1、 1.以客观题形式考查算法的基本逻辑结构，会与函数、数列、不等式、统计、概率等知识结合命题2.以客观题形式考查复数的运算、复数的相等、共轭复数和复数及其代数运算的几何意义，与其他知识较少结合，应注意和三角函数结合的练习3.推理与证明在选择、填空、解答题中都有体现，但很少单独命题，若单独命题，一般以客观题形式考查归纳与类比4.通常是以数列、三角、函数、 【解析】几何、立体几何等知识为载体，考查对推理与证明的掌握情况，把推理思路的探求、推理过程的严谨，推理方法的合理作为考查重点一、算法框图与复数1.算法框图(1)程序框图是由一些图框和带箭头的流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和
2、符号表示操作的内容，带箭头的流程线表示操作的先后次序图框有输入、输出框、处理框、判断框、起止框四种(2)三种基本的算法结构依次进行多个处理的结构称为顺序结构先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构需要重复执行同一操作的结构称为循环结构2复数(1)复数的相关概念及分类定义：形如 abi(a、bR )的数叫复数，其中 a 为实部， b 为虚部；i 是虚数单位，且满足 i21.分类：设复数 zabi(a、bR )zR b0； z 为虚数 b0，z 为纯虚数Error!.共轭复数：复数 abi 的共轭复数为 abi.复数的模：复数 zabi 的模 |z| .a2 b2(2)复数相等的
3、充要条件abicdiac 且 bd(a、b、c 、dR)特别地，abi0a0 且 b0( a、bR) (3)运算法则加减法：(abi)(cdi)(ac)( bd)i.乘法：(abi)(cdi)( acbd)( adbc)i.除法：(abi)(cdi) .入ac bd入 入bc ad入ic2 d2(4)复数加减法的几何意义加法：若复数 z1、z 2 对应的向量 、 不共线，则复数 z1z 2 是以 、 为邻OZ1 OZ2 OZ1 OZ2 边的平行四边形的对角线所对应的复数减法：复数 z1z 2 是连接向量 、 的终点，并指向 的终点的向量对应的复OZ1 OZ2 OZ1 数二、推理与证明 1.合情
4、推理(1)归纳推理根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这样性质的推理，叫做归纳推理，归纳是由特殊到一般的推理归纳推理的思维过程：实验观察概括、推广猜测一般性结论(2)类比推理根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致) 性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似( 或相同) 的性质的推理叫做类比推理，类比推理是由特殊到特殊的推理类比推理的思维过程：观察、比较联想、类推猜测新的结论2演绎推理根据一般性的真命题(或逻辑规则 )导出特殊性命题为真的推理叫做演绎推理演绎推理是由一般性命题到特殊性命题的推理(1)演绎推理的特点当前提为真时，结论必然为真(2)演绎推理的一般模式“三
5、段论” 大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断3直接证明从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性的证明称为直接证明综合法和分析法是直接证明中最基本的两种方法，也是解决数学问题时常用的思维方法(1)综合法从已知条件和某些数学定义、公理、定理等出发，经过逐步的推理论证，最后达到待证的结论，这种证明方法叫综合法也叫顺推证法或由因导果法(2)分析法从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件( 已知的条件、定理、定义、公理等) 为止这种证明方法叫分析法也叫逆推证法或执果
6、索因法4间接证明(1)反证法的定义一般地，由证明 pq 转向证明：q rt，t 与假设矛盾，或与某个真命题矛盾从而判断q 为假，推出 q 为真的方法，叫做反证法(2)反证法的特点先假设原命题不成立，再在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、公式或已被证明了的结论，或与公认的简单事实等矛盾5数学归纳法(理)一个与自然数相关的命题，如果(1)当 n 取第一值 n0 时命题成立； (2)在假设当nk( k N ，且 kn0)时命题成立的前提下，推出当 nk1 时题命题也成立，那么可以断定，这个命题对 n 取第一个值后面的所有正整数成立考点一、程序框图
7、例 1 【2016 高考新课标 1 卷】执行右面的程序框图,如果输入的 01xyn， ， ,则输出 x,y 的值满足（A） 2 （B） 3yx （C） 4yx （D ） 5yn=+1入x,yx2+y36入x=+n-12y=n入x,yn【答案】C【解析】【变式探究】(2015四川，3) 执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为( )A B. 32 32C D.12 12【答案】 D【解析】 每次循环的结果依次为：k2，k3，k 4，k54，Ssin .选 D.56 12考点二 复数的概念例 2 【2016 高考新课标 3 理数】若 i12z，则 4i1z（ ）(A)1 (B) -1 (C) (D
8、) i【答案】C【解析】 4i4ii(12)1z，故选 C【变式探究】(2015安徽，1) 设 i 是虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点位于( )2i1 iA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】 B【解析】考点三 复数的四则运算例 3 【2016 高考天津理数】已知 ,abR，i 是虚数单位，若 (1)iba，则ab的值为_.【答案】2【解析】由 (1i)1()ibba，可得 10ba，所以 21b， a，故【答案】为 2【变式探究】(2015北京，1) 复数 i(2i) ( )A12i B12iC12i D1 2i【答案】 A【解析】 i(2i)2ii 212i.考点四、类
9、比推理 例 4、在 RtABC 中，CACB，斜边 AB 上的高为 h1，则 ；类比此性质，1h21 1CA2 1CB2如图，在四面体 PABC 中，若 PA、PB、PC 两两垂直，底面 ABC 上的高为 h，则得到的正确结论为_【答案】 1h2 1PA2 1PB2 1PC2【变式探究】在平面直角坐标系中，设ABC 的顶点分别为 A(0，a)、B( b,0)、C(c,0) ，点 P(0，p) 在线段 AO 上(异于端点 )，设 a、b、c、p 均为非零实数，直线 BP、CP 分别交AC、AB 于点 E、F，一同学已正确算出 OE 的方程：( )x( )y0，则 OF 的方程为：1b 1c 1p
10、 1a(_)x( )y0.1p 1a【答案】 1c 1b【解题分析】观察 E，F 两点可以发现，E、F 两点的特征类似，E 是 BP 与 AC 的交点，F 是 CP 与 AB 的交点，故直线 OE 与 OF 的方程应具有类似的特征，而 y 的系数相同，故只有 x 的系数满足某种“ 对称性 ”，据此可作猜测【解析】方法 2：画草图如右，由对称性可猜想填 .事实上，由截距式可得直线1c 1bAB： 1，直线 AP： 1，两式相减得( )x( )y0，xb ya xc yp 1c 1b 1p 1a显然直线 AB 与 CP 的交点 F 满足此方程，又原点 O 也满足此方程，故为所求直线 OF的方程考点
11、五、直接证明与间接证明例 5、若数列 an：a 1，a 2，a n(n2)满足|a k1 a k|1( k1,2，n1)，则称 an 为E 数列记 S(an)a 1a 2 a n.(1)写出一个满足 a1a 50，且 S(A5)0 的 E 数列 A5；(2)若 a112，n2000，证明：E 数列 an 是递增数列的充要条件是 an2011.【解题分析】解答这类新定义题型，一定要先弄清新定义的含义，由条件知 E 数列a n任意两邻两项相差 1，故可据此任意构造 E 数列，同时，E 数列a n递增 an1 a n1.【解析】(1)0,1,2,1,0 是一个满足条件的 E 数列 A5.(【答案】不
12、唯一.0,1,0,1,0 也是一个满足条件的 E 数列 A5)(2)必要性：因为 E 数列 an 是递增数列，所以 ak 1a k 1(k1,2，1999)所以 an 是首项为 12，公差为 1 的等差数列所以 a200012(20001)1 2011. 充分性：由于 a2000a 19991， a1999a 19981， a2a 11，所以 a2000a 11999，即 a2000a11999. 又因为 a112，a 20002011，所以 a2000a 11999. 故 ak1 ak10(k 1,2， ，1999)，即 an 是递增数列综上，结论得证【变式探究】已知数列a n满足：a 1
13、， ，a nan1 0，a nan1 a1，即 a22.令 n1,2a 1a2，所以 a24，所以 a2(2,4(2)数列a n不能为等比数列用反证法证明：假设数列a n是公比为 q 的等比数列，a 120，a n2q n1 .因为a n单调递增，所以 q1.因为对任意 nN *，(n1)a nna2n 都成立所以 nN *,1 qn.1n因为 q1，所以n 0N *，使得当 nn0 时，q n2.因为 1 2(nN *)1n所以n 0N *，当 nn0 时，q n1 ，与矛盾，故假设不成立1n【变式探究】等比数列a n的前 n 项和为 Sn，已知对任意的 nN *，点(n，S n)均在函数y
14、b x r(b0 且 b1，b、r 均为常数)的图象上(1)求 r 的值；(2)当 b2 时，记 bn2(log 2an1)(nN *)，证明对任意的 nN *，不等式 成立b1 1b1 b2 1b2 bn 1bn n 11.【2016 高考新课标 1 卷】执行右面的程序框图,如果输入的 01xyn， ， ,则输出x,y 的值满足（A） 2yx （B） 3yx （C） 4yx （D ） 5yxn=+1入x,yx2+y36入x=+n-12y=n入x,yn【答案】C【解析】2.【2016 高考新课标 3 理数】执行下图的程序框图，如果输入的 46ab，那么输出的n（ ）（A）3 （B）4 （C）5
15、 （D）6【答案】B【解析】3.【2016 年高考四川理数】秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 n，x 的值分别为3，2，则输出 v 的值为（A）9 （B）18 （C）20 （D）35【答案】B【解析】程序运行如下 3,21,20124,10nxvivi4219,098,vi结束循环，输出 8v，故选 B.4.【2016 高考新课标 2 理数】中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的
16、2,xn，依次输入的 a为 2，2，5，则输出的 s（ ）（A）7 （B）12 （C）17 （D）34【答案】C【解析】5.【2016 年高考北京理数】执行如图所示的程序框图，若输入的 a值为 1，则输出的 k值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】6.【2016 高考山东理数】执行右边的程序框图，若输入的 a,b 的值分别为 0 和 9，则输出的i 的值为_.【答案】3【解析】7.【2016 高考天津理数】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 S 的值为（ ）（A）2 （B）4 （C）6 （D ）8【答案】B【解析】依次循环： 8,n2;S,3;4,n结束循环，输出 S
17、4，选 B.8.【2016 高考江苏卷】如图是一个算法的流程图，则输出的 a 的值是 .【答案】9【解析】1.【2016 新课标理】设 (1)=+,xiy其中 x, 实数,则 i=xy( )（A）1 （B） 2 （C ） 3 （D）2【答案】B【解析】因为 (1)=+,xiy所以 =1+,1,|=+|2,xiyxxyi故选 B.2.【2016 高考新课标 3 理数】若 2z，则 4iz（ ）(A)1 (B) -1 (C) (D) i【答案】C【解析】 4i4ii(12)1z，故选 C3.【2016 高考新课标 2 理数】已知 (3)(1izm在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m的取值范围是
18、（ ）（A） (31)， （B） (1)， （C） (,)+ （D） (3)-，【答案】A【解析】要使复数对应的点在第四象限应满足： m301，解得 3m1，故选 A.4.【2016 年高考北京理数】设 aR，若复数 ()ia在复平面内对应的点位于实轴上，则 a_.【答案】1【解析】 ()1()1iaaiRa，故填：15.【2016 高考山东理数】若复数 z 满足 23i,z 其中 i 为虚数单位，则 z=（ ）（A）1+2i （B） 12i （C） 12 （D） 12i【答案】B【解析】设 biaz，则 ibiaz32，故 ,ba，则 iz，选 B.6.【2016 高考天津理数】已知 ,R，
19、i 是虚数单位，若 (1)ia，则 b的值为_.【答案】27.【2016 高考江苏卷】复数 (12i)3,z其中 i 为虚数单位，则 z 的实部是_. 【答案】5【解析】 (12)35zii，故 z 的实部是 51(2015重庆，7)执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )A(2，2) B(4，0) C(4，4) D(0，8)【答案】 B【解析】 第一次循环：S110，t112；x 0，y2，k1；第二次循环：S022，t022，x 2，y2，k2；第三次循环：S224，t220，x 4，y0，k3.输出(4，0) 2(2015福建，6)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为
20、( )A2 B1 C0 D1【答案】 C【解析】 3(2015北京， 3)执行如图所示的程序框图，若输出 k 的值为 8，则判断框内可填入的条件是( )As Bs Cs Ds 34 56 1112 2524【答案】 C【解析】 由程序框图，k 的值依次为 0，2，4，6，8，因此 s (此时 k6)12 14 16 1112还必须计算一次，因此可填 s ，选 C.11124(2015新课标全国，8)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术 ”执行该程序框图，若输入的 a，b 分别为 14，18，则输出的 a( )A0 B2 C4 D14【答案】 B5(2015山东，1
21、3)执行如图所示的程序框图，输出的 T 的值为_. 【答案】 116【解析】 当 n1 时，T1 x1dx1 201 ；10 12 32当 n2 时，T x2dx 3 ；32 10 32 32 13 116当 n3 时，结束循环，输出 T .1166(2015新课标全国，2)若 a 为实数，且(2ai)(a2i)4i，则 a( )A1 B0 C1 D2【答案】 B7(2015广东， 2)若复数 z i(32i)(i 是虚数单位) ，则 z( )A32i B32i C23i D23i【答案】 D【解析】 因为 zi(32i)23i，所以 z23i ，故选 D.8(2015四川，2)设 i 是虚数
22、单位，则复数 i3 ( )2iAi B3i Ci D3i【解析】 i 3 i i 2i i. 选 C.2i 2ii2【答案】 C9(2015山东，2)若复数 z 满足 i，其中 i 为虚数单位，则 z( )z1 iA1i B1i C1i D1i【答案】 A【解析】 i，zi(1i)i i 21i ，z 1 i.z1 i10(2015新课标全国，1) 设复数 z 满足 i ，则|z| ( )1 z1 zA1 B. C. D22 3【答案】 A【解析】 由 i，得 1 zi zi，z i， |z|i|1.1 z1 z 1 i1 i11(2015重庆，11)设复数 abi(a，bR)的模为 ，则(a
23、bi)(abi)_3【答案】 3.Com【解析】 由|abi| 得 ，即 a2b 23，所以 (abi)(abi)a 2b 23.3 a2 b2 31. 【2014 高考安徽卷理第 1 题】设是虚数单位，表示复数的共轭复数 . 若 ,1iz则zi（ ）A. 2 B. i2 C. D. i2【答案】C【解析】由题意 21(1)12ziiiii，故选 C.【考点定位】复数的运算、共轭复数.2. 【2014 高考北京版理第 9 题】复数 2()i .【答案】 1【解析】 iii2)(，所以 1)1(2i.【考点定位】复数的运算3. 【2014 高考福建卷第 1 题】复数 (3)zi的共轭复数等于（
24、）.23Ai.23Bi .C .2Di【答案】C【解析】依题意可得 ,3zizi.故选 C.【考点定位】复数的运算.4. 【2014 高考广东卷理第 2 题】已知复数满足 425iz，则 z（ ）A. 34i B. 34i C. 3 D. 3i【答案】A【解析】【考点定位】复数的四则运算 5. 【2014 高考湖北卷理第 1 题】为虚数单位，则 2)1(i（ ）A. 1 B. C. i D.【答案】A【解析】因为 12)(ii，故选 A.【考点定位】复数的运算6. 【2014 高考湖南卷第 1 题】满足 iz（是虚数单位）的复数 z（ ）A. i21 B. i2 C. 21 D. i21【答案
25、】B【考点定位】复数运算7. 【2014 高考江苏卷第 2 题】已知复数 2(5)Zi（为虚数单位） ，则复数 Z的实部是 .【答案】21【解析】由题意 22(5)5()10ziii，其实部为 21【考点定位】复数的概念8. 【2014 江西高考理第 1 题】是的共轭复数. 若 z， 2)(iz（为虚数单位） ，则 z（ ）A. i1 B. i C. i1 D. i1【答案】D【解析】设 ,()zabiR，则 ,zabi由 2z得： 1a，由2)(iz得： 1，所以 ,i选 D.【考点定位】共轭复数9. 【2014 辽宁高考理第 2 题】设复数 z 满足 (2)5i，则 z（ ）A 23i B
26、 3i C 3 D 3i【答案】A【解析】因为 52()zizi，故选 A.【考点定位】 复数的运算.10. 【2014 全国 1 高考理第 2 题】 23)1(i（ ）A. i B. i C. D. i1【答案】D【解析】由已知得 23)1(i2()1()iii【考点定位】复数的运算11. 【2014 全国 2 高考理第 2 题】设复数 1z， 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，12zi，则 1z（ ）A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i【答案】A【解析】由题意知： ，所以 -5，故选 A。2zi12z【考点定位】复数12. 【2014 山东高考理第 1 题】已知
27、 Rba,，是虚数单位，若 ia与 bi2互为共轭复数，则 2)(bia（ ）A. 45 B. i45 C. i43 D. i43【答案】D【考点定位】复数的四则运算，复数的概念.13. 【2014 四川高考理第 11 题】复数 21i .【答案】 2i.【解析】2(1)iii.【考点定位】复数的基本运算.14. 【2014 浙江高考理第 2 题】已知是虚数单位， Rba,则“ 1b”是“iba2)(”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】当 1ab时， 221abii，反过来22abii，则0,，解得 ,或 ,1
28、ab，故 1ab是2i的充分不必要条件，故选 A【考点定位】复数15. 【2014 重庆高考理第 1 题】复平面内表示复数 (12)i的点位于( ).A第一象限 .B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】A【解析】因为复数 21ziii，它在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限，故选 A.【考点定位】复数的运算、复平面16. 【2014 天津高考理第 1 题】是虚数单位，复数 734i+= （ ） （A） 1i- （B） i-+ （C ） 125i （D） 1257i-【答案】A【解析】 7348334ii ii，故选 A【考点定位】复数的运算17. 【2014 大纲高考理第 1 题】设 0
29、3iz，则 z 的共轭复数为（ ）A 13i B i C i D 13i【答案】D【考点定位】复数的四则运算、共轭复数18. 【2014 高考上海理科】若复数 z=1+2i，其中 i 是虚数单位，则1()z=_.【答案】6【解析】由题意 21()(12)1()6zzii【考点定位】复数的运算. 19.【2014 高考上海理科第 11 题】已知互异的复数 a,b 满足 ab0，集合a,b= 2a, b,则 ab= .【答案】-1【解析】【考点定位】集合、复数20. 【2014 天津高考理第 3 题】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的 S的值为（ ）（A）15 （B）105 （C）245
30、（D）945【答案】B【解析】采用列举法列出运算各步结果 1,3,1,25,315,7,150,4SiTSiTSiTSi结束算法，输出 05，故选 B【考点定位】程序框图21. 【2014 高考安徽卷理第 3 题】如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A. 34 B. 55 C. 78 D. 89【答案】B【解析】【考点定位】程序框图的应用. 22. 【2014 高考北京卷理第 4 题】当 7,3mn时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A7 B42 C210 D840【答案】C【解析】当输入 7m、 3n，判断框内的条件为 5k？所以进入循环的的值依次为7,6,5，因此执
31、行 kS后，则由 21067S.故选 C.【考点定位】程序框图23. 【2014 高考福建卷第 5 题】阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S得值等于（ ）.18A.20B .1C .40D【答案】B【考点定位】程序框图.24. 【2014 高考湖北卷理第 13 题】设是一个各位数字都不是 0 且没有重复数字的三位数.将组成的 3 个数字按从小到大排成的三位数记为 Ia，按从大到小排成的三位数记为Da（例如 815，则 158Ia， 51D）.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，输出的结果 b .【答案】495【考点定位】程序框图25. 【2014 高考湖南卷第 6 题】执行如图 1 所示的程序框图，如果输入的 2,t，则输出的 S属于（ ）A. 2,6 B. 1,5 C. 5,4 D. 6,3【答案】D【解析】当 2,0t时,运行程序如下, 21,932,6tSt,当 ,t时, 31St,则 ,6,S,故选 D.【考点定位】程序框图26. 【2014 高考江苏卷第 3 题】右图是一个算法流程图，则输出的的值是 .
