1、- 1 -2019 届高三 11 月月考试卷 (三)数学(理科)本 试 卷 分 第 I 卷 (选 择 题 )和 第 卷 (非 选 择 题 )两 部 分 ， 共 8 页 时 量 120 分 钟 满 分 150 分 第 I 卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集 I 是实数集 R， 都是 I 的子集(如图所示)，3,310MxNx则阴影部分所表示的集合为A. B13x1C D3x2设 ，其中 是实数，则+ixyi,xyiA.1 B C. D2233已知命题 ：函数 的图象恒过定点(1，2)；命题 q：若函数 为偶p
2、1xya 1yfx函数，则函数 的图象关于直线 对称，则下列命题为真命题的是fA. B C Dqpqp4某高校调查了 200 名学生每周的自习时间( 单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20)，20，22.5)，22.5，25)，25， 27.5)，27.5，30根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是A.56 B60 C120 D1405执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数： 则输sinfx； cosfx； 1fx； 2.fx出的函数是A. B.if cosf- 2 -C. D.1
3、fx2fx6若变量 满足 的最大值是,y2,2390,yyx则A.4 B9 C.10 D127在增减算法统宗中有这样一则故事： “三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关.则下列说法错误的是A. 此人第二天走了九十六里路B此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C此人第三天走的路程占全程的 18D此人后三天共走了 42 里路8如图，下列三图中的多边形均为正多边形，M 、N 是所在边上的中点，双曲线均以图中为焦点设图中双曲线的离心率分别为 ，则12F， 123,eA. B. C. D.123e21e213e132e9已知ABC 是边长为 4 的等边三角形， P 为ABC 内
4、一点，则 的最小值为PABCA. B C D683- 3 -10已知一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为A. 92B4C 3D. 10211如图，已知抛物线 的顶点在坐标原点，焦点在 x 轴上，1C且过点(2，4)，圆 ，过圆心 的直线 l2:430xy2C与抛物线和圆分别交于 P，Q，M，N，则 的最小9PQM值为A.36 B42C.49 D5012已知函数 ，若 A 中有且仅236,04,xf A设 0xZfa有 4 个元素，则满足条件的整数 a 的个数为A.31 B32 C.33 D.34第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，
5、共 20 分13已知 是等差数列， 是其前 n 项和若 的值是nanS21593,10aSa， 则_14定义在区间 上的函数 的图象与 的图象的交点个数是03， si2yxcosyx_15若直线 ( 都是正实数)与圆 相交于 A，B 两点，当AOB(O 是坐1axby,21标原点)的面积最大时， 的最大值为_- 4 -16如右图，在棱长为 1 的正方体 中，作以 A1ABCD为顶点，分别以 AB，AD ，AA 1 为轴，底面圆半径为 的01r圆锥当半径 r 变化时，正方体挖去三个 圆锥部分后，余下的几4何体的表面积的最小值是_三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1
6、721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：60 分17 (本小题满分 12 分)已知ABC 三个内角 A，B， C 的对边分别为 的面积 S 满足,abcABC2243Sabc(1)求角 C 的值；(2)求 的取值范围cosAB18.(本小题满分 12 分)如图，四棱锥 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面PABCDABCD，AD=2BC=2，BAD=ABC= 90(1)证明： ；(2)若直线 PC 与平面 PAD 所成角为 30，求二面角 BPCD 的余弦值- 5 -19 (本小题满分 12 分)已知椭圆 两焦点分别为 是椭圆在
7、第一象限弧上一点，并满足214xy12,FP、，过 P 作倾斜角互补的两条直线 PA、PB 分别交椭圆12PFA于 A、B 两点(1)求 P 点坐标；(2)求证：直线 AB 的斜率为定值；(3)求PAB 面积的最大值20 (本小题满分 12 分)十九大提出，加快水污染防治，建设美丽中国根据环保部门对某河流的每年污水排放量X(单位：吨)的历史统计数据，得到如下频率分布表：将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立(1)求在未来 3 年里，至多 1 年污水排放量 的概率；27031X，(2)该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当 时，没有影响；当，时，经济损失为 1
8、0 万元；当 X310，350) 时，经济损失为 60 万元为减少2701X，损失，现有三种应对方案：方案一：防治 350 吨的污水排放，每年需要防治费 3.8 万元；方案二：防治 310 吨的污水排放，每年需要防治费 2 万元；方案三：不采取措施试比较上述三种方案，哪种方案好，并请说明理由- 6 -21 (本小题满分 12 分)已知函数 28lnfxaxR(1)当 时， 取得极值，求 a 的1(2)当函数 有两个极值点 时，总有fx1221,xx， 且成立，求 m 的取值范围11ln243am(二)选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22 (本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线 ，曲线 .以极点为坐标原点，极轴1:2cosC2:sin4cosC为 x 轴正半轴建立直角坐标系 ，曲线 C 的参数方程为 (t 为参数)xOy1,32xty(1)求 的直角坐标方程；12,C(2)C 与 交于不同四点，这四点在 C 上的排列顺次为 P，Q，R ，S，求 的值.PRS23 (本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知函数 23fxax(1)若 时，解不等式： ；a2f(2)对任意实数 x，不等式 恒成立，求实数 a 的取值范围4x- 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 -
