1、和诚中学 2018-2019 学年度高三 8 月月考理科数学试题考试时间: 120 分钟 满分: 150 分 命题人: 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合 M=x|x2,N=x|x 2-6x+50”是“x2”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若命题 p:对任意的 xR,都有 x3-x2+125.已知命题 p:若 a|b|,则 a2b2;命题 q:若 x2=4,则 x=2.下列说法正确的是 ( )A.“pq”为真命题 B.“pq”为真命题C.“ p”
2、为真命题 D.“ q”为假命题6.已知命题 p: 0,则 p 对应的 x 的集合为 ( )A.x|-1-1,b-2,(a+1)(b+2)=16,则 a+b 的最小值是( )A.4 B.5 C.6 D.79设函数 f(x)lg(1x),则函数 f(f(x)的定义域为( )A(9,) B(9,1)C9,) D9,1)10.在 R 上定义运算: =ad-bc,若不等式 1 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的最大值为 ( )A.- B.- C. D.11.已知变量 x,y 满足约束条件 若目标函数 z=ax+y(其中 a0)仅在点(1,1)处取得最大值,则 a 的取值范围为( )A.(0,2) B
3、. C. D.12.(2018长春模拟)若两个正实数 x,y 满足 + =1,且不等式 x+ 0,y0,且 2x+8y-xy=0,求:(1)xy 的最小值.(2)x+y 的最小值.19.(12 分)已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴有两个不同的交点,若 f(c)=0,且00.(1)证明: 是 f(x)=0 的一个根.(2)试比较 与 c 的大小.(3)证明:-20)的最小值.(2)对于任意的 x0,2,不等式 f(x)a 成立,试求 a 的取值范围.21.(12 分)某研究所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载试验,计划搭载若干件新产品 A,B,该研究所要根据产品的研制
4、成本、产品重量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排,通过调查得到的有关数据如表:每件 A 产品 每件 B 产品研制成本、搭载试验费用之和 (万元)20 30产品重量(千克) 10 5预计收益(万元) 80 60已知研制成本、搭载试验费用之和的最大资金为 300 万元,最大搭载重量为 110 千克,则如何安排这两种产品进行搭载,才能使总预计收益达到最大,求最大预计收益是多少.22.(12 分)已知集合 P=x|x2-8x-200,S=x|x-1|m.(1)若(PS)P,求实数 m 的取值范围.(2)是否存在实数 m,使“xP”是“xS”的充要条件?若存在,求出 m 的取值范围;若不存在,请说明
5、理由.和诚中学 2018-2019 学年度高三 8 月月考数学理科试题答案1.【解析】选 B.由题意得,x 2-6x+50 得x|x1 或 x2x|x1 或 x0”是“x2”的必要不充分条件.3.【解析】选 D.命题 p:对任意的 xR,都有 x3-x2+1|b|,则 a2b2,所以命题 p 为真命题,因为若 x2=4,则 x=2,所以命题 q为假命题,所以 pq 为真命题.6.【解析】选 B.由 p: 0 得 p:x2 或 x-1,b-2,所以 a+10,b+20,又(a+1)(b+2) ,即16 ,整理得 a+b5,当且仅当 a+1=b+2=4,即 a=3,b=2 时等号成立.9.解析:选
6、 B f(f(x)f(lg(1x)lg1lg(1x),则Error! 9x1.10.【解析】选 D.由定义知,不等式 1 等价于 x2-x-(a2-a-2)1,所以 x2-x+1a 2-a 对任意实数 x 恒成立.因为 x2-x+1= + ,所以 a2-a ,解得- a ,则实数 a 的最大值为 .11.【解析】选 B.约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示,作直线 l:ax+y=0,过点(1,1)作 l 的平行线 l,要满足题意,则直线 l的斜率介于直线 x+2y-3=0 与直线 y=1 的斜率之间,因此,- 0,y0,且+ =1,所以 x+ = = + +22 +2=4,当且仅当 =,即
7、x=2,y=8 时取等号,所以 =4,所以 m2-3m4,即(m+1)(m-4)0,解得 m4,故实数 m 的取值范围是(-,-1)(4,+).13.解析:若 a0,则 12,得 a1;a若 a0,y0,则 1= + 2 = ,得 xy64,当且仅当 x=16,y=4 时,等号成立.所以 xy 的最小值为 64.(2)由(1)知 + =1,则 x+y= (x+y)=10+ +10+2 =18.当且仅当 x=12 且 y=6 时等号成立,所以 x+y 的最小值为 18.19.【解析】(1)因为 f(x)的图象与 x 轴有两个不同的交点,所以 f(x)=0 有两个不等实根x1,x2,因为 f(c)
8、=0,所以 x1=c 是 f(x)=0 的根,又 x1x2= ,所以 x2= 所以 是 f(x)=0 的一个根.(2)假设 0,由 00,知 f 0 与 f =0 矛盾,所以 c,又因为 c,所以 c.(3)由 f(c)=0,得 ac2+bc+c=0,即 ac+b+1=0,所以 b=-1-ac.又 a0,c0,所以 b0,所以 b-2,所以-20,所以 x+ 2.当且仅当 x= 时,即 x=1 时,等号成立.所以 y-2.所以当 x=1 时,y= 的最小值为-2.(2)因为 f(x)-a=x2-2ax-1,所以要使得“对任意的 x0,2,不等式 f(x)a 成立”只要“x 2-2ax-10 在
9、0,2恒成立”.不妨设 g(x)=x2-2ax-1,则只要 g(x)0 在0,2上恒成立即可.所以 即解得 a ,则 a 的取值范围为 .21.【解析】设搭载 A 产品 x 件,B 产品 y 件,则预计收益 z=80x+60y,由题意知,作出可行域如图所示.作出直线 l:80x+60y=0 并平移,由图形知,当直线经过点 M 时,z 取得最大值,由解得 即 M(9,4).所以 zmax=809+604=960(万元),所以搭载 9 件 A 产品,4 件 B 产品,才能使总预计收益达到最大,最大预计收益为 960 万元.22.【解析】由 x2-8x-200,得-2x10,所以 P=-2,10.由|x-1|m,当 m0 时得 1-mx1+m,所以 S=1-m,1+m.(1)要使(PS)P,则 SP.若 S=,则 m0;若 S,则 解得 0m3.综合可知,实数 m 的取值范围为(-,3.(2)由“xP”是“xS”的充要条件,知 S=P,则 此方程组无解,所以这样的实数 m 不存在.