1、A 基础达标1若直线 l 不平行于平面 ，且 l，则( )A 内的所有直线与 l 异面B 内不存在与 l 平行的直线C 内存在唯一的直线与 l 平行D 内的直线与 l 都相交答案：B2若直线 ab，且直线 a平面 ，则直线 b 与平面 的位置关系是( )Ab BbCb 或 b Db 与 相交或 b 或 b答案：D3在长方体 ABCDA1B1C1D1 的 6 个表面与 6 个对角面( 平面 AA1C1C、平面 ABC1D1、平面ADC1B1、平面 BB1D1D、平面 A1BCD1 及平面 A1B1CD)所在的平面中，与棱 AA1 平行的平面共有( )A2 个 B3 个C4 个 D5 个答案：B4
2、下列命题中的真命题是( )A若点 A，点 B，则直线 AB 与平面 相交B若 a，b，则 a 与 b 必异面C若点 A，点 B，则直线 AB平面 D若 a，b ，则 ab答案：A5如果点 M 是两条异面直线外的一点，则过点 M 且与 a，b 都平行的平面( )A只有一个 B恰有两个C没有或只有一个 D有无数个解析：选 C当点 M 在过 a 且与 b 平行的平面或过 b 且与 a 平行的平面内时，这样满足条件的平面没有；当点 M 不在上述两个平面内时，满足条件的平面只有一个故选 C6如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，与平面 AA1D1D 平行的平面是_；与平面A1B1C1D1 平行的
3、平面是_；与平面 BDD1B1 平行的棱有 _答案：平面 BB1C1C 平面 ABCD AA 1 和 CC17已知 m，n 为异面直线， m平面 ，n平面 ，l，下面给出几个结论：l 与 m，n 都相交；l 与 m，n 中至少一条相交；l 与 m，n 都不相交；l 与 m，n 中只有一条相交其中正确结论的序号为_答案：8若直线 a平面 ，直线 b平面 ，a，b 是异面直线，则 ， 的位置关系是_解析：在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，AB平面 ABCD，B 1C1平面 A1B1C1D1，B 1C1平面BCC1B1，AB， B1C1 是异面直线，但平面 ABCD平面 A1B1C1D1，平
4、面 ABCD 与平面BCC1B1 相交答案：平行或相交9完成下列作图(1)在图中画出两个平行平面(2)在图中画出两个相交平面(3)在图中画出一个平面与两个平行平面相交(4)在图中画出三个两两相交的平面解：10如图，平面 、 、 满足 ，a，b，判断 a 与 b、a 与 的关系并证明你的结论解：ab，a 证明如下：由 a 知 a 且 a ，由 b 知 b 且 b ，因为 ，a，b，所以 a、b 无公共点又因为 a 且 b ，所以 ab因为 ，所以 与 无公共点又 a，所以 a 与 无公共点，所以 aB 能力提升11经过平面外的两点作该平面的平行平面，可以作( )A0 个 B1 个C0 个或 1
5、个 D1 个或 2 个解析：选 C若两点所在的直线与平面平行，则可以作 1 个，否则，为 0 个12不共面的四个定点到平面 的距离都相等，这样的平面 共有( )A3 个 B4 个C6 个 D7 个解析：选 D把不共面的四个定点看作四面体的四个顶点，平面 可以分为两类：图(1)第一类：如图(1)所示，四个定点分布在 的一侧 1 个，另一侧 3 个，此类中 共有 4 个第二类：如图(2)所示，四个定点分布在 的两侧各两个，此类中 共 3 个综上， 共有 437(个) ，故选 D图(2)13如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E 是 AA1 的中点，画出过 D1，C ，E 的平面与平面AB
6、B1A1 的交线，并说明理由解：如图，取 AB 的中点 F，连接 EF，A 1B，CF因为 E 是 AA1 的中点，所以 EFA 1B在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，A 1D1BC ，A 1D1BC ，所以四边形 A1BCD1 是平行四边形所以 A1BCD 1，所以 EFCD 1所以 E，F ，C，D 1 四点共面因为 E平面 ABB1A1，E平面 D1CE，F平面 ABB1A1，F平面 D1CE，所以平面 ABB1A1平面 D1CEEF所以过 D1，C，E 的平面与平面 ABB1A1 的交线为 EF14(选做题)如图，已知平面 l，点 A，点 B，点 C，且 Al，Bl，直线 AB 与 l 不平行，那么平面 ABC 与平面 的交线与 l 有什么关系？证明你的结论解：平面 ABC 与 的交线与 l 相交证明如下：因为 AB 与 l 不平行，且 AB，l，所以 AB 与 l 一定相交设 ABlP(图略)，则 PAB，P l 又因为 AB平面 ABC，l，所以 P平面 ABC，P 所以点 P 是平面 ABC 与 的一个公共点，而点 C 也是平面 ABC 与 的一个公共点，且P，C 是不同的两点，所以直线 PC 就是平面 ABC 与 的交线，即平面 ABCPC，而 PClP，所以平面 ABC 与平面 的交线与 l 相交
