1、2.3 幂函数课后篇巩固提升A 组 基础巩固1.已知四个幂函数 y=xa,y=xb,y=xc,y=xd 在同一坐标系中第一象限的图象如图所示 ,则 a,b,c,d 的大小关系是( )A.acdbB.bcadC.abcdD.dcab解析:当 x1 时 ,幂指数越大,函数值也越大,故作直线 x=2,显然该直线与四条函数图象的交点从上到下依次是(2,2 a),(2,2b),(2,2c),(2,2d),所以有 abcd.故选 C.答案:C2.函数 y=3x-2 的图象过定点( )A.(1,1) B.(-1,1)C.(1,-1) D.(-1,-1)答案:A3.在下列幂函数中,既是奇函数又在区间(0,+)
2、 上是增函数的是( )A.f(x)=x-1 B.f(x)=x-2C.f(x)=x3 D.f(x)=12答案:C4.已知 a=1. ,b=0. ,c= ,则( )212 9-12 1.1A.c0,且 1.2 1.1,12 109 1. 1. ,即 abc.212(109)12 112答案:A5.已知当 x(1,+)时,函数 y=x的图象恒在直线 y=x 的下方,则 的取值范围是( )A.01解析:由幂函数的图象特征知 0,a1)的图象经过定点 M,若幂函数 f(x)=x的图象过点 M,则 的值等于( )A.-1 B. C.2 D.312解析:由题意得函数 g(x)过点 M(4,2).又幂函数 f
3、(x)=x的图象过点 M,则有 4=2,故 = .12答案:B2.下列函数中,既是偶函数又在区间(- ,0)上单调递增的是( )A.f(x)= B.f(x)=x2+112C.f(x)=x3 D.f(x)=2-x解析:由偶函数的定义知,选项 A,B 中的 f(x)均为偶函数,易知选项 A 中 f(x)= 在区间(-,0) 上单调递12增,选项 B 中 f(x)=x2+1 在区间(- ,0)上单调递减,故选 A.答案:A3.函数 f(x)=(m2-m-1) 是幂函数,对任意 x1,x2(0,+), 且 x1x2,满足 0,若 a,bR,2+-3 (1)-(2)1-2且 a+b0,ab0,(1)-(
4、2)1-2函数是单调增函数,所以 m=2,此时 f(x)=x3.又 a+b0,ab1; m 是偶数,n 是奇数,且 1. 解析:由题图知,函数 y= 为偶函数 ,m 为偶数,n 为奇数,又在第一象限向上“凸”,所以 0,且 a1)在区间- 1,2 上的最大值为 4,最小值为 m,且函数 g(x)=(1-4m) 在区间0,+)上是增函数,则 a= . 解析:当 a1 时,有 a2=4,a-1=m,此时 a=2,m= ,此时 g(x)=- 在区间0,+) 上为减函数,不合题意; 若12 0 ,比较(ln a) 0.7 与(ln a) 0.6 的大小.解(1)因为幂函数 f(x)= ( N )在区间(0, +)上是减函数,2-2-3所以 2-2 -31.当 1e 时,ln a1,(ln a) 0.7(ln a)0.6.故当 1e 时,(ln a)0.7(ln a)0.6.
