1、第三章 DISAN HANG函数的应用3.1 函数与方程3.1.1 方程的根与函数的零点课后篇巩固提升1.下列图象表示的函数中没有零点的是( )解析:函数 y=f(x)的零点就是函数图象与 x 轴交点的横坐标 .A 项中函数图象与 x 轴没有交点,所以该函数没有零点;B 项中函数图象与 x 轴有一个交点,所以该函数有一个零点;C,D 两项中的函数图象与x 轴有两个交点,所以该函数有两个零点.故选 A.答案:A2.已知函数 f(x)为奇函数,且该函数有三个零点,则三个零点之和等于 ( )A.0 B.1C.-1 D.不能确定解析:奇函数的图象关于原点对称 ,若函数有三个零点,则三个零点之和为 0.
2、答案:A3.若函数 y=f(x)在区间a,b 上的图象是连续不断的一条曲线,则下列说法正确的是( )A.若 f(a)f(b)0,不存在实数 c( a,b),使得 f(c)=0B.若 f(a)f(b)0,有可能存在实数 c( a,b),使得 f(c)=0D.若 f(a)f(b)0,有可能存在实数 c(a,b), 使得 f(c)=0,如 f(x)=x2-1,f(-2)f(2)0,但 f(x)=x2-1 在区间(-2,2)内有两个零点,故 A 错,C 正确.答案:C4.函数 f(x)=log2x- 的零点所在的区间为( )1A.(1,2) B.(2,3) C. D.(0,12) (12,1)解析:函
3、数 f(x)的定义域为(0,+),且函数 f(x)单调递增, f(1)=log21-1=-10,12 12=12 在区间(1,2)内,函数 f(x)存在零点,故选 A.答案:A5.函数 f(x)=x3- 的零点个数是( )(12)A.0 B.1 C.2 D.无数个解析:作出 y=x3 与 y= 的图象,如图所示,两个函数的图象只有一个交点,所以函数 f(x)只有一个零点.故(12)选 B.答案:B6.若方程 xlg(x+2)=1 的实根在区间 ( , +1)( )内,则 等于( )A.-2 B.1 C.-2 或 1 D.0解析:由题意知,x 0,则原方程即为 lg(x+2)= ,在同一平面直角
4、坐标系中作出函数 y=lg(x+2)与 y= 的1 1图象,如图所示.由图象可知,原方程有两个根,一个在区间(-2,-1)内,一个在区间(1,2) 内,所以 =-2 或 = 1.故选 C.答案:C7.若函数 f(x)=ax2-x+2 只有一个零点 ,则实数 a 的取值集合是 . 解析:当 a=0 时,f(x )=-x+2,令 f(x)=0,解得 x=2,所以函数有一个零点 2,符合题意;当 a0 时,由函数只有一个零点可得 =(-1)2-4a2=0,即 1-8a=0,解得 a= .18综上 a= 或 a=0.18答案: 0,188.方程 lg x+x-1=0 有 个实数根. 解析:由原方程得
5、lg x=-x+1,问题转化为函数 y=lg x 的图象与函数 y=-x+1 的图象交点的个数.作出相应函数的图象,如图所示.由图可知,两个函数图象只有一个交点,故原方程有且仅有一个实数根.答案:19.若方程 x2-( +2)x+1-3 =0 有两个不相等的实数根 x1,x2,且 00,且 f(1)=-4 0,所以 00, a=8-2 .15答案:8-2 1512.关于 x 的方程 mx2+2(m+3)x+2m+14=0 有两个实根,且一个大于 4,一个小于 4,求 m 的取值范围.解记 f(x)=mx2+2(m+3)x+2m+14.依题意可得 0,(4)0.相应有, (1)0,26+380.解(1)得,无解;解(2)得,- 0,则 2+2=(+)2-2=-2-10-6=-(+5)2+19,-4-43, 2+2 在区间 内的取值范围为 .故 2+2 的取值范围为 .(-4,-43) (509,18) (509,18)
