1、3.5 力的分解学习目标 1.理解力的分解的概念,理解力的分解是力的合成的逆运算。2.会根据实际需要确定分力的方向,会应用平行四边形定则求分力。3.掌握力的正交分解的方法。4.知道三角形定则,能区分矢量和标量。5.能用力的分解知识处理平衡问题。 一、力的分解的讨论 1.不受条件限制的分解：一个力分解为两个力,从理论上讲有无数组解。因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无穷多个(如图所示)。2.有条件限制的力的分解：(1)已知合力和两个分力的方向时,有唯一解。(2)已知合力和一个分力的大小和方向时,有唯一解。(3)已知合力 F 以及一个分力 F1的方向和另一个分力 F2的大小时,若 F 与 F1
2、的夹角为 ,有下面几种可能：当 FsinF 时,有唯一解,如图丁所示。【示范题】(2017重庆一中高一检测)把竖直向下的 90 N 的力分解为两个力,一个力在水平方向上且大小为 120 N,另一个分力的大小为( )A.30N B.90N C.120N D.150N【规范解答】选 D。由题意,根据平行四边形定则作出力的分解示意图如图所示：【通关 1+1】1.(多选)(2017南京高一检测)已知合力的大小和方向求两个分力时,下列说法中正确的是( )A.若已知两个分力的方向,分解是唯一的B.若已知一个分力的大小和方向,分解是唯一的C.若已知一个分力的大小及另一个分力的方向,分解是唯一的D.此合力有可
3、能分解成两个与合力等大的分力【解析】选 A、B、D。已知两个分力的方向或一个分力的大小和方向。根据平行四边形定则,只能画一个平行四边形,分解是唯一的,故 A、B 正确;如果将合力分解时两个分力夹角为 120且合力在其角平分线上,则两个分力与合力等大,故 D 正确;若已知一个分力 F1的大小和另一个分力 F2的方向,设 F2与 F 夹角为 ,若F1Fsin,则无解,故 C 错误。2.(2017重庆八中高一检测)如图所示,一个重为 10N 的物体,用细线悬挂在 O 点,现在用力 F 拉物体,使悬线偏离竖直方向 30时处于静止状态,此时所用拉力 F 的最小值为( )A.5N B.2.5N C.8.6
4、5N D.4.3N【解析】选 A。如图所示,将重力沿细线及拉力方向分解,分析图形可知,只有当拉力与细线垂直时,重力沿拉力方向的分力最小,根据平衡条件,F=Gsin30=5N,故选项 A 正确。【变式训练】1.(多选)下列说法正确的是( )A.2N 的力可以分解成 6N 和 3N 的两个分力B.10N 的力可以分解成 5N 和 3N 的两个分力C.2N 的力可以分解成 6N 和 5N 的两个分力D.10N 的力可以分解成 10N 和 10N 的两个分力 2.(多选)已知合力 F 和它的一个分力夹角为 30,则它的另一个分力大小可能是( )A.小于 F/2 B.等于 F/2C.在 F/2 与 F
5、之间 D.大于或等于 F【解析】选 B、C、D。如图所示,根据力的三角形法则,两分力 F1、F 2与合力 F 组成一个矢量三角形,其中一个分力 F1一定在直线 OA 上,另一个分力 F2则随着两分力夹角 的增大先减小后增大,当 =90时,F 2最小,此时 F2=Fsin30=F/2,F2最大值理论上是无限大。二、力的效果分解法 1.常见的按实际效果分解的几个实例：实例 分 析 地面上物体受斜向上的拉力 F,产生两个效果：一是使物体沿水平地面前进的分力 F1,二是向上提物体的分力F2。F1=Fcos,F2=Fsin 质量为 m 的物体静止在斜面上,其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势
6、的分力 F1;二是使物体压紧斜面的分力 F2。F1=mgsin,F2=mgcos 质量为 m 的光滑小球被竖直挡板挡住静止于斜面上,其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板的分力 F1;二是使球压紧斜面的分力 F2。F1=mgtan,F2= 质量为 m 的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上,其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力 F1;二是使球拉紧悬线的分力 F2。F1=mgtan,F2= 质量为 m 的物体被 OA、OB 绳悬挂于 O 点,其重力产生两个效果：一是对 OA 的拉力 F1;二是对 OB 的拉力 F2。F1=mgtan,F2= 质量为 m 的物体被支架悬挂而静止,其重力产生两个效
7、果：一是拉伸 AB 的分力 F1;二是压缩 BC 的分力 F2。F1=mgtan,F2= 2.力的效果分解法的“四步走”解题思路：【示范题】(2017巴蜀中学高一检测)国家大剧院外部呈椭球型。假设国家大剧院的屋顶为半球形,一名保洁人员为执行保洁任务,必须在半球形屋顶上向上缓慢爬行(如图),他在向上爬的过程中( )A.屋顶对他的摩擦力不变 B.屋顶对他的摩擦力变大C.屋顶对他的支持力不变 D.屋顶对他的支持力变大【通关 1+1】 1.(多选)(2017重庆八中高一检测)如图所示,重物的质量为 m,轻绳 AO 和 BO 的 A、B 端是固定的,平衡时AO 是水平的,BO 与水平面的夹角为 。则 A
8、O 的拉力 F1和 BO 的拉力 F2的大小是( )A.F1=mgcos B.F 1=mgcot C.F2=mgsin D.F 2= mgsin2.(多选)(2017南开中学高一检测)如图所示,物体 A 静止在倾角为 30的斜面上,现将斜面倾角由 30增大到 45,物体仍保持静止,则下列说法中正确的是( )A.A 对斜面的压力不变B.A 对斜面的压力减小C.A 受到的摩擦力减小D.A 受到的摩擦力增大【解析】选 B、D。倾角为 30时，物体受到的摩擦力 Ff=mgsin30,对斜面的压力 FN=mgcos30；倾角为 45时，物体受到的摩擦力 Ff=mgsin45,对斜面的压力 FN=mgco
9、s45,故 FfF f,F NF N,B、D 正确。【变式训练】1.(2017淮北一中高一检测)为了行车方便与安全,高大的桥要造很长的引桥,其主要目的是( )A.减小过桥车辆受到的最大静摩擦力B.减小过桥车辆的重力C.减小过桥车辆对引桥面的压力D.减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力【解析】选 D。轿车重力不变,B 错误。将重力按照作用效果正交分解,如图,G 1=mgsin,由于引桥越长,坡角 越小,G 1越小,故 D 正确。垂直斜面分量为 G2=mgcos,压力等于重力垂直斜面分量,故轿车对引桥面的压力变大,C 错误。 变小,压力变大,故最大静摩擦力变大,A 也错误,故选 D。2.如图所
10、示,一个重为 100N 的小球被夹在竖直的墙壁和 A 点之间,已知球心 O 与 A 点的连线与竖直方向成 角,且 =60,所有接触点和面均不计摩擦。试求小球对墙面的压力 F1和对 A 点的压力 F2。三、力的正交分解法 1.定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。2.正交分解法求合力的步骤：(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点,直角坐标系 x 轴和 y 轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到 x 轴和 y 轴上,并求出各分力的大小,如图所示。(3)分别求出 x 轴、y 轴上各分力的矢量和,即： Fx=F1x+F2x+ Fy=F1y
11、+F2y+ (4)求共点力的合力：合力大小 F= ,合力的方向与 x 轴的夹角为 ,则 tan= 。2xyFyxF3.坐标轴的选取原则：坐标轴的选取是任意的,为使问题简化,建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：(1)使尽量多的力处在坐标轴上。(2)尽量使某一轴上各分力的合力为零。4.正交分解法的适用情况：比较适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况。5.正交分解法的优点：(1)可借助数学中的直角坐标系对力进行描述。(2)分解时只需熟知三角函数关系、几何关系,简单且容易求解。(3)分解多力时,可将矢量运算化为代数运算。3.坐标轴的选取原则：坐标轴的选取是任意的,为使问题简化,建立坐标
12、系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：(1)使尽量多的力处在坐标轴上。(2)尽量使某一轴上各分力的合力为零。4.正交分解法的适用情况：比较适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况。5.正交分解法的优点：(1)可借助数学中的直角坐标系对力进行描述。(2)分解时只需熟知三角函数关系、几何关系,简单且容易求解。(3)分解多力时,可将矢量运算化为代数运算。【示范题】 (2017巴蜀中学高一检测)如图所示,物块的质量 m=30kg,细绳一端与物块相连,另一端绕过光滑的轻质定滑轮,当人用 100N 的力斜向下拉绳子时,滑轮两侧细绳与水平方向的夹角均为 30,物体在水平面上保持静止,滑轮上端的悬绳竖直(
13、取 g=10m/s2)。求：(1)地面对物体的弹力大小和摩擦力大小;(2)滑轮上方竖直悬绳的拉力大小。1.(多选)(2017大理高一检测)如图所示,物体质量为 m,靠在粗糙的竖直墙上,物体与墙间的动摩擦因数为,要使物体沿着墙匀速滑动,则外力 F 的大小可能是( ) mggA. B.sincosinCD【解析】选 C、D。当物体上滑时,滑动摩擦力沿墙壁向下,此时力 F 较大,设为 F1。物体的受力分析图如图甲。故选 C、D。2.(2017南开中学高一检测)如图所示,长为 5 m 的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为 4 m 的两杆顶端 A、B,绳上挂一个光滑的轻质挂钩,它钩着一个重为 12N
14、的物体。平衡时绳中张力为( )A.8 N B.9 N C.10 N D.11 N【解析】选 C。设两杆间的距离为 s,细绳的总长度为 L,挂钩右侧长度为 L1,左侧长度为 L2,两段绳与水平方向的夹角为 ,由题有 s=4m,L=5m。由几何知识得 s=L1cos+L 2cos=Lcos,得cos= 分析挂钩受力情况,根据平衡条件 2Fcos (-2)=G,解得 F=10N,故选项 C 正确。45【变式训练】1.在同一平面内共点的四个力 F1、F 2、F 3、F 4的大小依次为 19N、40 N、30 N 和 15 N,方向如图所示,求它们的合力。答案：大小约为 38.2N,方向斜向上与 F1夹
15、角为 45。2.(2017渝北区高一检测)在倾角为 的斜面上,一条质量不计的皮带一端固定在斜面上端,另一端绕过一中间有一圈凹槽的圆柱体,并用与斜面夹角为 的力拉住,使整个装置处于静止状态,如图所示。不计一切摩擦,圆柱体质量为 m,求拉力 F 的大小和斜面对圆柱体的弹力 FN的大小。某同学分析过程如下：将拉力 F 沿斜面和垂直于斜面方向进行分解。沿斜面方向：Fcos=mgsin 沿垂直于斜面方向：Fsin+F N=mgcos 问：你同意上述分析过程吗?若同意,按照这种分析方法求出 F 及 FN的大小;若不同意,指明错误之处并求出你认为正确的结果。【解析】不同意。平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用,式应改为 Fcos+F=mgsin 由得 F=mg 将代入,解得FN=mgcos-Fsin=mgcos-mgsin sin1co答案：见解析【示范题】(2017渝北区高一检测)一轻杆 BO,其 O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆 AO 上,B 端挂一重物,且系一细绳,细绳跨过杆顶 A 处的光滑小滑轮,用力 F 拉住,如图所示。现将细绳缓慢往左拉,使杆 BO 与杆 AO间的夹角 逐渐减小,则在此过程中,拉力 F 及杆 BO 所受压力 FN的大小变化情况是( )A.FN先减小,后增大 B.F N始终不变C.F 先减小,后增大 D.F 始终不变
