1、 3.2.1 几类不同增长的函数模型(1)学习目标 1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；2. 借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；3. 恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、列表）并借助信息技术解决一些实际问题.学习过程 一、课前准备（预习教材 P95 P98，找出疑惑之处）阅读：澳大利亚兔子数“爆炸”有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋1859 年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到 100 年，兔子们占领了
2、整个澳大利亚，数量达到 75 亿只可爱的兔子变得可恶起来， 75 亿只兔子吃掉了相当于 75 亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气二、新课导学 典型例题例 1 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报 40 元； 方案二：第一天回报 10 元，以后每天比前一天多回报 10 元；方案三：第一天回报 0 .4 元，以后每天的回报比前一天翻一番请问，你会选择哪种投资方案？反思： 在
3、本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？ 根据此例的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点.例 2 某公司为了实现 1000 万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到 10 万元时，按销售利润进行奖励，且奖金 （单位：万元）随销售利润 （单yx位：万元）的增加而增加但奖金不超过 5 万元，同时奖金不超过利润的 25%现有三个奖励模型：； ； . 0.25yx7log1yx02xy问：其中哪个模型能符合公司的要求？反思： 此例涉及了哪几类函数模型？本例实质如何？ 根据问题中
4、的数据，如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求？ 动手试试练 1. 如图，是某受污染的湖泊在自然净化过程中，某种有害物质的剩留量 y 与净化时间t（月）的近似函数关系： (t0， a0 且 a1)有以下叙述y 第 4 个月时，剩留量就会低于 ；15 每月减少的有害物质量都相等； 若剩留量为 所经过的时间分别是 ，则 .1,248123,t123tt其中所有正确的叙述是 .练 2. 经市场调查分析知，某地明年从年初开始的前 个月，对某种商品需求总量 nfn(万件)近似地满足关系13521,3,20fnn写出明年第 个月这种商品需求量 (万件)与月份 的函数关系式.gn三、总结提升 学习小结1.
5、两类实际问题：投资回报、设计奖励方案；2. 几种函数模型：一次函数、对数函数、指数函数；3. 应用建模（函数模型） ； 知识拓展解决应用题的一般程序： 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； 解模：求解数学模型，得出数学结论； 还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 某种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个，4 个分裂成 8 个，
6、现有 2个这样的细胞，分裂 x 次后得到的细胞个数 y 为（ ）.A B. y=2 C. y=2 D. y=2x12xyx2. 某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润 y 与时间 x 的关系，可选4(2,)9O1 2 3 4y1t(月)用（ ）.A. 一次函数 B. 二次函数 C. 指数型函数 D. 对数型函数3. 一等腰三角形的周长是 20，底边长 y 是关于腰长 x 的函数，它的解析式为（ ）.A. y=20-2x （ x10） B. y=20-2x （ x10） C. y=20-2x （5 x1
7、0） D. y=20-2x（5 x10）4. 某新品电视投放市场后第 1 个月销售 100 台，第 2 个月销售 200 台，第 3 个月销售 400台，第 4 个月销售 790 台，则销量 y 与投放市场的月数 x 之间的关系可写成 .5. 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的 20 台计算机. 现在 10 台计算机在第 1轮病毒发作时被感染，问在第 5 轮病毒发作时可能有 台计算机被感染. （用式子表示）课后作业 某服装个体户在进一批服装时，进价已按原价打了七五折，他打算对该服装定一新价标在价目卡上，并注明按该价 20%销售. 这样，仍可获得 25%的纯利. 求此个体户给这批服装定的新标价与原标价之间的函数关系.
