1、1/9第 2 课时 旋转体与简单组合体的结构特征学习目标：1.了解圆柱、圆锥、 圆台、球的定 义.2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征( 重点)3. 认识简单组合体的结构特征，了解简单组合体的两种基本构成形式(重点、易混点) 自 主 预 习探 新 知1圆柱、圆锥、圆台、球分类定义 图形及表示圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线 我们用表示圆柱轴的字母表示圆柱，左图可表示为圆柱 OO圆锥以直角三角形
2、的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 我们用表示圆锥轴的字母表示圆锥，左图可表示为圆锥 SO圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台我们用表示圆台轴的字母表示圆台，左图2/9可表示为圆台 OO球以半圆的直径所在直线为旋转轴，半球面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径球常用球心字母进行表示，左图可表示为球 O思考 1：圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？提示 它们 的相同点是：它们都是由平面
3、图形旋转得到的；不同点是：圆柱和圆台有两个底面，圆锥只有一个底面，圆柱的两个底面是半径相等的圆， 圆台的两个底面是半径不相等的圆，圆锥只有一个底面；当底面发生变化时，它们能相互转化，即圆台的上底面 扩大，使上下底面全等，就是 圆柱；圆台的上底面缩为一个点就是圆锥思考 2：球与球面有何区别？提示 球与球面是两个完全不同的概念，球是指球面所围成的空间，而球面只指球的表面部分2组合体的结构特征(1)定义：由简单几何体 组合而成的几何体(2)基本形式： 简单组合体Error!基础自测1思考辨析(1)直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥( )(2)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是圆柱( )(
4、3)圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台( )(4)半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球( )提示 (1) 应绕直角三角形的直角 边旋转，才得到圆锥(2) 截面需与底面平行3/9(3)(4) 半圆面 绕其直径所在直线旋转一周才是球2圆锥的侧面展开图是( )A三角形 B长方形C正方形 D扇形D 圆锥 的侧面展开图是扇形选 D.3图 1115 所表示的简单组合体可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是( )图 1115C 该组 合体上方是圆锥，下方是圆柱，故 应选 C.合 作 探 究攻 重 难旋转体的结构特征(1) 下列结论：在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；圆锥的
5、顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线相互平行其中正确的是 ( ) 【导学号：07742014】A B C D(2)下列命题中正确的是 ( )过球面上任意两点只能作一个经过球心的圆；以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，半圆的直径叫做球的直径；用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面；4/9球面上任意三点可能在一条直线上；球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段A B C D(1)D (2) C (1)所取的两点与圆柱的轴 OO的连线所构成的四边形不一定是矩形，若不是
6、矩形，则与圆柱母线定义不符 若所取两点连线的延长线不一定与轴交于一点，则不符合圆台母线的定义 符合圆锥、 圆柱母线的定义及性质(2)由球的结构特征可知 正确，故选 C.规律方法 简单旋转体判断问题的解题策略1准确掌握圆 柱、圆锥、圆台和球的生成过程及其特征性质是解决此类概念问题的关键.2解题时要注意明确两点：明确由哪个平面图形旋转而成.明确旋转轴是哪条直线.提醒：圆柱、圆锥、圆台、球都是常 见的旋转体，关于它们的结构特征，要正确把握它们概念的本质，多考虑几种可能的情形.同时，要注意旋转体的特征.跟踪训练1给出下列说法：圆柱的底面是圆面；经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；圆台的任意两条母线
7、的延长线可能相交，也可能不相交；夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体其中说法正确的是_ 正确，圆柱的底面是 圆面；正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；不正确，圆台的母线延长相交于一点；不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体简单组合体的结构特征5/9如图 1116所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的？【导学号：07742015】图 1116思路探究：先将平面图形割补成三角形、梯形、矩形，再旋转识别几何体解 旋转后的 图形如图所示其中图是由一个圆柱 O1O2 和两个圆台O2O3，O3O4组 成的；图是由一个圆锥 O5O4，
8、一个圆柱 O3O4 及一个圆台 O1O3 中挖去圆锥 O2O1组成的规律方法 旋转体形状的判断方法1判断旋转体形状的关 键是轴的确定，看是由平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的 轴旋转，所得的旋 转体一般是不同的.2在旋转过程中 观察平面图形的各边所形成的轨迹，应利用空间想象能力，或亲自动手做出平面图形的模型来分析旋转体的形状.3要熟练掌握各 类旋转体的结构特征.跟踪训练2如图 1117 所示的简单组合体的组成是( )图 1117A棱柱、棱台6/9B棱柱、棱锥C棱锥、棱台D棱柱、棱柱B 由图知，简单组合体是由棱 锥、棱柱 组合而成 3如图 1118，AB 为圆弧 BC 所在圆的直
9、径，BAC45.将这个平面图形绕直线 AB 旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合体的结构特征图 1118解 如下图 所示，这个组合体是由一个圆锥和一个半球体拼接而成的 几何体中的计算问题探究问题1圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面是什么样的图形？提示 圆面2圆柱、圆锥、圆台过轴的截面是什么样的图形？提示 分别为 矩形、等腰三角形、等腰梯形3经过圆台的任意两条母线作截面，截面是什么图形？提示 因为圆 台可以看成是圆锥被平行于底面的平面所截得到的几何体，所以任意两条母线长度均相等，且延长后相交，故 经过这两条母线的截面是以这两条母线为腰的等腰梯形如图 1119 所示，用一个平行于圆锥 SO 底面
10、的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为 116，截去的圆锥的母线长是 3 cm，求圆台 OO 的母线长. 7/9【导学号：07742016】图 1119思路探究：过圆锥的轴作截面图，利用三角形相似解决 解 设圆台的母 线长为 l cm，由截得的圆台上、下底面面积之比为 1 16，可 设截得的圆台的上、下底面的半径分别为 r,4r，过轴 SO 作截面，如图所示则SOA SOA ，SA3 cm.所以 .所以 .SASA O AOA 33 l r4r 14解得 l9(cm)，即圆台的母线长为 9 cm.母题探究：1把本例的条件换为“圆台两底面半径分别是 2cm 和 5cm，母线长是 3 c
11、m”，则它的轴截面的面积是_1063 cm2 画出 轴截面，如图，过 A 作 AMBC 于 M，则 BM52 3(cm)，AM 9(cm) ，AB2 BM2所以 S 四边形 ABCD 63(cm 2)4 10922把本例的条件换为“一圆锥的母线长为 6，底面半径为 3，把该圆锥截一圆台，截得圆台的母线长为 4”，则圆台的另一底面半径为_1 作轴截面如图，则8/9 ，所以 r1.r3 6 46 13规律方法 1简单旋转体的轴截面及其应用(1)简单旋转体的 轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量(2)在轴截面中解决 简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想2与圆锥有
12、关的截面问题的解决策略(1)画出圆锥的 轴截面(2)在轴截面中借助直角三角形或三角形的相似关系建立高、母线长、底面圆的半径长的等量关系，求解便可当 堂 达 标固 双 基1下列关于圆柱的说法中不正确的是 ( )A圆柱的所有母线长都相等B用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面C用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面D一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转 180所形成的几何体是圆柱C 根据 圆柱的定义和结构特征，易知 C 不正确 选 C.2正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是( ) 【导学号：07742017】A圆柱 B圆锥C圆台 D两个圆锥D 易知是两个
13、圆锥 选 D.3如图 1120 所示的几何体是由简单几何体_构成的9/9图 1120答案 四棱台和球4一个圆锥的母线长为 20 cm，母线与轴的夹角为 30，则圆锥的高为_cm.10 h20cos 3010 cm.3 35一个有 30角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转所得几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转 180得到什么图形？旋转 360又得到什么图形？【导学号：07742018】解 图、旋转一周得到的几何体是圆锥；图旋转一周所得几何体是两个圆锥拼接而成的几何体； 图旋转 180是两个半圆锥 的组合体，旋转 360，旋转轴左侧的直角三角形旋转得到的圆锥隐藏于右侧直角三角形旋转得到的圆锥内，为一个圆锥
