方程 x2y6，当 1x3 时， 的取值范围为y 1x 2_解析： 的几何意 义是 过 M(x，y)，N(2,1)两点的直线的斜率，因为点 M 在函y 1x 2数 x2y6 的图象上，且 1x3，所以可 设该线 段为 AB，且 A ，B ，(1，52) (3，32)由于 kNA ，kNB ，所以 的取值范围是 .32 12 y 1x 2 ( ，
4、 32 12， )答案： ( ， 32 12， )9已知 A(m，m3)， B(2，m1)，C(1,4)，直线 AC 的斜率等于直线 BC的斜率的 3 倍，求 m 的值解析：由题意直线 AC 的斜率存在，即 m1.kAC ，kBC . m 3 4m 1 m 1 42 1 3 . m 3 4m 1 m 1 42 1整理得：m1(m5)(m 1)，即(m 1)(m4)0，m4 或 m1(舍去)m4.10已知 M(2m3，m)，N(m 2,1)(1)当 m 为何值时，直线 MN 的倾斜角为锐角？(2)当 m 为何值时，直线 MN 的倾斜角为钝角？(3)当 m 为何值时，直线 MN 的倾斜角为直角？解
5、析：(1)斜率大于 0，即 k 0，解之得 m1 或 m5.m 12m 3 m 2 m 1m 5(2)斜率小于 0，即 k 0，m 12m 3 m 2 m 1m 5解之得5 m1.(3)当直线垂直于 x 轴时直线倾斜角为直角，即 2m3m 2，解之得 m5.B 组 能力提升1已知点 P(1,1)，直线 l 过点 P 且不经过第四象限，则直线 l 的倾斜角 的最大值为( )A135 B 90 C45 D30解析：如图所示，因为直线 l 不经过第四象限，故当直线 l 处于图示位置，即过坐标原点(0,0)时，它的倾斜角有最大值，易求得其值为 45.答案：C2过点 M(0,1)和 N(1，m 2)(m
6、R)的直线 l 的倾斜角 的取值范围是( )A0180B45 180C045或 90 180D045或 90180解析：如图所示，当点 N 从点 A 移动到点 B(1， 1)时，倾斜角由45减小到 0；当从点 B 上移 时， 倾斜角为钝角并逐渐减小，且向90接近由倾 斜角的定义，得直线 l 的倾斜角 为 0 45或90180.答案：C3已知 A(2,2)，B(a,0) ，C(0，b)(ab0)三点共线，则 _.1a 1b解析：由题知 kAB ，kAC .22 a 2 b2又 A，B，C 三点共 线，k ABk AC，4(2a)(2b)，2a2 bab， .1a 1b 12答案：124已知点 P
7、(3,2)，点 Q 在 x 轴上，若直线 PQ 的倾斜角为 150，则点 Q 的坐标为_解析：设点 Q 的坐标为(x,0) ，则 k tan 150 ，解得 x2 3.2 03 x 33 3答案：(2 3,0)35已知坐标平面内三点 A(1,1)，B (1,1)，C(2， 1)3(1)求直线 AB、BC、AC 的斜率和倾斜角；(2)若 D 为 ABC 的边 AB 上一动点，求直线 CD 的斜率 k 的变化范围解析：(1)由斜率公式得kAB 0.k BC .1 11 1 3 1 12 1 3kAC .3 1 12 1 33倾斜角的取值范围是 0 180.又tan 00，tan 60 ，tan 3
8、0 ，333AB 的倾斜角为 0，BC 的 倾斜角为 60，AC 的倾斜角 为 30.(2)如图，当斜率 k 变化时，直线 CD 绕 C 点旋转，当直线 CD 由CA 逆时针方向旋转到 CB 时，直线 CD 与 AB 恒有交点，即 D 在线段 AB 上，此时 k 由 kCA增大到 kCB，所以 k 的取值范 围为 .33，36已知实数 x，y 满足 y2x8，且 2x3，求 的最大值和最小值yx解析：如图，由点( x，y)满足关系式 2xy 8，且 2x3，知点 P(x，y)在线段 AB 上移动，并且 A，B 两点的坐标可分别求得为 A(2,4)，B(3,2)，故 kOA 2，kOB .23因为 的几何意 义是直线 OP 的斜率，且 kOBk OPk OA，yx所以 的最大 值为 2，最小值为 .yx 23
