1、第 1 页 共 页 第十 九 届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决 赛试题 C（小学高年级组） 一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分 ） 1. 计算 : 5213.23.0241225.095.22.3. 2. 在 右边的算式中 , 每个汉字代表 0 至 9 这十个数字中的一个 , 相同汉字代表相同数字、不同汉字代表不同数字 . 则“数学竞赛”所代表的四位数是 . 3. 如右图 , 在直角三角形 ABC 中 , 点 F 在 AB 上且FBAF 2, 四边形 EBCD 是平行四边形 , 那么EFFD:为 . 4. 右图是由若干块长 12 厘米、宽 4 厘米、高 2 厘米 的积木搭成的立体的正视
2、图, 上面标出了若干个点 . 一 只蚂蚁从立体的左侧地面经过所标出的点爬到右侧的地面 . 如果蚂蚁向上爬行的速度为每秒 2 厘米 , 向下爬行的速度为每秒 3厘米 , 水平爬行的速度为每秒 4厘米 , 则蚂蚁至少爬行了 _秒 . 5. 设 a, b, c, d, e 均是自然数 , 并且edcba , 3 0 05432 edcba, 则ba的最大值为 _. 6. 现有甲、乙、丙三个容量相同的水池 . 一台 A 型水泵单独向甲水池注水 , 一台 B型水泵单独向乙水池注水 , 一台 A型和一台 B型水泵一起向丙水池注水 . 已知注满乙水池比注满丙水池所需时间多 4 个小时 , 注满甲水池比注满乙
3、水池所需时间多 5 个小时 , 则注满丙水池的三分之二需要 _个小时 . 7. 用八块棱长为 1 cm 的小正方块堆成一立体 , 其俯视图如右图所示 , 问共有种不同的堆法（经旋转能重合的算一种堆法）。 8. 如右图, 在 三 角 形 ABC 中 , BFAF 2, AECE 3, 赛竞赛竞学数4202BDCD 4 .连接 CF 交 DE 于 P 点 , 求 DPEP的值 . 第 2 页 共 页 二、解答下列各题（ 每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简 要过程 ） 9. 有三个农场在一条公路边 , 分别在下图所示的 A, B 和 C 处 . A 处农场年产小麦 50 吨 , B 处农场
4、年产小麦 10 吨 , C 处农场年产小麦 60 吨 . 要在这条公路边修建一个仓库收买这些小麦 . 假设运费从 A到 C方向是每吨每千米 1.5元 , 从 C 到 A 方向是每吨每千米 1 元 . 问仓库应该建在何处才能使运费最低？ 10. 把2 0 1 42 0 1 3,2 0 1 42 0 1 2,2 0 1 42,2 0 1 41 中的每个分数都化成最简分数 , 最后得到的以 2014 为分母的所有分数的和是多少？ 11. 上面有一颗星、两颗星和三颗星的积木分别见下图的 (a), (b) 和 (c). 现有 5块一颗星 , 2块两颗星和 1块三颗星的积木 , 如果 用 若干个 这些积木
5、组成一 个五 颗星 的长条, 那 么一共有 多少 种 不同的 摆放方式 ？ (下 图 (d) 是其中一种摆放方式 ). 12. 某自然数减去 39是一个完全平方数 , 减去 144也是一个完全平方数 , 求此自然数 . 三、解答下列各题（ 每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程 ） 13. 如右图 , 圆周上均匀地标出十个点 . 将 1 10 这十个自然数分别放到这十个点上 . 用过圆心的一条直线绕圆心旋转 , 当线上没有标出的点时 , 就把 1 10 分成两组 . 对每种摆放方式 , 随着直线的转动有五种分组方式 . 对于每种分组都有一个两组数和的乘积 , 记五个积中最小的值为 K
6、. 问所有的摆放中 , K 最大为多少 ? 14. 将每个最简分数 mn （其中 m, n 为互质的非零自然数）染成红色或蓝色 , 染色规则如下 : 1) 将 1 染成红色 ; 2)相差为 1 的两个数 颜色不同 , 3) 不为 1 的数与其倒数颜色不同 . 问 : 20142013和 72 分别染成什么颜色 ? 第 1 页 共 1 页 第十 九 届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题 C 参考答案 （小学高年级 组） 二、解答下列各题 （每题 10 分 , 共 40 分 , 要求写出简要过程） 9. 答案： A 处 10. 答案： 468 11. 答案： 13 12. 答案： 160, 208, 400, 2848 三、解答下列各题 （每题 15 分 , 共 30 分 , 要求写出详细过程） 13. 答案： 756 14. 答案: 蓝 , 红 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1 1962 2:1 40 35 4 10 815
