1、数系的扩充和复数的概念核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材 P50P 51 的内容，回答下列问题(1)方程 x210 在实数范围内有解吗？提示：没有(2)为了解决 x210 这样的方程在实数系中无解的问题，教材中引入了一个什么样的新数？提示：引入了新数 i，使 ii 1.(3)把实数 a 与引入的新数 i 相加，把实数 b 与 i 相乘，各得到什么结果？提示：分别得到 ai，bi.(4)把实数 a 与实数 b 和 i 相乘的结果相加，得到什么结果？提示：得到 abi.2归纳总结，核心必记(1)复数的概念及代数表示定义：形如 abi(a，bR)的数叫做复数，其中 i 叫做虚数单位，
2、满足 i21.全体复数所成的集合 C 叫做复数集表示：复数通常用字母 z 表示，即 zabi(a，bR)，这一表示形式叫做复数的代数形式，a 与 b 分别叫做复数 z 的实部与虚部(2)复数相等的充要条件在复数集 Cabi|a，bR中任取两个数 abi，cdi(a，b，c，dR)，规定abi 与 cdi 相等的充要条件是 ac 且 bd.(3)复数的分类复数 abi(a，bR)集合表示：问题思考(1)复数 mni 的实部、虚部一定是 m、n 吗？提示：不一定只有当 mR，nR 时， m， n 才是该复数的实部、虚部(2)对于复数 z abi( a，bR)，它的虚部是 b 还是 bi?提示：虚部
3、为 b.(3)复数 za bi 在什么情况下表示实数？提示：b0.(4)复数集 C 与实数集 R 之间有什么关系？提示：RC.(5)我们知道 0 是实数，也是复数，那么它的实部和虚部分别是什么？提示：它的实部和虚部都是 0.(6)a0 是 za bi 为纯虚数的充要条件吗？提示：不是因为当 a0 且 b0 时，zabi 才是纯虚数，所以 a0 是复数 zabi为纯虚数的必要不充分条件(7)z13 2i，z 2i，z 3 0.5i，则 z1，z 2，z 3 的实部和虚部各是什么？能否说 z1z2?提示：z 1 的实部为 3，虚部为 2；z2 的实部为，虚部 为；z 3 的实部为 0，虚部为0.5
4、.因为两个虚数不能比较大小，所以不能 说 z1z2.(8)若(a 2)bi0，则 a，b 应满足什么条件？提示：要使(a2)bi0 成立，则(a2) bi 应为实数，且 a20，即故课前反思通过以上预习，必须掌握的几个知识点(1)复数的定义是什么？；(2)复数的代数形式是什么？什么是复数的实部和虚部？；(3)复数相等的充要条件是什么？；(4)复数的分类是什么？复数 zabi(a，bR)是实数、虚数、纯虚数的条件是什么？.讲一讲1给出下列三个命题：(1)若 zC，则 z20；(2)2i1 的虚部是 2i；(3)2i 的实部是 0.其中真命题的个数为( )A0 B1 C2 D3尝试解答 对(1)，
5、当 zR 时， z20 成立，否 则不成立，如 zi，z 21z2，则 a 的值为( )A0 B1 C D.解析：选 A 由 z1z2，得即解得 a0.5若 log2(m23m3)ilog 2(m2) 为纯虚数，则实数 m_.解析：因为 log2(m23m3)ilog 2(m2) 为纯虚数，所以所以 m4.答案：46若 log2(x2 3x2)ilog 2(x22x1)1，则实数 x 的值 (或取值范围)是_解析：由题意知解得 x2.答案：27已知关于 x，y 的方程组有实数解，求实数 a，b 的值解：设(x 0，y0)是方程组的实数解， 则由已知及复数相等的充要条件得由得代入 得8已知 M1，( m22m) (m2m 2)i，P 1,1,4i，若 MPP，求实数 m的值解： MPP，MP，即(m 22m )(m 2m2)i1 或(m 22m) (m 2m2)i4i.由(m 22m )(m 2 m2)i 1，得解得 m1；由(m 22m )(m 2m2)i4i ，得解得 m2.综上可知 m1 或 m2.
