收藏 分享(赏)

2018-2019学年人教A版选修2-2 §1.3 导数在研究函数中的应用 学案.docx

上传人:weiwoduzun 文档编号:3980137 上传时间:2018-12-02 格式:DOCX 页数:14 大小:468.34KB
下载 相关 举报
2018-2019学年人教A版选修2-2    §1.3 导数在研究函数中的应用  学案.docx_第1页
第1页 / 共14页
2018-2019学年人教A版选修2-2    §1.3 导数在研究函数中的应用  学案.docx_第2页
第2页 / 共14页
2018-2019学年人教A版选修2-2    §1.3 导数在研究函数中的应用  学案.docx_第3页
第3页 / 共14页
2018-2019学年人教A版选修2-2    §1.3 导数在研究函数中的应用  学案.docx_第4页
第4页 / 共14页
2018-2019学年人教A版选修2-2    §1.3 导数在研究函数中的应用  学案.docx_第5页
第5页 / 共14页
点击查看更多>>
资源描述

1、1.3 导数在研究函数中的应用13.1 函数的单调性与导数(一)学习目标 1.理解导数与函数的单调性的关系.2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间知识点一 函数的单调性与导函数的关系思考 观察图中函数 f(x),填写下表导数值 切线的斜率 倾斜角 曲线的变化趋势 函数的单调性f(x)0 k0 锐角 上升 递增f(x)0,则 f(x)在这个区 间内单调递增;(2)如果 f(x)0,解集在定义域内的部分为增区间;(4)解不等式 f( x)0.( )类型一 函数图象与导数图象的应用例 1 已知函数 yf( x)的定义域为1,5 ,部分对应值如下表f(x)

2、 的导函数 yf(x)的图象如图所示.x 1 0 4 5f(x) 1 2 2 1给出下列关于函数 f(x)的说法:函数 yf(x) 是周期函数;函数 f(x)在0,2上是减函数;如果当 x1,t时,f(x)的最大值是 2,那么 t 的最大值为 4;当 10,则 yf(x) 在(a, b)上单调递增;如果 f(x)1 时,xf (x)0,f(x)0,故 yf(x) 在(1 , )上为增函数故选 C.类型二 利用导数求函数的单调区间命 题 角 度 1 不 含 参 数 的 函 数 求 单 调 区 间例 2 求下列函数的单调区间(1)y x2ln x;12(2)yx (b0)bx考点 利用导数求函数的

3、单调区间题点 利用导数求不含参数函数的单调区间解 (1)函数 y x2ln x 的定义域为(0, ),12又 y .x 1x 1x若 y0,即Error!解得 x1;若 y0,则 (x )(x )0,1x2 b b所以 x 或 x0,函数在解集所表示的定 义域内为增函数(4)解不等式 f( x)0,得 x1,由 f(x )0 时,f(x ) ,a(x a 1a )x 1xa0, 0.a 1a由 f(x )0,得 x1,由 f(x )0,所以 f(x)在(,)上单调递增若 a0,则当 x(,ln a)时,f ( x)0.所以 f(x)在(,ln a)上单调递减,在 (ln a,)上单调递增综上所

4、述,当 a0 时,函数 f(x)在( ,)上单调递增;当 a0 时,f( x)在( ,ln a)上单调递减,在(ln a, )上单调递增.1函数 f(x)xln x( )A在(0,6)上是增函数B在(0,6) 上是减函数C在 上是减函数,在 上是增函数(0,1e) (1e,6)D在 上是增函数,在 上是减函数(0,1e) (1e,6)考点 函数的单调性与导数的关系题点 利用导数值的正负号判定函数的单调性答案 A2若函数 f(x)的图象如图所示,则导函数 f(x)的图象可能为( )考点 函数的单调性与导数的关系题点 根据原函数图象确定导函数图象答案 C解析 由 f(x)的图象可知,函数 f(x)

5、的单调递增区间为(1,4),单调递减区间为(,1)和(4,) ,因此,当 x(1,4)时, f(x)0,当 x( , 1)或 x(4 , ) 时, f(x )0,即 ln x10,得 x .1e故函数 f(x)的单调递增区间为 .(1e, )4若函数 f(x)x 3bx 2cxd 的单调递减区间为1,2,则 b_,c_.考点 利用导数求函数的单调区间题点 已知单调区间求参数值答案 632解析 f(x) 3x 22bx c ,由题意知,f(x)0 即 3x2 2bxc0 的两根为1 和 2.由Error! 得Error!5试求函数 f(x)kxln x 的单调区间考点 利用导数求函数的单调区间题

6、点 利用导数求含参数函数的单调区间解 函数 f(x)kxln x 的定义域为(0 ,) ,f(x)k .1x kx 1x当 k0 时,kx 10 时,由 f(x)0,即 0,解得 x .kx 1x 1k当 k0 时,f(x)的单调递减区间为 ,(0,1k)单调递增区间为 .(1k, )综上所述,当 k0 时,f( x)的单调递减区间为(0,);当 k0 时,f(x) 的单调递减区间为 ,单调递增区间为 .(0,1k) (1k, )1导数的符号反映了函数在某个区间上的单调性, 导数绝对值 的大小反映了函数在某个区间或某点附近变化的快慢程度2利用导数求函数 f(x)的单调区间的一般步骤:(1)确定

7、函数 f(x)的定义域;(2)求导数 f(x);(3)在函数 f(x)的定 义域内解不等式 f(x)0 和 f(x)0,所以在(4,5)上,f (x)是增函数2函数 yf(x)的图象如图所示,则导函数 yf (x) 的图象可能是( )考点 函数的单调性与导数的关系题点 根据原函数图象确定导函数图象答案 D解析 函数 f(x)在(0,),(,0)上都是减函数, 当 x0 时, f(x )0),函数在(,0)上单调递减,在(0,a)上单调递增,在(a,) 上单调递减,故 选 C.4函数 f(x)xe x 的一个单调递增区间是( )A1,0 B2,8C1,2 D0,2考点 利用导数求函数的单调区间题

8、点 利用导数求不含参数的函数的单调区间答案 A解析 因为 f(x ) (1x)e x 0,ex xexex2又因为 ex 0,所以 x0,yxe x在(0,)内为增函数6.函数 f(x)的导函数 f(x )的图象如图所示,若ABC 为锐角三角形,则下列不等式一定成立的是( )Af(cos A)f(sin B)Df(sin A)f(cos B)考点 利用导数研究函数的单调性题点 比较函数值的大小答案 D解析 根据图象知,当 00,f(x)在区间(0,1) 上是增函数ABC 为锐角三角形,A, B 都是锐角且 AB ,2则 0f (cos B)7定义在 R 上的函数 f(x),若 (x1)f (

9、x)2f(1)Bf(0) f (2)2f(1)Cf(0) f (2)1 时,f(x)0,则 f(x)在(1,)上单调递减,在(,1)上单调递增,f(0)1 时,f(x)0,则Error! 或Error!解得 00,解得 x0,故 f(x)的单调递增区间为(0,)11已知函数 f(x)2x 3ax 21(a 为常数)在区间( , 0),(2,) 上单调递增,且在区间(0,2)上单调递减,则 a 的值为_考点 利用导数求函数的单调区间题点 已知单调区间求参数值答案 6解析 由题意得 f(x )6x 22ax0 的两根为 0 和 2,可得 a6.12定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(1)1,f

10、(x)2x1 的 x 的取值范围是_考点 利用导数研究函数的单调性题点 构造法的应用答案 (,1)解析 令 g(x)f(x)2x 1,则 g(x) f(x)2g(1)0 时,x 0,即 f(x)2x1 的解集为(, 1)三、解答题13已知函数 f(x)x 3bx 2 cxd 的图象经过点 P(0,2),且在点 M(1,f(1) 处的切线方程为 6xy70.(1)求函数 yf(x )的解析式;(2)求函数 yf(x )的单调区间考点 利用导数求函数的单调区间题点 利用导数求不含参数的函数的单调区间解 (1)由 yf(x )的图象经过点 P(0,2),知 d2,f(x)x 3bx 2cx2,f(x

11、)3x 22bxc .由在点 M(1,f( 1) 处的切线方程为 6xy70,知6f(1) 70,即 f(1)1.又 f(1) 6 ,Error! 即Error!解得 bc3,故所求函数解析式是 f(x)x 33x 23x 2.(2)f(x) 3x 26x3.令 f(x )0,得 x1 ;2 2令 f(x )0,试讨论 f(x)的单调性2x考点 利用导函数求函数的单调区间题点 利用导数求含参数的函数的单调区间解 f(x )的定义域为(0,),f(x)1 .2x2 ax x2 ax 2x2令 g(x)x 2ax2,其判别式 a 28.(1)当 0,都 有 f (x)0,此 时 f(x)是 (0, )上 的 单 调 递 增 函 数;2(2)当 0,即 a2 时,当且仅当 x 时,有 f(x)0 ,对定义域内其余的 x 都有 f(x)2 20,此时 f(x)也是(0,)上的单调递增函数;(3)当 0,即 a2 时,方程 g(x)0 有两个不同的实根:2x1 ,x2 ,0x1x2.a a2 82 a a2 82当 x 变化时,f( x),f(x)的变化情况如下表:x (0,x1) x1 (x1,x2) x2 (x2,)f(x ) 0 0 f(x) 即 f(x)在 和 上单调递增;在 上单调递(0,a a2 82 ) (a a2 82 , ) (a a2 82 ,a a2 82 )减.

展开阅读全文
相关资源
猜你喜欢
相关搜索

当前位置:首页 > 中等教育 > 小学课件

本站链接:文库   一言   我酷   合作


客服QQ:2549714901微博号:道客多多官方知乎号:道客多多

经营许可证编号: 粤ICP备2021046453号世界地图

道客多多©版权所有2020-2025营业执照举报