1、第三章 3.1 3.2.2A 级 基础巩固一、选择题1(2016重庆八中高二检测) 复数 z 满足 zi1i 则 z 的共轭复数为( A )A1i B1iC1i D1i解析 z 1i.1 ii i1 ii2 i 1 12(2016山东滕州市高二检测) 已知 i 为虚数单位，则( )2( B )1 i1 iA1 B1Ci Di解析 ( )2 1.1 i1 i 2i 2i3(2016湖南衡阳三中检测) 已知 i 为虚数单位若复数 3i(ai)( aR)的实部与虚部相等，则 a( A )A1 B2C1 D2解析 3i( ai)3ai3， 3a 3，a1.4(2015全国卷文)若 a 为实数，且 3i
2、，则 a( D )2 ai1 iA4 B3C3 D4解析 3i，2 ai1 i2 ai(3i)(1i)24i，a 4，选 D.5(2017北京文，2)若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a 的取值范围是( B )A(，1) B(，1)C(1，) D( 1， )解析 (1 i)(ai)aiai i 2a1(1a)i，又 复数 (1i)( ai) 在复平面内对应的点在第二象限，Error!解得 a1.故选 B.6若 z 6，z 10，则 z( B )z z A13i B3iC3i D3i解析 设 zabi(a，bR)， 则 abi，z Error!，解得Error!，即 z
3、3i.二、填空题7(2016广西南宁高二检测) 计算：(1i)(1i)(12i) 2_14i _.解析 (1 i)(1i)(1 2i) 21i 214i4i 21114i414i.8复数 z 满足(12i) 4 3i，那么 z_2i_.z解析 (1 2i) 43i，z 2i ，z2i.z4 3i1 2i 4 3i1 2i5三、解答题9计算：(1)( i)(2i)(3 i)；12 32(2) . 2 2i24 5i5 4i1 i解析 (1)( i)(2i)(3i)12 32( i)(7i) i.12 32 3 72 73 12(2) 2 2i24 5i5 4i1 i 4i4 5i5 4 9i 2
4、0 16i1 9i 45 4i1 9i82 22i. 441 41i82B 级 素养提升一、选择题1(2018全国文，1)i(23i)( D )A32i B32iC32i D32i解析 i(2 3i)2i3i 232i.故选 D.2(2018浙江，4)复数 (i 为虚数单位)的共轭复数是( B )21 iA1i B1iC1i D1i解析 1i ，21 i 21 i1 i2 21 i2 共 轭 复数为 1i.故选 B.3(2018西宁市二十一中检测) 若 i 为虚数单位，图中复平面内点 Z 表示复数 z，则表示复数 的点是( D )z1 iAE BF CG DH解析 由图知复数 z3i，则 2i
5、，所以复数 所对应的z1 i 3 i1 i 3 i1 i1 i1 i z1 i点是 H.4(2016全国卷文 2)设复数 z 满足 zi 3i，则 ( C )zA12i B12iC32i D32i解析 易知 z32i，所以 32i.z二、填空题5(2015江苏)设复数 z 满足 z234i(i 是虚数单位) ，则 z 的模为 .5解析 方法一：设 zabi(a， bR)，则( abi) 2a 2b 2 2abi34i，从而Error!，解得Error!故|z| .a2 b2 5方法二：因为 z234i，所以|z 2| z|2|34i| 5 ，所以|z| .9 16 56(2015重庆理)设复数
6、 a bi(a、bR)的模为 ，则(abi)(abi)_3_.3解析 由题易得 ，故 a2b 23.a2 b2 3(abi)( abi) a 2b 23.7(2017浙江，12)已知 a， bR，( abi) 234i(i 是虚数单位)，则a2b 2_5_，ab_2_.解析 (abi) 2a 2b 22abi.由(abi) 23 4i，得Error! 解得 a24，b 21.所以 a2b 25，ab2.三、解答题8(2018沈阳市期中)已知复数 z1(a4) i ，z 2aai(a 为复数，i 为虚数单位)，且 z1z 2 是纯虚数(1)求复数 z1， z2；(2)求 的共轭复数z1z2解析
7、(1)z 1z 22a4(1 a)i，z1z 2为纯虚数，2a40，a2.z12i，z 222i.(2) i， 的共轭复数为 i.z1z2 2 i2 2i 2 i1 i21 i1 i 2 1 i4 34 14 z1z2 34 14C 级 能力提高1(2018滁州分校下学期检测) 已知复数 (i 是虚数单位 )是纯虚数，则实数 a( A )a 2i1 iA2 B1C0 D2解析 i，由 是纯虚数得 0 ，a2.a 2i1 i a 22 2 a2 a 2i1 i a 222已知 zC， 为 z 的共轭复数，若 z 3i 13i，求 z.z z z 解析 设 zabi(a、bR)， 则 abi(a，bR)，z 由题意得(abi)(abi)3i(abi)13i ，即 a2b 23b3ai13i，则有Error! ，解得Error! 或Error!，所以 z1 或 z13i.
