1、两点间的距离【教学目标】1.使学生掌握平面内两点间的距离公式及其推导过程；通过具体的例子来体会坐标法对于证明简单的平面几何问题的重要性.2.能灵活运用此公式解决一些简单问题；使学生掌握如何建立适当的直角坐标系来解决相应问题，培养学生勇于探索，善于发现，独立思考的能力以及不断超越自我的创新品质.【重点难点】教学重点：平面内两点间的距离公式.如何建立适当的直角坐标系.教学难点：如何根据具体情况建立适当的直角坐标系来解决问题.【课时安排】1 课时【教学过程】导入新课(1)如果 A、B 是 x 轴上两点，C 、D 是 y 轴上两点，它们的坐标分别是 xA、x B、y C、y D，那么|AB|、| CD
2、|怎样求?(2)求 B(3，4)到原点的距离.(3)设 A(x1,y1)，B(x 2,y2)，求| AB|.推进新课新知探究提出问题如果 A、B 是 x 轴上两点，C 、D 是 y 轴上两点，它们坐标分别是 xA、x B、y C、y D，那么|AB|、| CD|怎样求?求点 B(3，4)到原点的距离 .已知平面上的两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求 P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离| P1P2|.同学们已知道两点的距离公式，请大家回忆一下我们怎样知道的(回忆过程).讨论结果：|AB|=|x B-xA|,|CD|=|yC-yD|.通过画简图，发现一个 RtBMO，应
3、用勾股定理得到点 B 到原点的距离是 5.图 1在直角坐标系中，已知两点 P1(x1,y1)、P 2(x2,y2)，如图 1,从 P1、P 2 分别向 x 轴和 y 轴作垂线 P1M1、P 1N1 和 P2M2、P 2N2，垂足分别为 M1(x1，0) 、N 1(0，y 1)、M 2(x2，0) 、N 2(0，y 2)，其中直线 P1N1 和 P2M2 相交于点 Q.在 RtP1QP2 中，|P 1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2.因为|P 1Q|=|M1M2|=|x2-x1|,|QP2|=|N1N2|=|y2-y1|，所以|P 1P2|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2.由此得到两点
4、 P1(x1,y1)、P 2(x2,y2)的距离公式：|P 1P2|= .(a)我们先计算在 x 轴和 y 轴两点间的距离.(b)又问了 B(3,4)到原点的距离，发现了直角三角形.(c)猜想了任意两点间距离公式.(d)最后求平面上任意两点间的距离公式.这种由特殊到一般，由特殊猜测任意的思维方式是数学发现公式或定理到推导公式、证明定理经常应用的方法.同学们在做数学题时可以采用!应用示例例 1 如图 2，有一线段的长度是 13，它的一个端点是 A(-4，8) ，另一个端点 B 的纵坐标是 3，求这个端点的横坐标.图 2解:设 B(x，3)，根据|AB|=13，即(x+4) 2+(3-8)2=13
5、2，解得 x=8 或 x=-16.点评：学生先找点，有可能找不全，丢掉点，而用代数解比较全面.也可以引至到 A(-4，8)点距离等于 13 的点的轨迹(或集合 )是以 A 点为圆心、13 为半径的圆上与 y=3 的交点，应交出两个点.例 2 已知点 A(-1，2)，B(2， )，在 x 轴上求一点，使| PA|=|PB|,并求|PA|的值.解:设所求点 P(x，0)，于是有 .由|PA|=|PB|,得 x2+2x+5=x2-4x+11,解得 x=1.即所求点为 P(1，0), 且| PA|= =2 .拓展提升已知 0x1,0y 1,求使不等式2 中的等号成立的条件.答案：x=y= .课堂小结通过本节学习，要求大家:掌握平面内两点间的距离公式及其推导过程；能灵活运用此公式解决一些简单问题；掌握如何建立适当的直角坐标系来解决相应问题.作业课本习题 3.3 A 组 6、7、8 ；B 组 6.
