1、3.2.1 几种函数增长快慢的比较（一）教学目标1知识与技能（1）掌握几种常用函数增长快慢的比较方法（2）熟悉几种常用函数增长快慢的一般规律2过程与方程利用函数图象，借助计算机列出自变量和函数值的对照表，比较几种常用函数增长的快慢，从而熟知常见函数增长快慢的一般性结论.3情感、态度与价值观通过几种常见函数增长快慢的比较，感受“绝对与相对”的内涵和处延，培养思维的发散性.（二）教学重点与难点重点：函数增长快慢比较的常用途径；难点：了解影响函数增长快慢的因素.（三）教学方法合作交流与知识讲授相结合，通过学习熟悉的几种常见函数增长快慢的比较，体会比较方法，掌握基本结论，从而培养应用基本方法比较函数增
2、长快慢的能力.教学环节教学内容 师生互动设计意图提出问题引入课题观察函数 4xy与在 0，+ ）上的图象，说明在不同区间内，函数增长的快慢情况.在同一坐标中函数图象如下师：增函数的共同特点是函数值 y 随自变量x 的增长而增长，但不同函数在同一区间内的增长快慢是否相同？师生合作观察研究函数 4xy与的增长快慢.x(0 ，16)时， yx的图象在 4xy图象上方可知 yx增长较快由问题引入课题，激发学习兴趣.y 4y xO 16结论：若 0x16则 4x若 x16 则 x (16,)x时， yx的图在 4xy图象下方，可知 4xy增长较快幂、指对函数增长快慢比较形成比较方法.1实例探究：比较函数
3、 y=2x， y= x2，y = log2x 的增长快慢.方法：作图，列表比较、验证应用二分法求 2x = x2的根，即 y = 2x与 y = x2的交点横坐标.2规律总结一般地，对于指数函数 y=ax(a1)和幂函数 y=xn(n0)，在区间 0,)上，无论n 比 a 大多少，尽管在 x 的一定变化范围内，a x会小于 xn，但由于 ax的增长快于xn的增长，因此总存在一个 x0，当 xx 0-时，就会有 ax xn.对于对数函数师生合作：借助计算机作图，列表，进行探究列表x 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8y =2x 1.149 1.516 2 2.639 3.482y =x2 0
4、.04 0.36 1 1.96 3.24y=log-2x2.322 0.737 0 0.485 0.848x 2.2 2.6 3.0 3.4 y=2x 4.595 6.063 8 10.556 y=x2 4.84 6.76 9 11.56 y=log-2x1.138 1.379 1.585 1.766 作图结论xR 时 log2x x2，且 log2x 2x.进一步探究 y = x2与 y = 2x的增长快慢.列表由特殊到一般探究规律y=logax(a1)和幂函数 y = xn(n0)在区间(0,)上，随着 x 的增大，log ax 增长得越来越慢.在 x 的一定变化范围内，log ax 可能
5、会大于 xn，但由于logax 的增长慢于 xn的增长，因此总存在一个 x0，当 xx 0时，就会有 logax xn.在区间 (,)上，尽管函数 y = ax(a1)，y = logax(a1)和 y = xn(n0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上.随着 x 的增长，y = ax(a1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于 y = xn(n 0)的增长速度，而 y = logax(a1)的增长速度则会越来越慢.因此，总会存在一个 x0，当 xx 0时，就有 logaxx na x.x 0 1 2 3 4y=2x 1 2 4 8 16y=x2 0 1 4 9 16x
6、 5 6 7 8 y=2x 32 64 128 256 y=x2 25 36 49 64 作图结论 x(0 ，2)时 2xx 2，x(2 ，4)时，2xx 2，x (4,)时 2xx 2巩固练习在同一平面直角坐标系内作出下列函数的三个函数图象如下： 进一步熟悉函数增图象，并比较它们的增长情况：（1）y=0.1e x100,x1,10；（2）y=20lnx+100,x1,10；（3）y=20x, x1,10.由图象可以看到，函数（1）以“爆炸”式的速度增长；函数（2）增长缓慢，并渐渐趋于稳定；函数（3）以稳定的速率增加.长快慢的比较方法及步骤.课后作业3.2 第一课时 习案 学生独立完成巩固知识
7、，培养能力备选例题例 1 某人现在一笔资金 x 万元用于投资，经过市场调查研究，有三种方案：第一种方案：存入银行，年利润 Q1 = 0.018x；第二种方案：借给朋友投资，年利润 Q2 = 0.02x + 0.2；第三种方案：办工厂，年利润 Q3 = 0.2x2 + 2x 35；问：(1)投资 4 万元，选择哪种投资方案.(2)投资 10 万元，选择哪种投资方案.【解析】 (1)投资 4 万元，则有：Q1 = 0.072；Q 2 = 0.28；Q 3 = 23.8，Q 2Q 1Q 3选择第二种方案(2)投资 10 万元，则有：Q 1 = 0.18；Q 2 = 0.4；Q 3 = 5，Q 3Q
8、2Q 1，选择第三种方案.例 2 为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围每月（30 天）的通话时间 x（分） ，与通话费y(元) 的关系如图所示.（1）分别求出通话费 y1， y2与通话时间 x 之间的函数关系式； （2）请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜.【分析】 （1）由图象可设 y1 = k1x +29，y 2 = k2x，把点 B (30, 35)，C (30, 15)分别代入y1，y 2得 2,5k. 129,xyx.（2）令 y1 = y2，即 1952，则 2963x.当 x = 96 3时，y 1 = y2，两种卡收费一致；当 x96 时，y 1y 2，即如意卡便宜；当 x96 3时，y 1y 2，即便民卡便宜 .【评析】本题中的图形为直线，这就说明变量 x，y 之间满足一次函数关系，为此可采取待定系数法，求出具体的函数关系式，最后运用方程的思想求出关键点从而使问题得以解决. 图表题目的处理关键就在于正确理解其全部信息，运用合理的方法解决问题.如意卡便民卡
