1、专题二函数的概念与基本初等函数 I考 纲 原 文 呈 现（1）函数了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、 列表法、解析法）表示函数.了解简单的分段函数，并能简单应用.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.会运用函数图像理解和研究函数的性质.（2）指数函数了解指数函数模型的实际背景.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数 图像通过的特殊点.知道指数函数是一类重要的函数模型.（3）对数函数理解对数
2、的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数 转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数 图像通过的特殊点.知道对数函数是一类重要的函数模型.了解指数函数 与对数函数 互为反函数 .xyalogayx01)a（ ， 且（4）幂函数了解幂函数的概念.结合函数 的图像，了解它们的变化情况.1232,yxyxyx（5）函数与方程结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断 一元二次方程根的存在性及根的个数.根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.（6）函数模型及其应用了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，
3、知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在 社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用. 考 情 分 析 与 预 测年份 题型 考查角度 分值 难度选择题第 7题 函数的图象 5 中等2016年卷选择题第 8题 幂、指、对函数的性质 5 中等2016年卷 选择题第 12题 函数的图象 5 困难2016年卷 选择题第 6题 幂函数与指函数的性质 5 中等2015年卷 填空题第 13题 函数的奇偶性 5 容易选择题第 5题 分段函数 5 容易2015年卷选择题第 10题 函数的图象与性质 5 中等2014年卷 选择题第 3题 函
4、数的奇偶性 5 容易2014年卷 填空题第 15题 函数的奇偶性与单调性 5 容易2013年卷 选择题第 11题 分段函数 5 中等2013年卷 选择题第 8题 对数函数的性质与运算 5 中等2012年卷 选择题第 10题 函数的图象与性质 5 中等选择题第 10题 复合函数的图象与性质 5 中等2012年卷选择题第 12题 对数函数的图象与性质 5 困难命题预测 本部分函数部分为高考热点内容，预计 2017年仍会以选择题、填空题的形式呈现，且多为中偏难题，主要考查内容仍然有：函数的概念与性质、函数图象.其中，对函数的奇偶性、单调性、函数图象的考查频次较高，常与函数的其他性质（如周期性、对称性
5、）相结合求函数的值或参数的取值范围，主要以函数零点主要考查零点所在区间、零点个数的判断以及由零点的个数求解参数的取值范围 样 题 深 度 解 读考向 1 函数单调性、奇偶性的应用 样题分析 1：本题以抽样题 1：已知定义在 R上的函数 fx在 ,2上是减函数，若2gxf是奇函数，且 20g，则不等式 0xf的解集是（ ）A , B 4,C 42 D 0【思路分析】首先根据函数 的奇偶性确定出函数 的对称中心，()gx()fx进而确定出函数 的单调区间，然后确定出函数值为 0的函数 的自变()fx量，并将所求解不等式转化为不等式组，最后利用函数 的单调性去掉符号()fx“ ”，从而得到不等式的解
6、集f【解析】 是奇函数，所以函数 的对称中心为 ，()2)gxf()fx(2,0)所以 在 和 上是减函数，又 ，f,2)gf所以 ，又 ，所以 ，因此 或(4)0()0()0f(xfx或 ，即 或 或 或 或 ，()xf()xfx242综上 或 故选 C42考向 2 函数图像的判断样题 2：函数 的图象可能是（ 1()cos(0)fxxx且）A B C D【思路分析】首先确定函数 的奇偶性，进而排除相关的选项，然后确()fx定函数 在 上的取值范围或正负符号，并由此排除相关选项，进而确()fx10，定出正确选项【解析】对于函数 ，由于它的定1()cos(0)fxxx且象函数为背景考虑函数的单
7、调性与奇偶性的应用，以及考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化能力，体现考试大纲对函数奇偶性与单调性的要求，解答时通常是根据奇偶性联想相关的对称性，进而通过对自变量的变化达到函数值的变换，然后利用函数的单调性去掉函数符号“ ”，或进行函数值的f大小比较等样题分析 2：本题考查判断已知函数的图象，以及考查逻辑思维能力、图象的识别能力，体现考试大纲对函数图象的要求判断已知函数的图象问题，主要考虑：（1）直接根据解析式作出图象与选择项进行对比选择；（2）判断已知函数的奇偶性、单调性、对称性、周义域关于原点对称，且满足 ，故函数 为奇xfxf cos1xf函数，故它的图象关于原点对称，故排除 A,B；在
8、根据在 上， ，10， ， ，故排除 C，故选 D0cosx0cos1xf考向 3 函数的最值问题样题 3：若函数 在 上的最大值为 4，最小1xfa且 2,值为，且函数 是减函数，则 _27gxbab【思路分析】分 与 两种情况求解，在每一种情况下首先根据10指数函数的单调性求得 的值，然后代入了函数 的解析式验证其单调性，,a()gx由此可确定所求结果【解析】当 时， 是增函数， ，则1()xf(1)4fa，此时 ， 为增函数，不合题意，2()46bf7206bgx当 时， 是减函数， ， ，则0a()xfa2()f，此时 ， 为减函数，符合题意，所以1()2f72xb考向 4 函数的零点
9、问题样题 4：已知函数 ， ， 的1xfxg2xhln零点分别为 ，则（ ）321,xA B C D2x21x132x321x【思路分析】首先根据三个函数的解析式的结构特征，将问题转化为分别与 的交点横坐标的大小问题，由此123,lnxyyy在直角坐标系中画出它们的图象即可【解析】由题意得，令 ，因为函数123,ln,xyx， 的零点分别为 ，函数令1,2xyxylny123与函数 的交点的横坐标分别作出函数的13,lx期性等性质，由此作出相应的判断；（3）根据解析式取特殊点，或取特殊区间上的函数值的符号或范围进行判断样题分析 3：本题以指数函数为背景考查函数的最值与一次函数的单调性，以及考查
10、逻辑思维能力、运算求解能力、分类讨论的思想、方程的思想指数函数 且(0xya的单调性与的取值有1)关，因此在研究函数的最大值和最小xfa值时，应该分类讨论样题分析 4：本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中涉及到指数函数、对数函数、幂函数和一次函数的图象，解答中把函数的零点问题，转化为函数的图象的交点，结图象，结合图象可得 ，故选 C132x考向 5 函数的模型及其应用样题 5：某厂生产某种产品的年固定成本为 250万元，每生产千件，需另投入成本为 万元，当年产量不足 80千件时， （万元） ；()Cx 21()03Cxx当年产量不少于 80千件时， （万元） 通过市场分10()545x析，
11、若每件售价为 500元时，该厂年内生产的商品能全部销售完（1）写出年利润 （万元）关于年产量（千件）的函数解析式；L（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【思路分析】 （1）利润收入成本，收入销售量单价，由此可得利润函数 ，本题中要注意由于成本与的取值范围有关，因此要分类确定解析()x式；（2）求利润最大值，对分段函数可分类求最大值，然后再找两者中较大的一个其中一段用二次函数的性质求最大值，一个用基本不等式求最大值【解析】 时*(1)08,xN当，225110540533Lxxx*8,当 时 ， () 120L 102(x2 *45,08,3()10(),xNLx（2）
12、当 时， ，*8,N21(60)953Lx当 时， 取得最大值 60x()Lx)*1108,20(2xx当合函数的图象进行判断是解答此类问题的关键着重考查了函数与方程的相互转化，以及数形结合思想、转化思想、方程思想的应用，属于中档试题样题分析 5：本题是道关于产品生产成本与销售的利润最值问题，解答时主要利用“利润收入成本”来求解，解决实际应用问题的一般步骤：（1）审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；（2）建模：将自然语言转化为数学语言，将文字转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；（3）求模：求解数学模型，得出数学结论；（4）还原：将数学问题还原来实际问题的意义 1200当且仅当 ，即 ， 取得最大值x1x()Lx()95L综上所述，当 x=100时，L（X）取得最大值 1000，即年产量为 100千克时，该厂在这一商品生产中所获利润最大押题：已知 是定义在 上的奇函数, 且 ,则函数yfxR21,0,xf的零点个数为（ ）12yfxA B C D 【答案】D
