1、1.4 绝对值的三角不等式课时过关能力提升1.不等 1 成立的充要条件为( )A.a,b 都不为零B.ab0C.a,b 为非负数D.a,b 中至少有一个不为零答案: B2.若|a+b|0,则不等式 : |a+b|a|; |a+b|a-b|中,正确的是( )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 解析: ab0, a,b 同号, |a+b|a|,|a+b|b|,|a+b|a-b|.故 正确.答案: C4.若 a,b 都是非零实数,则下列不等式不成立的是( )A.|a+b|a-bB. |a+b|( ab0)C.|a+b|a|+|b|D 2解析: 当 a0,b0 时,|a+b|=|a|+|b|D.当
2、且仅当 ab0 时,|a+b|=|a|-|b|解析: 由定理“两个数的和的绝对值小于或等于它们绝对值的和,大于或等于它们绝对值的差”可知选项 A 正确;在选项 A 中 ,以-b 代 b,可得|a|-|b| |a-b|a|+|b|,所以选项 B 不正确;当且仅当 a,b 同号或 a,b 中至少有一个为零,即 ab0 时,|a+b|=|a|+|b|,所以选项 C 不正确;当ab0,且|a|b|时,|a+b|=|a|-|b|,所以选项 D 不正确.故选 A.答案: A6.若 a,bR,且|a|3,|b| 2,则|a+b|的最大值是 ,最小值是 . 解析: 由|a|-|b|a+b| |a|+|b|,得|a+b|的最大值是 5,最小值是 1.答案: 5 17.若不等式|x-a|+|x-2|1 对任意的实数 x 均成立,则实数 a 的取值范围为 . 解析: |x-a|+|x-2|(x-a)-( x-2)|=|2-a|, |2-a|1,解得 1a3.答案: 1,38.若 x0, |-10,即|1,同理可证|1.
