1、2018届河南省郑州市嵩阳高级中学高三上学期第五次阶段检测文科数学一、选择题（共 12 小题；共 60 分）1. 设 和 是两个集合，定义集合 ，如果 ， ，那么 等于 A. B. C. D. 2. 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为 和，则复数 为实数的概率为 A. B. C. D. 3. 若向量 ， 的夹角为 ， ，则 A. B. C. D. 4. 已知角 的终边经过点 ，则 A. B. C. D. 5. 设， 为正数，且 ，则 A. B. C. D. 6. 设 则 等于 A. B. C. D. 7. 已知曲线 ， ，则下面结论正确的是 A. 把 上各点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不
2、变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 B. 把 上各点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 C. 把 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 D. 把 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 8. 如图，在各小正方形边长为 的网格上依次为某几何体的正视图，侧视图与俯视图，其中正视图为等边三角形，则此几何体的体积为 A. B. C. D. 9. 执行如图所示的程序框图，则输出 的值等于 A. B. C. D. 10. 设 在 的内部，且 ，
3、 的面积与 的面积之比为 A. B. C. D. 11. 若函数 的导函数有三个零点，分别为 ， ， ，且满足：， ， ，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 12. 已知函数 ， 若 在区间 内没有零点，则 的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（共 4 小题；共 20 分）13. 若 ， ，则 14. 已知函数 在 上为增函数，则实数 的取值范围是 15. 已知函数 为奇函数，若当 时，函数 的值域为 ，则实数 的值为 16. 有下列命题：函数 与 的图象关于 轴对称；若函数 ，则 ，都有 ；若函数 在 上单调递增，则 ；若函数 ，则函数 的最小值为 其中真命题的序号是
4、三、解答题（共 6 小题；共 70 分）17. 已知集合 ， （1）求集合， ；（2）若 ，求实数 的取值范围 18. 已知在 中，三边长 ， ， 依次成等差数列（1）若 ，求三个内角中最大角的度数；（2）若 且 ，求 的面积 19. 已知向量 ， ，函数 的最大值为（1）求；（2）将函数 的图象向左平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，求 在 上的值域 20. 设函数 ，已知曲线 在点 处的切线与直线 垂直（1）求 的值及在点 处的切线；（2）若函数 ，且 在区间 上是单调函数，求实数 的取值范围 21. 已知函数 ，其中 为常数（1）当 时
5、，若 在区间 上的最大值为 ，求 的值（2）当 时，若函数 存在零点，求实数 的取值范围 22. 已知函数 ， （1）讨论函数 在定义域内的极值点的个数；（2）设 ，若不等式 对任意 恒成立，求 的取值范围嵩阳高中 2016-2017 学年高三上学期第五次阶段检测文科数学答案第一部分1. B 2. C 3. D 4. D 5. D 6. B 7. D 8. C 9. A 10. B 11. D 12. D第二部分13. 14. 15. 16. 第三部分17. （ 1） ， ，因为 ，所以 ，所以 （ 2） ，因为 ，所以 ，即 ，所以 ，即所求实数 的取值范围为 18. （ 1） 依次成等差数
6、列，得 ；又 ， 设 ，则 最大角为 由 ，得 （ 2） 由 又由 得 ， 从而 的面积为 19. （ 1） 由题意得因为 ，由题意知 （ 2） 由（1） 将函数 的图象向左平移 个单位后得到 的图象；再将得到的图象上各点横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到 的图象因此 因为 ，所以 ，故 在 上的值域为 20. （ 1） 由题意知，曲线 在点 处的切线斜率为，所以 ，又 ，即 ，所以 所以切点为(1,0)， 所以切线方程为：y=2(x-1)，即：y=2x-2（2） 由（）知 ，所以 ，若 在 上为单调递减函数，则 在 上恒成立，即 ，所以 令 ，则 ，由 ，得 ， ，得 ，故函数 在 上
7、是减函数，在 上是增函数，则 ， 无最大值， 在 上不恒成立，故 在 不可能是单调减函数若 在 上为单调递增函数，则 在 上恒成立，即 ，所以 ，由前面推理知， 的最小值为，所以 ，故 的取值范围是 21. （ 1） 由题意 ，令 解得 ，因为 ，所以 ，由 解得 ，由 解得 ，从而 的单调递增区间为 ，减区间为 ，所以， ，解得 （ 2） 函数 存在零点，即方程 有实数根，由已知，函数 的定义域为 ，当 时， ，所以 ，当 时， ；当 时， ，所以 的单调增区间为 ，减区间为 ，所以 ，所以 令 ，则 当 时， ；当 时， ，从而 在 上单调递增，在 上单调递减，所以 ，要使方程 有实数根，只需 即可，则 22. （ 1） ， 时， ， 递增， 无极值； 时，令 ，解得： ，令 ，解得： ，所以 在 递减，在 递增，有 个极小值点（ 2） 若不等式 对任意 恒成立，令 ，即 在 恒成立，则 ，所以 ， 当 ，即 时， 在 上为增函数，解得： ，即 ， 当 时，即 时， 在 上单调递减，所以 ，解得 ，因为 ，所以 ；当 ，即 ， 在 上单调递增，所以 ，解得 ，故 ；当 ，即 时， ，因为 ，所以 ，所以 ，此时 成立，综上， 时，不等式 对任意 恒成立
