1、2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布（1）【学习目标】1了解频率分布的意义，了解什么是频率分布表，了解频率分布直方图的意义和折线图和密度曲线的意义；2掌握编制频率分布表的方法和作频率分布直方图的方法.并能准确应用频率分布直方图解决有关问题3.培养动手操作能力，体会统计思想的应用.【新知自学】阅读教材第 65-69 页内容，然后回答问题知识回顾 ：我们学习的随机抽样方法有哪些？它们分别适用于什么样的总体，如何具体实施？新知梳理 ：1、数据分析的基本方法分析数据的一种基本方法是用 将它们画出来，或者用紧凑的 表格改变数据的排列方式.作图可以达到两个目的，一是从数据中 信息，二是利用图形 信息；
2、表格则是通过改变数据的 ，为我们提供解释数据的新方式.2、频率分布样本中所有数据（或者数据组）的 和 的比，就是该数据的频率. 所有数据（或者数据组）的频率的分布，可以用 、频率分布折线图、茎叶图等来表示. 3、频率分布直方图在频率分布直 方图中，纵轴表示 ，数据落在各小组内的频率用 表示，各小长方形的面积的总和等于 .探究：画频率分布直方图的步骤？求极差.即一组数据中最大值和最小值的差.决定组距与组数组距与组数的确定没有固定的标准，常常需要一个尝试与选择的过程.组距和样本容量有关，一般样本容本越大，分的组也越多.当样本容量不超过 100 时，按照数据的多少，常分为 512 组.极差、组距、组
3、数之间有如下关系：设组数 ，若 则组数为 ；若 则组数为大于 的最小整数.kZ， kZ， k将数据分组按 组距将数据分组，分组时，各组均为左闭右开区间，最后一组是闭区间.列频率分布表一般分为四列： ，最后频数合计应是样本容量，频率合计应是 1.画频率分布直方图画图时，应以横轴表示分组，纵轴表示各组频率与组距的比值，其相应组距上的频率应该等于该 的面积，即每个矩形的面积= .来源:学科网【感悟】频率分布直方图能够容易的表示 大量数据，非常直观的表明分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式。但是，直方图本身得不出原始数据内容，也就是说把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了
4、.4、频率分布折线图与总体密度曲线连接频率分布直方图中，各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图. 随着 的增加，作图时所分的 也在增加，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条 ，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比.对点练习 ：1. 在频率分布直方图中，小矩形的高表示（ ）.A.频率/样本容量 B.组距频率 C.频率 D. 频率/组距2. 一个容量为 20 的样本，分组与频数为：，个、(，个、 (，个、(，个、(，个、(，个，则样本数据在区间(，上的可能性为（ ）A.% B. % C.% D.%3. 200 辆汽车通过某一路段时时速频率分布直方图如图所示，则时速
5、在50，60的汽车大约有_辆.来源:学*科*网 Z*X*X*K【合作探究】典例精析例题 1. 调查某校高三年级男生的身高，随机抽取 40 名高三男生，实测身高数据(单位：cm)如下：171 163 163 166 166 168 168 160 168 165171 169 167 169 151 168 170 168 160 174165 168 174 159 167 156 157 164 169 180176 157 162 161 158 164 163 163 167 161(1)作出频率分布表；(2)画出频率分布直方图来源:Z.xx.k.Com变式训练 1.为了解一片大约一万株
6、树木的生长情况，随机测量了其中 100 株树木的底部周长(单位：cm)根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图所示，那么在这片树木中，底部周长小于 110cm 的株数大约是( )A3 000 B6 000C7 000 D8 000例题 2.下表给出了某校 500 名 12 岁男孩中用随机抽样得出的 120 人的身高 (单位) 区 间 界 限 122,126) 126,130)130,134)134,138)138,142)142,146)人 数 5 8 10 22 33 20区 间 界 限 146,150) 150,154) 154,158)人 数 11 6 5(1)列出样本频率分布表(2)一
7、画出频率分布直方图;(3)估计身高小于 134的人数占总人数的百分.来源:Zxxk.Com90 100 110 120 130 140 150 次数o0.0040.0080.0120.0160.0200.0240.028频率/组距0.0320.036变式训练 2.为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为 2：4：17：15：9：3，第二小组频数为 12.（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在 110 以上（含 110 次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少
8、？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由.【课堂小结】【当堂达标】1一个容量为 35 的样本数据，分组后，组距与频数如下：5,10)，5 个；10,15)，12 个；15,20)，7 个；20,25)，5 个；25,30)，4 个；30,35)，2 个则样本在区间20，)上的频率为（ ） A20% B69% C31% D27%2.对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查，所得样本的频率分布直方图如上图所示，由图可知，这一批电子元件中使用寿命在 100300 h 的电子元件的数量与使用寿命在 300600 h 的电子元件的数量的比是( )A B C D12 13 14 1
9、63某中学举办电脑知识竞赛，满分为 100 分，80 分以上为优秀（含 80 分）.现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成 5 组，绘制成频率分布直方图（如图所示）. 已知图中从左到右的第一、三、四、五小组的频率分别为 0.30、0.15、0.10、0.05,而第二小组的频数是 40，则参赛的人数是_，成绩优秀的频率是_.【 课时作业】1.容量为 20 的样本，分组后，组距与频数如下：（10，20 ，2；（20，30 ，3；（30，40 ，4；（40，50 ，5；（50，60 ，4；（60，70 ，2，则样本在（-，50上的频率为（ ）A. B. C. D. 12012702. 10 个小
10、球分别编有号码 1，2，3，4，其中 1 号球 4 个，2 号球 2 个，3 号球 3 个，4 号球 1 个，数 0.4 是指 1 号球占总体分布的( )A.频数 B.频率 C.频率/组距 D.累计频率3. 样本：12，7，11，12，11，12，10，10，9，8，13，12，10，9， 6，11，8，9，8，10，那么频率为 0.25 的样本的范围是( )A.5.5，7.5） B.7.5，9.5） C.9.5，11.5） D.11.5，13.5）4.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区 100 名年 龄为 17.5 岁岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据下图可
11、得这 100 名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是( )A.20 B.30 C.40 D.505.从高三学生中抽取 50 名同学参加知识竞赛，成绩分组及各组的频数如下：(单位：分)40,50),2；50,60),3；60,70),10；70,80),15；80,90),12；90,100),8 .(1)列出样本频率分布表(含累积频率)；(2)画出频率分布直方图；(3)估计成绩在60,90)内学生的频率.6.如右下图是一个样本的频率分布直方图，且在15,18)内频数为 8.(1)求样本容量；(2)若12,15)一组的小长方形面积为 0.06，求12,15)一组的频数；(3)求样本在18,33)内的频率
