1、1/9课时分层作业(十) 直线与平面平行的性质平面与平面平行的性质(建议用时：40 分钟)学业达标练一、选择题1直线 a平面 ， 内有 n 条直线交于一点，则这 n 条直线中与直线 a平行的直线( )A至少有一条 B至多有一条C有且只有一条 D没有B 设 n 条直线交于点 P，则 P a，由直 线 a 与点 P 确定的平面 与平面 必定有一条交线，设为直线 b，由直 线与平面平行的性 质定理知 ab，故 n 条直线中至多有一条直线与 a 平行2设 a，b 是两条直线， 是两个平面，若 a，a，b，则 内与 b 相交的直线与 a 的位置关系是( )A平行 B相交C异面 D平行或异面C 条件即 为
2、线面平行的性质定理，所以 ab，又 a 与 无公共点，故 选 C.3两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系是 ( ) 【导学号：07742135】A两两相互平行B两两相交于同一点C两两相交但不一定交于同一点D两两相互平行或交于同一点A 根据面面平行的性质，知四条交线两两相互平行，故选 A.4如图 2226，在多面体 ABCDEFG 中，平面 ABC平面2/9DEFG，EFDG，且 ABDE，DG2EF，则( ) 图 2226ABF平面 ACGD BCF平面 ABEDCBC FG D平面 ABED平面 CGFA 取 DG 的中点为 M，连接 AM，FM，如图所示则由已知条件易证四
3、边形 DEFM 是平行四边形， DE FM.平面 ABC平面 DEFG，平面 ABC平面 ADEBAB，平面 DEFG平面 ADEBDE，AB DE ，ABFM .又 ABDE，ABFM， 四边形ABFM 是平行四边形，即 BFAM .又 BF平面 ACGD，BF平面 ACGD.故选A.5如图 2227，在直角梯形 ABCD 中，AB CD，BAD90，点 E 为线段 AB 上异于 A，B 的点，点 F 为线段 CD 上异于 C，D 的点，且 EFDA，沿 EF 将面 EBCF 折起，如图 2227，则下列结论正确的是( )图 2227AABCDBAB平面 DFC3/9CA，B，C，D 四点共
4、面DCE 与 DF 所成的角为直角B 在图中，BECF， BE平面 DFC，CF平面 DFC，BE平面DFC，同理 AE平面 DFC.又 BEAEE，平面 ABE平面 DFC.又 AB平面 ABE，AB平面 DFC.故选 B.二、填空题6如图 2228，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB 2，点 E 为 AD 的中点，点 F 在 CD 上，若 EF平面 AB1C，则线段 EF 的长度等于_图 2228在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB2，AC2 .又 E 为 AD 的中点，2 2EF平面 AB1C，EF平面 ADC，平面 ADC平面 AB1CAC ，EFAC，F为 DC 的
5、中点，EF AC .12 27如图 2229，过正方体 ABCDA1B1C1D1 的顶点 B1，D 1 与棱 AB 的中点P 的平面与底面 ABCD 所在平面的交线记为 l，则 l 与 B1D1 的位置关系为_. 【导学号：07742136】图 2229lB 1D1 如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，平面 ABCD平面A1B1C1D1，且平面 B1D1P平面 A1B1C1D1B 1D1，平面 B1D1P平面 ABCDl，所以 lB 1D1.4/98已知正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 3，点 E 在 A1B1 上，且 B1E1，平面 平面 BC1E，若平面 平面 AA
6、1B1BA 1F，则 AF 的长为_图 22301 平面 平面 BC1E，A 1FBE，且 A1EBF ，A 1AF BB1E90，AA 1BB 1，Rt A1AFRtBB 1E，FAB 1E1.三、解答题9如图 2231，在四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，底面 ABCD 为梯形，ADBC ，平面 A1DCE 与 B1B 交于点 E.求证：EC A 1D.图 2231证明 因为 BEAA 1，AA1平面 AA1D，BE平面 AA1D，所以 BE平面AA1D.因为 BCAD，AD 平面 AA1D，BC平面 AA1D，所以 BC平面 AA1D.又 BEBCB ，BE平面 BCE，BC平面 B
7、CE，5/9所以平面 BCE平面 AA1D.又平面 A1DCE平面 BCEEC，平面 A1DCE平面 AA1DA 1D，所以 ECA 1D.10如图 2232，S 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点， M，N 分别是SA，BD 上的点，且 ，求证：MN平面 SBC.AMSM DNNB【导学号：07742137】图 2232证明 在 AB 上取一点 P，使 ，连接 MP，NP，APBP AMSM则 MPSB .SB平面 SBC，MP平面 SBC，MP平面 SBC.又 ， ，NPAD .AMSM DNNB APBP DNNBAD BC， NPBC.又 BC平面 SBC，NP平面 SBC，NP平
8、面 SBC.又 MPNPP ，平面 MNP平面 SBC，而 MN平面 MNP，MN平面 SBC.冲 A 挑战练1如图 2233，在四面体 ABCD 中，若截面 PQMN 是正方形，则在下列命题中，错误的为( )6/9图 2233AACBDBAC BDCAC 截面 PQMND异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45B A 项，截面 PQMN 为正方形， 则有 QMPQ 且 PQMN，所以 PQ平面 DAC，又 PQ、AC平面 BAC，PQAC，同理可证，QMBD，所以 ACBD成立；B 项，由题意可知，AC 和 BD 也可以不相等，故 B 项错误；C 项，因为 PQAC 且 PQ平面 PQMN
9、，所以 AC平面 PQMN，故 C 正确；D 项，因 为 PNBD ，所以异面直 线 PM 与 BD 所成角等于 PN 与 PM 所成的角NPM45，故 D 正确选 B.2如图 2234，在四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，AA 1平面ABCD， AB CD，DCB90，ABADAA 12DC，Q 为棱 CC1 上一动点，过直线 AQ 的平面分别与棱 BB1，DD 1 交于点 P，R ，则下列结论错误的是 ( )图 2234A对于任意的点 Q，都有 APQRB对于任意的点 Q，四边形 APQR 不可能为平行四边形C存在点 Q，使得ARP 为等腰直角三角形D存在点 Q，使得直线 BC平面 A
10、PQR7/9C (1)AB CD，AA1 DD1，平面 ABB1A1平面 CDD1C1，平面 APQR平面 ABB1A1AP，平面 APQR平面 CDD1C1RQ .APQR，故 A 正确；(2)四边形 ABCD 是直角梯形，ABCD，平面 BCC1B1 与平面 ADD1A1 不平行平面 APQR平面 BCC1B1PQ，平面 APQR平面 ADD1A1AR .PQ 与 AR 不平行，故四边形 APQR 不可能为平行四边形，故 B 正确；(3)延长 CD 至 M(图略)，使 DMCM，则四边形 ABCM 是矩形，BCAM.当 R，Q，M 三点共线时，AM平面 APQR，BC 平面 APQR，故
11、D 正确；故 C 错误 选 C.3如图 2235 是长方体被一平面所截得的几何体，四边形 EFGH 为截面，则四边形 EFGH 的形状为 _. 【导学号：07742138】图 2235平行四边形 平面 ABFE平面 DCGH，又平面 EFGH平面ABFEEF，平面 EFGH 平面 DCGHHG， EF HG.同理，EHFG，四边形 EFGH 是平行四 边形4长方体 ABCDA1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形，其侧面展开图是边长为 8 的正方形E，F 分别是侧棱 AA1，CC 1 上的动点，AECF 8.P 在棱 AA1上，且 AP 2，若 EF平面 PBD，则 CF_.图 22368
12、/92 连接 AC 交 BD 于 O，连接 PO，过点 C 作 CQ OP 交 AA1 于点 Q，EF平面 PBD，EF平面 EACF，平面 EACF 平面 PBDPO，EFPO.又CQOP，EFQC， QECF.四边形 ABCD 为正方形， CQOP，P 为 AQ 的中点，PQ AP2.AECFAP PQQECF22CFCF8，CF2.5如图 2237，已知四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 为平行四边形，M，N分别是棱 AB，PC 的中点，平面 CMN 与平面 PAD 交于 PE.图 2237(1)求证：MN 平面 PAD；(2)求证：MN PE . 【导学号： 07742139】证明 (1)如图，取 DC 的中点 Q，连接 MQ，NQ.N，Q 分别是 PC，DC 的中点，NQ PD .9/9NQ平面 PAD，PD平面 PAD，NQ平面 PAD.M 是 AB 的中点，四边形 ABCD 是平行四边形，MQAD.又 MQ平面 PAD，AD平面 PAD，MQ平面 PAD.MQ NQQ，平面 MNQ平面 PAD.MN平面 MNQ，MN 平面 PAD.(2)平面 MNQ平面 PAD，且平面 PEC平面 MNQMN，平面 PEC平面 PADPE，MNPE.
