1、1四边形复习题目一知识框架二知识概念1.平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。 3.平行四边形的判定 .两组对边分别相等的四边形是平行四边形 1.对角线互相平分的四边形是平行四边形； 2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4.4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。7.矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相
2、等。8.矩形判定定理： .有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 1.对角线相等的平行四边形是矩形。 2.有三个角是直角的四边形是矩形。 39.菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。10.菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分 一 组 对 角 。2图4图OFED CBA图8图FEDCBA11.菱形的判定定理： .一组邻边相等的平行四边形是菱形。 1对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 2.四条边相等的四边形是菱形。3.12.S 菱形=1/2 ab（a、b 为两条对角线） 13.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。14.正方形的性质：四条边都相等，四
3、个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 15.正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。 16.梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 17.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形18.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。19.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 20.等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 练习题一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分）1. ABCD 中，A 比B 大 40，则C 的度数为（ ）A. 60 B. 70 C. 100 D
4、. 1102. ABCD 的周长为 40cm，ABC 的周长为 25cm，则对角线 AC 长为（ ）A. 5cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm3.在 ABCD 中，A43 ，过点 A 作 BC 和 CD 的垂线，那么这两条垂线的夹角度为（ ）A. 113 B. 115 C. 137 D. 904.如图，在 ABCD 中，EF 过对角线的交点 O，AB4 ，AD 3，OF1.3 ，则四边形 BCEF 的周长为（ ）A. 8.3 B. 9.6 C. 12.6 D. 13.65.下列命题：一组对边平行，另一组对边相等的四边 形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；在四边形
5、ABCD 中，ABAD，BCDC ，那么这个四边形 ABCD 是平行四边形；一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是（ ）A. 0 个 B. 1 个 C. 3 个 D. 4 个6.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ）A. 88，108，88 B. 88，104，108 C. 88，92， 92 D.88，92，88 7.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（ ）A.对角相等 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对边相等8.如图，矩形 ABCD 沿 AE 折叠，使 D 点落在 BC 边上的 F 点处，如果BFA30，那么CEF
6、 等于（ ）3图16图ED CBA FE图18图ODCBA图23图FE DCBAA. 20 B. 30 C. 45 D. 609.菱形具有而一般平行四边形不一定具有的特征是（ ）A.对边相等 B.对角线互相平分C.对角相等 D.对角线互相垂直平分10.已知四边形 ABCD，顺次连接各边中点，得到四边形 EFGH，添加下列条件能使四边形 EFGH 成为菱形的是（ ）A.平行四边形 ABCD B.菱形 ABCD C.矩形 ABCD D.对角线互相垂直的四边形 ABCD11.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A.对角线互相垂直平分 B.内角之和为 360 C.对角线相等 D.对角线平分内角12
7、.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ）A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.等腰梯形二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）13. ABCD 中，两邻边的差为 4cm，周长为 32cm，则两邻边长分别为 14.平行四边形的周长等于 56cm，两邻边长的比为 31，则这个平行四边形较长的长为 .15.若平行四边形的两邻边长分别为 12 和 26，两长边之间的距离为 8，则两短边的距离为 16.如图，在 ABCD 中，DBDC，A65，CE BD 于 E，则BCE .17.三角形的三条中位线长是 3cm，4cm，5cm，则这个三角形的周长为 .18.如图，矩形 ABCD
8、的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点 E、F，AB2 ，BC 3.则图中阴影部分的面积为 .19.E 点为正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点，且 AEAB连接 BE，则CBE 度.20.等腰梯形两底之差等于一腰长，则这个等腰梯形的锐角是 度.三、解答题（本大题共 52 分）22.（本小题 5 分）求证：顺次连接矩形各边中点的四边形是棱形.23.（本小题 5 分）如图， ABCD 中，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，CF 平分BCD 交4图25图P EDC BA图26图EDCBA图24图 FEDCBAAD 于点 F，求证：四边形 AEC
9、F 是平行四边形.24.（本小题 7 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABDC AD，C60，AE BD 于点 E，F 是 CD 的中点.求证：四边形 AEFD 是平行四边形.25.（本题 6 分）已知：如图，P 是正方形 ABCD 内一点，在正方形 ABCD 外有一点E，满足ABECBP，BE BP.求证：CPBAEB；PBBE.26.（本题 6 分）如图，梯形 ABCD 中，ADBC，AEDC，BD 平分ABC.求证： ADEC ； ABEC.5图27图F EDCBA图28图54321 FNM E OCBA27.（本小题 8 分）如图所示，在ABC 中，分别以 AB、AC、BC
10、 为边在 BC 的同侧作等边ABD，等边ACE，等边BCF.1 求证：四边形 DAEF 是平行四边形；2 探究下列问题（只填满足的条件，不需证明）： 当ABC 满足 条件时，四边形 DAEF 是矩形； 当ABC 满足 条件时，四边形 DAEF 是棱形； 当ABC 满足 条件时，以 D、A 、E、F 为顶点的四边形不存在28.（本小题 10 分）如图，在ABC 中，点 O 是 AC 边上一个动点，过点 O 作直线 MNBC，设 MN 交BCA 的角平分线于点 E，交BCA 的外角平分线于点 F.1求证：EO FO；2 当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论.6图24图
11、FEDCBA图27图F EDCBA 图28图54321 FNM E OCBA参考答案：一、1.D；2.A； 3.C；4.B；5.B；6.D ；7.C；8.B；9.D ；10.C；11.C；12.A；二、13.10cm，6cm；14.21cm；15. ；16. 25；17.24； 18. 3；19. 22.5；20. 60；三、解答题：21.略；22.略；23.略；24.证明：ABAD，AEBDBEDE 又 DFCFEF 是BDC 的中位线.EF BC ，EFBC.又 ADBC，ABDADB ，ABD DBC.又 四边形 ABCD 是等腰梯形， ABC C60 ，DBC 30 BDC 是 Rt.
12、 CD BC. ADBC.ADEF ，ADEF. 四边形AEFD 是平行四边形.25.略；26. 略；27. 证明：ABD 和FBC 都是等边三角形DBF FBA ABC FBA60DBFABC又 BDBA，BFBC，ABCDBF ACDFAE同理：ABCEFC AB EFAD四边形 EFDA 是平行四边形. BAC 150；AB ACBC ；BAC 60 .28. 证明：OE 平分BCA，12又 MNBC 1 323 EO CO同理 FOOC EO FO.1点 O 运动到 AC 的中点时，四边形 AECF 是矩形.EO FO，点 O 是 AC 的中点，四边形 AECF 是平行四边形.712
13、，4 525 180 90 ECF 90 .四边形 AECF 是平行四边形.四边形复习考试试卷1、选择题（3 分10=30 分）1、对角线互相垂直平分的四边形是 （ ）A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、梯形2、平行四边形 ABCD 的周长 32,5AB=3BC,则对角线 AC 的取值范围为( )A、 6AC10 B、 6AC16 C、 10AC16 D、 4AC163、矩形的面积为 120cm2，周长为 46cm，则它的对角线长为 （ ）A、15 cm B、16cm C、17cm D、18cm4、如图，等腰梯形 ABCDK 中，ADBC， AD=5，AB=6，BC=8，AEDC，则ABE
14、 的周长是 （ ） A、3 B、12 C、15 D、195、A、B、C、D 在同一平面内，从ABCD；ABCD；BCAD ；BCAD；这四个条件中任选 两个，能使四边形 ABCD 成为平行四边形的选法共有（ ）（A）3 种 （B）4 种 （C）5 种 （D）6 种6、如图，过矩形 ABCD 的四个顶点作对角线 AC、BD 的平行线，分别相交于E、F、G、H 四点，则四边形 EFGH 为（ ）A.平行四边形 B、矩形 C、菱形 D. 正方形7、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组 的 4 位同学拟定的方案，其中正确的是（ ） A测量对角线是否相互平分 B
15、测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角 D测量其中三角形是否都为直角8如图，在正方形 ABCD 中，E 为 DC 边上的点，连接 BE，将BCE 绕点 CBA D AE CA DCBHEFG8顺时针方向旋转 90得到DCF，连接 EF若BEC=60，则EFD 的度数为（ ） （A）10 （B）15 （C）20 （D）259、下面命题错误的是（ ）A、等腰梯形的两底平行且相等 B、等腰梯形的两条对角线相等C、等腰梯形在同一底上的两个角相等 D、等腰梯形是轴对称图形10、如图， ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 BC 的中点若 OE=3 cm，则 AB 的长为
16、( ) A3 cm B6 cm C9 cm D12 cm 2、填空题（3 分8=24 分）11. 等腰梯形上底为 6cm,下底为 8 cm,高为 cm,则腰长为_312如图所示，将两条等宽的纸条重叠在一起，则四边形 ABCD 是 ，若_AB=8，ABC=60 ，则 AC= ，BD= 。0_13如图，菱形 ABCD 中，AB=2，BAD=60，E 是 AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PE+PB 的最小值是 14. 用两个全等的直角三角形拼下列图形：平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形） ；矩形；菱形；正方形；等腰三角形一定可以拼成图6a aabbb第 12 题图 第 13 题
17、图 第 15 题图9的图形是_（填序号）15、如图，在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形（ab） ，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式。16如图：梯形纸片 ABCD， B60， AD BC， AB AD2， BC6将纸片折叠，使 点 B 与点 D 重合，折痕 为 AE，则 CE 3、解答题（46 分）17、 已知：在 ABCD 中，A 的角平分线交 CD 于 E，若，AB 的长为 8，求 BC 的长。1:ECD18、如图，在 中， ，AD 是角平分线，CH 是高，交 AD 于 F，ABC90于 E. D求证：四边形 CDEF 是菱形. A
18、BCD E1019、如图，在 ABCD 中，E，F 分别为边 AB，CD 的中点，连接 DB，BF，DE（1 ）求证：ADECBF；（2 ）若 ADBD，则四边形 BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论 20、如图,矩形 ABCD 中,O 是 AC 与 BD 的交点,过 O 点的直线 EF 与 AB、CD 的延长线分别交于 E、F.(1)证明:BOEDOF.(2)当 EF 与 AC 满足什么条件时,四边形 AECF 是菱形,为什么21、 已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，DE/AC，交 BC 的延长线于点 E，EFAB于点 F，求证：AD=CF。 FEODCBAA BCDEF11图 5E D CBA22、如图，在梯形 ABCD 中，ABDC， DB 平分ADC，过点 A 作 AEBD，交 CD 的延长线于点E，且C2E （1）求证：梯形 ABCD 是等腰梯形（2）若BDC30，AD5，求 CD 的长23、如图，ABC 中，AB =AC，AD 、AE 分别是BAC 和BAC 和外角的平分线，BE AE（1 ）求证：DA AE ；（2）试判断 AB 与 DE 是否相等？并证明你的结论ABCD EF
