1、2.2.1 综合法和分析法问题导学一、用综合法证明问题活动与探究 11已知 a，b0，且 ab1，求证： 2如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，ABAD ，BAD60，E，F 分别是 AP，AD 的中点求证：(1)直线 EF平面 PCD；(2)平面 BEF平面 PAD迁移与应用设 ab0，求证：3a 32b 33a 2b2ab 2(1)综合法的证明步骤：分析条件，选择方向确定已知条件和结论间的联系，合理 选择相关定义、定理等转化条件，组织过程将条件合理转化， 书写出严密的证明过程(2)综合法的适用范围：定义明确的问题，如证明函数的单调性、奇偶性，立体几何中的证明，不等式
2、的证明等问题 已知条件明确，并且容易通过分析和应用条件能逐步逼近结论的题型二、用分析法证明问题活动与探究 2当 a，b 满足什么条件时， 成立迁移与应用当 ab0 时，求证： 在分析法证明中，从结论出发 的每一个步骤所得到的判断都是 结论成立的充分条件，最后一步归结到一个明显成立的条件因此，从最后一步可以倒推回去，得到结论，但这个倒推过程可以省略三、综合法和分析法的综合应用活动与探究 3求证：当 x0 时，sinxx迁移与应用已知 a，b，c 是不全相等的正数，且 0x1求证： log xalog xblog xc实际解题时，用分析法思考问题 ，寻找解题途径，用综合法书写解题过程，或者联合使用
3、分析法与综合法，即从“欲知 ”想“已知”(分析)，从“已知”推“可知”(综合) ，双管 齐下，两面夹击，找到沟通已知条件和结论的途径答案：课前预习导学【预习导引】1综合法 分析法2已知条件 推理论证 结论 充分条件预习交流 (1)解： an2 n，2由等比数列的定义可知数列a n为等比数列(2)证明：要证原不等式成立，只需证() 2(2) 2，即证 22，由于上式显然成立，因此原不等式成立课堂合作探究【问题导学】活动与探究 1思路分析：解答本题可由已知条件出发，结合基本不等式ab2( a，b0)，即可得出结论证明：方法一：a，b0，且 ab1，a b 2， ，4当且仅当 ab 时，取“”号方法
4、二：a，b 是正数，a b 20， Error!20，(a b)(Error!)4又 ab1， 4当且仅当 ab 时，取“”号方法三：Error! 1Error!1224当且仅当 ab 时，取“”号2思路分析：(1)利用线线平行证明线面平行(2)利用面面垂直 线面垂直 面面垂直证明：(1)在PAD 中，因为 E，F 分别为 AP，AD 的中点，所以 EFPD又因为 EF 平面 PCD，PD 平面 PCD，所以直线 EF平面 PCD(2)连结 BD因为 ABAD，BAD60，所以ABD 为正三角形因为 F 是 AD 的中点，所以 BFAD因为平面 PAD平面 ABCD，BF 平面 ABCD，平面
5、 PAD 平面 ABCDAD，所以 BF平面 PAD又因为 BF 平面 BEF，所以平面 BEF平面 PAD迁移与应用 证明：3a 32b 3(3a 2b2ab 2)3a 2(ab) 2b 2(ba)(3a 22b 2)(ab)因为 ab0，所以 ab0,3 a22b 20，从而(3a 22b 2)(ab)0，即 3a32b 33a 2b2ab 2活动与探究 2 解：要，只需，只需 ab(ab)2，只需 20，只需 a0，b0，ab0，即 a，b 要满足的条件为 ab 0迁移与应用 证明：要证(a b) ，只需证() 2Error! 2，即证 a2b 2Error!( a2b 22ab) ，即
6、 证 a2b 22ab因为 a2b 22ab 对一切实数恒成立，所以(ab) 成立综上所述，不等式得证活动与探究 3 思路分析：不等式的成立问题，可以 转化为 函数的最值问题来解决证明：要证 x0 时，sinx x ，只需证 x0 时，sinx x 0 即可设 f(x)sin xx，则即证 x0 时，f(x)f(0)即证 x0 时，f( x)的最大值小于或等于 0(*)f(x)sin xx，f(x )cos x1， 当 x0 时，f (x)0， f(x)在0 ， )上单调递减当 x0 时，f(x)max f(0) 0，(*)式成立原不等式成立迁移与应用 证明：要证明logxError!log
7、xError!log xError!log xalog xblog xc，只需要证明 logxError!log x(abc)，由已知 0x1，只需证明Error!abc由公式0，0，0又 a，b，c 是不全相等的正数，abc即abc 成立logxError!log xError!log xError!log xalog xblog xc 成立当堂检测1设 alg2lg5，be x(x0) ，则 a 与 b 的大小关系为( ) Aab Bab Cab Dab答案：A 解析：alg2lg5lg101，而 be xe 01，故 ab2下列表述：综合法是由因导果法；综合法是顺推法；分析法是执果索因法
8、；分析法是间接证明法；分析法是逆推法其中正确的语句有( )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个答案：C 解析：由分析法、综合法的定义知正确3已知函数 f(x)满足：当 x4 时，f (x)2 x，当 x4 时，f(x)f( x1)，则 f(2log 23)( )A11 B12 C 24 D8答案：C 解析： 1log 232，3log 2324由已知得 f(2log 23)f (3log 23)2 3 244已知 a，b 是不相等的正数，且 ， ，则 x，y 的大小关系是_答案：xy 解析：y 2 ab ，xy5补充下面用分析法证明基本不等式 的步骤：要证明 ，只需证明 a2b 22ab，只需证_，只需证_由于_显然成立，因此原不等式成立答案：a 2b 22ab0 (ab )20 (ab) 20
