1、1/72.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4 平面与平面之间的位置关系学习目标：1.了解直线与平面的三种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示(重点、易错点)2.了解不重合的两个平面之间的两种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示( 难点)自 主 预 习探 新 知1直线与平面的位置关系直线 a 在平面 外位置关系直线 a 在平面 内直线 a 与平面 相交直线 a 与平面 平行公共点 无数个公共点 一个公共点 没有公共点符号表示 a aA a图形表示2两个平面的位置关系位置关系 两平面平行 两平面相交公共点 没有公共点 有无数 个公共点(在一条直线上)符号表示 l图形表示基础自测1
2、思考辨析(1)若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行( )(2)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行. ( ) (3)若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交2/7线平行. ( )(4)若两个平面都平行于同一条直线，则这两个平面平行( )提示 (1) 平行或异面(2) 也可能相交(3)(4) 也可能相交2如果直线 a平面 ，那么直线 a 与平面 内的 ( )A一条直线不相交 B两条直线不相交C无数条直线不相交 D任意一条直线不相交D a平面 ，a 与平面 无交点，故 选 D.3已知平面 平面 ，若 P，Q 是 ， 之间的两个点，则( )A过
3、 P，Q 的平面一定与 ， 都相交B过 P，Q 有且仅有一个平面与 ， 都平行C过 P，Q 的平面不一定与 ， 都平行D过 P，Q 可作无数个平面与 ， 都平行C 当 过 P，Q 的直线与 ， 相交时， 过 P，Q 的平面一定与平面 ， 都相交，排除 B，D；当过 P，Q 的直线与 ， 都平行时，可以作唯一的一个平面与， 都平行，排除 A，故选 C. 合 作 探 究攻 重 难直线与平面的位置关系下列命题中，正确命题的个数是 ( )如果 a，b 是两条平行直线，那么 a 平行于经过 b 的任何一个平面；如果直线 a 和平面 满足 a ，那么 a 与平面 内的任何一条直线平行；如果直线 a，b 满
4、足 a，b ，则 ab；如果直线 a，b 和平面 满足 ab，a ，b，那么 b；如果平面 的同侧有两点 A，B 到平面 的距离相等，则 AB. 【导学号：07742110】3/7A0 B1 C2 D3C 如 图，在正方体 ABCDABCD中，AABB，AA 在过 BB的平面 ABBA内，故命题不正确；AA 平面 BCCB，BC平面 BCCB ，但AA不平行于 BC，故命 题不正确；AA平面BCC B，AD平面 BCCB，但 AA与 AD 相交，所以不正确；中，假 设 b 与 相交，因为 ab，所以 a 与 相交，这与 a 矛盾，故 b ，即正确；显然正确，故答案为 C.规律方法 直线与平面位
5、置关系的判断(1)空间直线与平面位置关系的分类是解决问题的突破口，这类判断问题，常用分类讨论的方法解决另外，借助模型(如正方体、长方体等) 也是解决这类问题的有效方法(2)要证明直线 在平面内，只要证明直线上两点在平面内，要证明直线与平面相交，只需说明直线与平面只有一个公共点，要 证明直 线与平面平行， 则必须说明直线与平面没有公共点(3)可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，以便于正确作出判断，避免凭空臆断提醒：在判断直线与平面的位置关系时，三种情形都要考虑到，避免疏忽或遗漏跟踪训练1下列说法中，正确的个数是( )如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么
6、另一条直线也和这个平面相交；经过两条异面直线中的一条直线有一个平面与另一条直线平行；两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面平行A0 B1C2 D3C 易知 正确，正确 中两条相交直线中一条与平面平行，另一条可4/7能平行于平面，也可能与平面相交，故错误选 C.平面与平面的位置关系探究问题1如何从有无公共点的角度理解两平面位置关系？提示 如果两个平面有一个公共点，那么由公理 3 可知：这两个平面相交于过这个点的一条直线；如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面相互平行2若一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面之间有什么位置关系？提示 因为 一个平面内任
7、意一条直 线都与另一个平面平行，所以 该平面与另一平面没有公共点，根据两平面平行的定义知， 这 两个平面平行3平面 内有无数条直 线 与平面 平行，那么 是否正确？提示 不正确如图，设 l， 则在平面 内与l 平行的直线可以有无数条 a1，a2，an，它 们是一 组平行线，这时 a1，a2，an与平面 都平行，但此 时 不平行于 ，而 l.以下四个命题中，正确的命题有( )在平面 内有两条直线和平面 平行，那么这两个平面平行；在平面 内有无数条直线和平面 平行，那么这两个平面平行；平面 内 ABC 的三个顶点在平面 的同一侧面且到平面 的距离相等且不为 0，那么这两个平面平行；平面 内两条相交
8、直线和平面 内两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行. 【导学号：07742111】A BC D思路探究：依据平面与平面平行的定义判断，亦可借助长方体进行判断A 当两个平面相交时，一个平面内有无数条直线平行于它们的交线，即平行另一个平面，所以错误 5/7规律方法 1平面与平面的位置关系的判断方法(1)平面与平面相交的判断，主要是以公理 3 为依据找出一个交点(2)平面与平面平行的判断，主要是说明两个平面没有公共点2常见的平面和平面平行的模型(1)棱柱、棱台、圆柱、圆台的上下底面平行(2)长方体的六个面中，三组相对面平行跟踪训练2两平面 、 平行，a，下列四个命题：a 与 内的所有直线平行；a
9、 与 内无数条直线平行；直线 a 与 内任何一条直线都不垂直；a 与 无公共点其中正确命题的个数有( )A1 B2C3 D4B 中 a 不能与 内的所有直线平行而是与无数条平行，有一些是异面；正确；中直线 a 与 内的无数条直 线垂直；根据定义 a 与 无公共点，正确故选 B.当 堂 达 标固 双 基1已知直线 a 在平面 外，则 ( )AaB直线 a 与平面 至少有一个公共点Ca AD直线 a 与平面 至多有一个公共点D 直 线 a 在平面 外，则直线 a 与平面 平行或相交，故直线 a 与平面 至多有一个公共点选 D.2以下命题(其中 a，b 表示直线， 表示平面)， 若 ab，b，则a；
10、若 a ，b，则 ab；若 ab，b ，则 a ；若6/7a，b，则 ab.其中正确命题的个数是 ( ) 【导学号：07742112】A0 B1 C2 D3A 如 图所示，在长方体 ABCDABCD 中，ABCD，AB平面ABCD，但 CD平面 ABCD，故 错误；AB平面 ABCD，BC平面 ABCD，但 AB 与 BC 相交，故 错误；ABA B，AB 平面 ABCD，但 AB平面 ABCD，故错误；AB平面 ABCD，BC平面 ABCD，但 AB与 BC 异面，故错误3下列命题：两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；若 l，m 是异面直线，l，m，则 .其中错误命题的序号为_ 中两个平面也可能相交； 与 可能平行也可能相交4如图 2130，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中判断下列位置关系：图 2130(1)AD1 所在的直线与平面 B1BCC1 的位置关系是_(2)平面 A1BC1 与平面 ABCD 的位置关系是_(1)平行 (2)相交 (1)AD1 所在的直线与平面 B1BCC1 没有公共点，所以平行(2)平面 A1BC1 与平面 ABCD 有公共点 B，故相交5作出下列各题的图形(1)画直线 a， b，使 aA，b.7/7(2)画平面 ， ，使 ，m，n.【导学号：07742113】解 如图所示：
