1、 2019 届第一学期期中考试高三文科数学试卷 一选择题（共 12 小题，每题 5 分。答案涂在答题卡相应位置上） 1. 已知全集 U=R，集合 A=x|-2x3，B=x|x 2-3x-40，那么A( UB)=( )A.x|-2x4 B.x|x3 或 x4 C.x|-2x-1 D.x|-1x32. 设复数 z 满足 z=i(1-z)-1 ，则|z|=( )A.1 B. 2 C. 3 D.23已知命题 :pRx， lgx，命题 :qRx， 1xe，则（ ）A命题 q是假命题 B命题 pq是真命题C命题 是真命题 D命题 是假命题4若 fx是奇函数，且 0x是 xyfe的一个零点，则 0x一定是下
2、列哪个函数的零点（ ）A 1xyfe B 1xfC x D ye5函数 )sin()f在区间 )32 ,(上单调递增，常数 的值可能是（ ）A 0 B 2 C D 236某地一企创电商最近两年的“双十一”当天的销售额连续增加，其中 2016 年的增长率为 ，2017 年的增长率为 ，则该电商这两年的“双十一”当天销售额的平均增长率为（ ）A B C D 7我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（ ）A1 盏 B3 盏 C5
3、 盏 D9 盏8 设函数 与 在区间 上均为增函数，则 的取值范围为（ ）A B C D 9已知函数 f（x）=e xmx+1 的图象为曲线 C，若曲线 C 存在与直线 y=ex 垂直的切线，则实数 m 的取值范围是（ ）A （， ） B （ ，+） C （ ，e） D （e，+）10一艘游轮航行到 A 处时看灯塔 B 在 A 的北偏东 ，距离为 海里，灯塔 C在 A 的北偏西 ，距离为 海里，该游轮由 A 沿正北方向继续航行到 D 处时再看灯塔 B 在其南偏东 方向，则此时灯塔 C 位于游轮的( )A正西方向 B南偏西 方向 C南偏西 方向 D南偏西 方向11已知 C的三个顶点 ,AB的坐标
4、分别为 0,12,0， O为坐标原点，动点 P满足 1，则 OP的最小值是（ ） A 423 B 31 C 31 D 312已知 都是定义在 R 上的函数，且满足以下条件： 为奇函数， 为偶函数； ；当 时，总有 ，则 的解集为（ ）A B C D 二. 填空题（共4小题，每题5分。答案填在答题卡相应位置上）13已知向量 ，若 ，则 _|2a|b14已知 是等差数列，前n项和为 ，且 ，则 最anSN0,1817sns大时n= 15若集合 有且仅有 2 个子集，则满足条件的实数2()10Axkx的最小值是 k16关于 的不等式 在区间（0， ）上的解集含有唯一整数，x32bx则实数 的取值范围
5、是 . b三、解答题（解答题答案写在答题卡相应位置上）17、 （12 分）在 ABC中，角 ， B， C所对的边分别为 a， b， c，且3cos2 （1）求 的值；tan（2）若 ， 2b，求 ABC的面积18、 （12 分）已知 是等比数列，前 n 项和为 ，且nanSN.6123,Sa(1)求 的通项公式；n(2)若对任意的 是 和 的等差中项，求数列 的前,bnN2logna21ln21nb2n 项和.19、 （12 分）如图，在四棱锥 中，底面 为平行四边形， ，且 底面 .（1）证明： 平面 ；PBC平 面（2）若 为 的中点，求三棱锥 的体积.20、 （12 分）某农科所对冬季昼
6、夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数，得到如下资料：日 期 12 月 1 日12 月 2日12 月 3日12 月 4 日 12 月 5 日温差 （C）x10 11 13 12 8发芽数 （颗）y23 25 30 26 16该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求线性回归方程，再对被选取的 2 组数据进行检验 （1）求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率； （2）若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组
7、数据，请根据 12 月 2 日至 12 月4 日的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 ；ybxa（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（注： ）1122 ,nni iiii iixyxyb aybx21、 （12 分）设函数 3fxax0， 21g.（1）若曲线 y与 gy在它们的交点 c,1处有相同的切线，求实数 a，b的值；（2）当 2a时，若函数 hxfgx在区间 0,2内恰有两个零点，求实数 的取值范围；（3）当 1， 0b时，求函数 f在区间 3,t上的最小值在下列
8、22 题 23 题中选做一题。在答题卡相应位置上涂上标志，并作答。22. 选修 4-4：坐标系与参数方程（本题 10 分）在平面直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为3 1xrcosyin（ 0， 为参数） ，以坐标原点 O为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为 sin13，若直线 l与曲线 C相切；（1）求曲线 C的极坐标方程；（2）在曲线 上取两点 M， N与原点 O构成 MN，且满足 6ON，求面积 ON的最大值.23选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数（1）求不等式 的解集；（2）若 对于 恒成立，求 的取值范围.2019 届第一学期期中考试高三文科
9、数学参考答案一选择题（共 12 小题，每题 5 分）答案 1.D 2.A 3C 4C 5 D 6D 7 B 8B 9B 10C 11B 12A二. 填空题13 答 14答 9 15答-2 16答10 4b27三、解答题17（12 分）解：（1）在 ABC中， 所以 coscs2AC 3sin2 所以 21iB 13cossin2所以 Bita（2）因为 ， 2b， 1cos3B，由余弦定理 2a， 得 210c 解得 1c 所以 ABC的面积 232sinBa18、 （12 分）22 )42()4(106 nnTn 19、 （12 分）试题解析：（1）证明： ， ， ， .又 底面 ， . ，
10、 平面 .平面，平 面 PBC平 面（2）三棱锥 的体积 与三棱锥 的体积相等，而 .所以三棱锥 的体积 .20、 （12 分）试题解析：（1）设抽到不相邻两组数据为事件 ，因为从第 5 组数据中选取 2A组数据共有 10 种情况，每种情况是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有 4 种，所以 43105PA故选取的 2 组数据恰好是不相邻的 2 天数据的概率是 ，35（2）由数据，求得 13,20627xy1397,2510697,314nixyy ，由公式得 ，2497432b，3aybx所以 关于 的线性回归方程这 53yx（3）当 时， 10x2,2yx同样地，当 时， 88176
11、所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠21、 （12 分）解：（1）因为 31fxax， 21gbx，所以 2f， 2g. 因为曲线 xfy与 y在它们的交点 c,处有相同切线,所以 1f,且 1。即 23ba,且 ba2, 解得 31,ba （2）当 2时， 321ahxx0a，所以 1hxa 令 0，解得 0,2x当 x变化时， h,的变化情况如下表：x1,a,1,a0 0xh 极大 值 极小 值 所以函数 的单调递增区间为 ,1,a，单调递减区间为 a,1故 hx在区间 1,2内单调递增，在区间 0内单调递减 从而函数 在区间 0,内恰有两个零点，当且仅当 20,1.h即821,30,0
12、.a解得 31a所以实数 a的取值范围是 31,0 （3）当 1， b时， 1hx所以函数 hx的单调递增区间为 ,，单调递减区间为 1,由于 523， ，所以 2h 当 1t，即 2t时， minhx1 当 2t时，minhx513 当 t时， hx在区间 ,t上单调递增，minx3t 综上可知，函数 x在区间 3,t上的最小值为minhx 31,21,5,.tt在下列 22 题 23 题中选做一题22. 选修 4-4：坐标系与参数方程（本题 10 分）试题解析：（1）由题意可知直线 l的直角坐标方程为 32yx， 曲线 C是圆心为 3,1，半径为 r的圆，直线 l与曲线 C相切，可得： 32r；可知曲线 C 的方程为 22314xy， 所以曲线 C 的极坐标方程为 23cosin0，即 4sin3.(2)由（1）不妨设 M（ 1,） ， ， （ 120,） ，sin26MONS， ， 当 12 时， 23MONS，所以MON 面积的最大值为 .23选修 4-5：不等式选讲（10 分）详解：（1） ，当 时，有 ，解得 ，即 ；当 时， 恒成立，即 ；当 时，有 ，解得 ，即 .综上，解集为 .（2）由 恒成立得 恒成立， ，当且仅当，即 时等号成立；又因为 ，当且仅当 时等号成立，又因为 ，所以 ，所以 .
