1、第三讲 牛顿运动定律的应用超重和失重 连接体一 超重和失重1.超重(1)定义：物体对支持物的压力( 或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象(2)产生条件：物体具有向上的加速度2失重(1)定义：物体对支持物的压力( 或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象(2)产生条件：物体具有向下的加速度3完全失重(1)定义：物体对支持物的压力( 或对竖直悬挂物的拉力)等于零的现象称为完全失重现象(2)产生条件：物体的加速度 ag，方向竖直向下4为了研究超重、失重现象，李明在电梯里放了一台台秤如图所示设李明的质量为50 kg，g 取 10 m/s2当电梯以 a2 m/s 2 的加速度匀加速上升和匀减速上升时
2、，台秤的示数分别为多少？当电梯以 a2 m/s 2 的加速度匀加速下降和匀减速下降时，台秤的示数分别为多少？从以上例子中归纳总结：什么情况下会发生超重现象，什么情况下会发生失重现象？提示：匀加速上升时 FNmgma ，F N600 N匀减速上升时 mgF Nma ，F N400 N匀加速下降时：mgF Nma ，F N400 N匀减速下降时：F Nmgma ，F N600 N物体具有向上的加速度(加速上升或减速下降 )发生超重现象；物体具有向下的加速度(加速下降或减速上升)发生失重现象.二 连接体1.两个或两个以上的物体相互连接参与运动的系统称为连接体2对加速度相同的连接体求解的一般方法：整体
3、法求加速度，隔离法求物体间的相互作用力.两种方法互相配合交替应用，常能更有效地解决有关连接体的问题3如图所示，A、B 两物体质量分别为 mA、m B，紧靠着放在光滑水平面上现用水平力 F 推 A，则 A、B 间的相互作用力 FN 的大小是多少？提示：a ，F Nm BaFmA mB mBFmA mB若用水平力 F 推 B，则 A、B 间的相互作用力 FN 的大小是多少？提示：a ，F Nm AaFmA mB mAFmA mB若 A、B 的质量相同，如图所示如果它们分别受到水平推力 F1 和 F2，且 F1F 2，则 A 施于 B 的作用力的大小是多少？提示：a ，F NF 2ma.解得 FN
4、(F1F 2)F1 F2m m 12三 临界和极值问题1.若题目中出现“最大” “最小” “刚好”等词语，常为临界问题解决临界问题一般用极端分析法，即把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件，应用物理规律列出在极端情况下的方程，从而找出临界条件2几种典型的临界和极值问题接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离的临界条件是弹力 FN0相对静止或相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，相对静止或相对滑动的临界条件为静摩擦力达到最大值或为零绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛
5、的临界条件是 FT03一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连小球某时刻正处于如图所示状态设斜面对小球的支持力为 FN，细绳对小球的拉力为 FT小车怎样运动，可使 FN0?小车怎样运动，可使 FT0?提示：小车向右加速或向左减速运动时，可使 FN0小车向左加速或向右减速运动时，可得 FT04如图，质量 mA4 kg 和 mB2 kg 的物体叠放在一起放在光滑的水平面上，A、B间的滑动摩擦因数 0.2.现对 B 施加一水平力 F，要使 A、B 不发生相对滑动，F 的最大值是多少？若把水平力作用在 A 上呢？提示：F 作用在 B 上时，F (m Am B)a，对 A：m Ag
6、m Aa.解得 F12 N若 F 作用在 A 上，F (m Am B)a，对 B：m Agm Ba.解得 F6 N1判断正误(1)加速上升的物体处于超重状态( )(2)物体处于超重或失重状态时其重力并没有发生变化( )(3)根据物体处于超重或失重状态，可以判断物体运动的速度方向( )(4)物体处于超重或失重状态，完全由物体加速度的方向决定，与速度方向无关( )(5)整体法和隔离法是指选取研究对象的方法( )答案：(1) (2) (3) (4) (5)2(人教必修 2P89 第 2 题改编)金属小桶侧面有一小孔 A，当桶内盛水时，水会从小孔A 中流出，如果让装满水的小桶自由下落，不计空气阻力，则
7、在小桶自由下落过程中( )A水继续以相同的速度从小孔中喷出B水不再从小孔喷出C水将以更大的速度喷出D水将以较小的速度喷出答案：B3实验小组利用 DIS 系统(数字化信息实验系统)，观察超重和失重现象他们在学校电梯房内做实验，在电梯天花板上固定一个压力传感器，测量挂钩向下，并在钩上悬挂一个重为 10 N 的钩码，在电梯运动过程中，计算机显示屏上出现如图所示图线，根据图线分析可知下列说法正确的是( )A从时刻 t1 到 t2，钩码处于失重状态，从时刻 t3 到 t4，钩码处于超重状态Bt 1 到 t2 时间内，电梯一定在向下运动，t 3 到 t4 时间内，电梯可能正在向上运动Ct 1 到 t4 时
8、间内，电梯可能先加速向下，接着匀速向下，再减速向下Dt 1 到 t4 时间内，电梯可能先加速向上，接着匀速向上，再减速向上答案：AC4(多选) 如图所示，在水平桌面上有 M、m 两个物块，现用恒力 F 推物块 m，使M、m 两物块在桌上一起向右加速，则( )A若桌面光滑，M、m 间的相互作用力为mFM mB若桌面光滑，M、m 间的相互作用力为MFM mC若桌面与 M、m 的动摩擦因数均为 ，M、m 间的相互作用力为 MgMFM mD若桌面与 M、m 的动摩擦因数均为 ，M、m 间的相互作用力为MFM m答案：BD考点一 超重和失重判断超重和失重的方法从受力的角度判断当物体所受向上的拉力(或支持
9、力 )大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时，物体处于失重状态；等于零时，物体处于完全失重状态从加速度的角度判断当物体具有向上的加速度时，物体处于超重状态；具有向下的加速度时，物体处于失重状态；向下的加速度等于重力加速度时，物体处于完全失重状态从速度变化的角度判断物体向上加速或向下减速时，超重物体向下加速或向上减速时，失重(多选) 如图所示，木箱内有一竖直放置的弹簧，弹簧上方有一物块，木箱静止时弹簧处于压缩状态且物块压在箱顶上若在某一段时间内，物块对箱顶刚好无压力，则在此段时间内，木箱的运动状态可能为( )A加速下降 B加速上升C减速上升 D减速下降解析：选 BD 木箱静止时物块对箱顶有压力
10、，则物块受到箱顶向下的压力当物块对箱顶刚好无压力时，表明系统处于超重状态，有向上的加速度，属于超重，木箱的运动状态可能为加速上升或减速下降，选项 BD 正确对超重和失重现象的分析，应属牛顿运动定律的应用变，只是对支持物的压力变了，而物体的重力是不变的如图，一金属块被压缩弹簧卡在矩形箱子顶部，在箱子上顶板和下底板上分别装有压力传感器，当箱子静止时，上、下两只压力传感器的示数分别为 6 N 和 10 N，则当箱子自由下落时，上、下两只传感器的示数分别是( )A10 N 10 N B6 N 10 NC0 0 D6 N 6 N解析：选 A 设上、下两只压力传感器的示数分别为 F1、F 2对 m：mgF
11、 1F 20，解得 m0.4 kg当箱子自由下落时，弹簧的长度不变，则下底传感器的示数 F2F 210 N，此时F1mg F 2mamg，则 F110 N1(2017南京、盐城一模)( 多选) 如图所示，蹦床运动员从空中落到床面上，运动员从接触床面下降到最低点为第一过程，从最低点上升到离开床面为第二过程，运动员( )A在第一过程中始终处于失重状态B在第二过程中始终处于超重状态C在第一过程中先处于失重状态，后处于超重状态D在第二过程中先处于超重状态， 后处于失重状态解析：选 CD 运动员刚接触床面时，重力大于弹力，运动员向下做加速运动，运动员处于失重状态；当弹力增大到等于重力时速度最大；继续下降
12、，弹力大于重力，做减速运动，运动员处于超重状态即在第一过程中先处于失重状态，后处于超重状态，选项 A错误，C 正确在第二过程中先向上加速运动，处于超重状态，后减速向上运动，处于失重状态，选项 B 错误，D 正确2(2018渭南质检)( 多选)弹簧测力计挂在升降机的顶板上，下端挂一质量为 2 kg 的物体当升降机在竖直方向运动时，弹簧测力计的示数始终是 16 N如果从升降机的速度大小为 3 m/s 时开始计时，则经过 1 s升降机的位移大小可能是(g 取 10 m/s2)( )A3 m B5 mC2 m D4 m解析：选 CD 对物体进行受力分析，受向下的重力和向上的弹簧弹力，加速度 a2 m/
13、s 2，方向向下，升降机初速度大小为 3 m/s，方向可能向下，也可能向上，mg F弹m所以在 1 s 内的位移有两种情况：向下加速 x1v 0t at24 m；向上减速 x2v 0t at22 12 12m，故选 C、D考点二 连接体问题1.连接体问题的类型物物连接体、轻杆连接体、弹簧连接体、轻绳连接体2整体法的选取原则若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量) 3隔离法的选取原则若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿
14、第二定律列方程求解4整体法、隔离法的交替运用若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，一般采用“先整体求加速度，后隔离求内力” (2015全国新课标) 在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩链接好的车厢当机车在东边拉着这列车厢以大小为 a 的加速度向东行驶时，链接某两相邻车厢的挂钩 P 和 Q 间的拉力大小为 F；当机车在西边拉着这列车厢以大小为 a 的加速度向西23行驶时，链接某两相邻车厢的挂钩 P 和 Q 间的拉力大小仍为 F.不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为( )A8 B10 C15 D18解析：选 BC 设这列车厢的节数为 n，P
15、、Q 挂钩东边有 k 节车厢，每节车厢的质量为 m，由牛顿第二定律可知： ，解得 k n，k 是正整数，n 只能是 5 的倍数，Fkm 23 Fn km 25故 B、C 正确， A、D 错误正确地选取研究对象是解题的首要环节，弄清各物体之间哪些属于连接体，哪些物体应该单独分析，并分别确定出它们的加速度，然后根据牛顿运动定律列方程求解(2018安徽六安一中月考) 如图所示，光滑水平面上放置 M、N、P、Q 四个木块，其中 M、P 质量均为 m，N 、Q 质量均为 2m，M 、P 之间用一轻质弹簧相连，现用水平拉力 F 拉 N，使四个木块以同一加速度 a 向右运动，则在突然撤去 F 的瞬间，下列说
16、法正确的是( )AP、Q 间的摩擦力改变 BM、P 的加速度大小变为a2CM、N 间的摩擦力不变 DN 的加速度大小仍为 a解析：选 D 撤去 F 前，对 P、Q 整体分析，知弹簧的弹力 F 弹 3ma，撤去 F 的瞬间，弹簧的弹力不变，可知 P、Q 的加速度不变，仍为 a；隔离 P 分析，P、Q 间的摩擦力不变，故 A、B 错误撤去 F 前，隔离 M 分析，fF 弹 ma ，解得 f4ma，对整体分析，F6ma ，撤去 F 后，对 M、 N 整体分析 a a，方向向左，隔离 N 分析，F弹3mf2ma2ma，知 M、N 间的摩擦力发生变化，N 的加速度大小不变，方向改变，故C 错误， D 正
17、确(2017泰州期末)( 多选) 如图所示，在光滑平面上有一静止小车，小车质量为M5 kg，小车上静止地放置着质量为 m1 kg 的木块，木块和小车间的动摩擦因数为0.2，用水平恒力 F 拉动小车，下列关于木块的加速度 am和小车的加速度 aM，可能正确的有( )Aa m1 m/s 2，a M1 m/s2 Ba m1 m/s 2，a M2 m/s2Ca m2 m/s 2，a M4 m/s2 Da m3 m/s 2，a M5 m/s2解析：选 AC 隔离木块，分析受力，木块和小车恰不发生相对滑动时，它们有相同的加速度由牛顿第二定律有 mgma m，解得 am2 m/s2.木块和小车不发生相对滑动
18、时，二者加速度相等，木块和小车发生相对滑动时，a m2 m/s2，小车的加速度 aM为大于 2 m/s2 的任意值可能正确的是 A 和 C如图所示，木块 A 质量为 1 kg，木块 B 的质量为 2 kg，叠放在水平地面上，A、B 间最大静摩擦力为 1 N，B 与地面间动摩擦因数为 0.1，用水平力 F 推 B，要想让A、B 保持相对静止，F 的大小可能是( )A1 N B4 NC9 N D12 N解析：选 AB 因为 A 做加速运动时，通过 B 给它的摩擦力产生的加速度，而 B 对 A的最大静摩擦力为 f1 N，故 A 的最大加速度为 a 1 m/s2，要想让 A、B 保fmA 1 N1 k
19、g持相对静止，则 A、B 的加速度的最大值也是 1 m/s2，故再由牛顿第二定律可得F( mAm B)g(m Am B)a，解得 F6 N ，故 F 的大小可能是 1 N 和 4 N，选项 AB 正确3如图所示，光滑水面上放置质量分别为 m 和 2m 的四个木块，其中两个质量为 2m的木块间用一根不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是 2mg.现用水平拉力 F 拉其中一个质量为 m 的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对 2m 木块的最大拉力为( )A B 6mg5 3mg4C D8mg3mg2解析：选 A 设轻绳中的拉力为 T.对整体 F6ma 只要右边的两木块不发生相对滑动，则左
20、边的两木块也不会发生相对滑动对右边的两木块 FT3ma隔离 m：F2mg ma 时，F 最大解得 T ，A 正确6mg54将物块 AB 叠放在水平地面上，现用相同的水平恒力 F 以甲乙两种不同的方式拉物块，AB 始终相对静止，设 A、B 之间的摩擦力大小为 f，下列判断正确的是( )A若两物块仍静止，则甲、乙两图中的 f 大小可能相等B若地面光滑，则甲、乙两图中的 f 大小可能相等C若两物块做匀速运动，则甲、乙两图中的 f 大小可能相等D两物块做加速运动，则甲、乙两图中的 f 大小可能相等解析：选 BD 若两物块仍处于静止状态，通过受力分析可知，甲图中 AB 间存在摩擦力，乙图中 AB 间不存
21、在摩擦力，故 A 错误；若地面光滑， AB 两物体发生相对滑动，AB间的摩擦力为滑动摩擦力时，此时甲乙两图中的 f 相同，故 B 正确；若两物块处于匀速运动状态，通过受力分析可知，甲图中 AB 间存在摩擦力，乙图中 AB 间不存在摩擦力，故C 错误；两物块做加速运动，若地面光滑，则甲乙两个整体的加速度相等，对甲中的 B：f甲 ABm Ba；对乙中的 A：f 乙 ABm Aa；当 mAm B时，f 乙 ABf 甲 AB，则甲、乙两图中的 f大小可能相等，选项 D 正确；故选 BD5(2018内蒙古模拟)如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为 m0 的平盘，盘中有一物体质量为 m.当盘静止
22、时，弹簧伸长了 L，今向下拉盘使弹簧再伸长 L 后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度内，则刚松手时盘对物体的支持力等于( )A mg B mg(1 LL) LLC (mm 0)g D (mm 0)g(1 LL) LL解析：选 A 当盘静止时，由胡克定律得 (mm 0)gkL设使弹簧再伸长 L 时手的拉力大小为 F，再由胡克定律得 (mgm 0gF) k(LL)由联立得 F (mm 0)gLL刚松手瞬时弹簧的弹力没有变化，则以盘和物体整体为研究对象，所受合力大小等于F，方向竖直向上设刚松手时，加速度大小为 a，根据牛顿第二定律得 a gFm m0 LL对物体研究：F Nmgma解得 FN
23、mg，故选 A(1 LL)考点三 动力学中的临界极值问题1.“四种”典型临界条件(1)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值(2)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是：F T0(3)加速度变化时，速度达到最值的临界条件：当加速度变为 0 时2 “四种”典型数学方法(1)三角函数法；(2)根据临界条件列不等式法；(3)利用二次函数的判别式法；(4)极限法(2018松江模拟)如图所示，粗糙水平面上放置一个小物块，在力 F 作
24、用下沿水平面向右加速运动。在保持力 F 大小不变的情况下，发现当 F 水平向右或与水平面成 60夹角斜向上时，物块的加速度相同求：(1)物块与水平面间的动摩擦因数 ；(2)若保持力 F 与水平面成 60夹角斜向上，从静止起拉动物块，物块沿水平面向右移动 s5 m 的时间为 t.改变 F 的大小重复上述过程，时间 t 的最小值为多少？3解析：(1)水平拉，Fmg ma右上拉，Fcos 60(mgFsin 60)ma联立上述两式得 33(2)时间 t 最小则要求加速度最大，即 F 最大，物块沿水平面运动则 F 的竖直分力不超过重力F 最大满足 mgFsin 60，Fcos 60ma，s at2，得
25、 t s12 3答案：(1) (2) s33 3临界或极值条件的标志(1)有些题目中有“刚好” 、 “恰好” 、 “正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点(2)若题目中有“取值范围” 、 “多长时间” 、 “多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点” ，而这些起止点往往就对应临界状态(3)若题目中有“最大” 、 “最小” 、 “至多” 、 “至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点(4)若题目要求“最终加速度” 、 “稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度(多选)如图所示，竖直平面内有一光滑直杆 AB，杆与水平方向的夹角为(0 90)，一质量为 m 的小圆环
26、套在直杆上，给小圆环施加一与该竖直平面平行的恒力 F，并从 A 端由静止释放，改变直杆和水平方向的夹角 ，当直杆与水平方向的夹角为 30时，小圆环在直杆上运动的时间最短，重力加速度为 g，则( )A恒力 F 一定沿与水平方向成 30角斜向右下的方向B恒力 F 和小圆环的重力的合力一定沿与水平方向成 30角斜向右下的方向C若恒力 F 的方向水平向右，则恒力 F 的大小为 mg3D恒力 F 的最小值为 mg32解析：选 BCD 由题意“当直杆与水平方向的夹角为 30时，小圆环在直杆上运动的时间最短”可知，恒力 F 和小圆环的重力的合力一定沿与水平方向成 30角斜向右下的方向，B 正确，A 错误若恒
27、力 F 的方向水平向右，对小圆环受力分析可得 F mgtan 3mg，C 正确如图所示，此时，F 有最小值 Fmg cos mg，D 正确326(2018安徽六安一中月考) 如图所示，在倾角为 30的光滑斜面上放置质量分别为 m和 2m 的四个木块，其中两个质量为 m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是 fm.现用平行于斜面的拉力 F 拉其中一个质量为 2m 的木块，使四个木块沿斜面以同一加速度向下运动，则拉力 F 的最大值为( )A fm B fm35 34Cf m D fm32解析：选 D 由题意可知，当下面的质量为 2m 的木块受到的摩擦力达到最大时，拉力 F 达到最
28、大将四个木块看成整体，由牛顿第二定律有 F6mgsin 306ma ，将两个质量为 m 的木块及处在斜面上面的质量为 2m 的木块看成整体，有 fm4mg sin 304ma ，联立解得 F fm，故选项 D 正确327 (2013山东卷)如图所示，一质量 m0.4 kg 的小物块，以 v02 m/s 的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力 F 作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经 t2 s 的时间物块由 A点运动到 B 点，A、B 之间的距离 L10 m已知斜面倾角 30 ，物块与斜面之间的动摩擦因数 .重力加速度 g 取 10 m/s233(1)求物块加速度的大小及到达 B 点时速度的大小(2)
29、拉力 F 与斜面夹角多大时，拉力 F 最小？拉力 F 的最小值是多少？解析：(1)由运动学公式得：Lv 0t at2122aLv v2B 20代入数值解得：a3 m/s 2， vB8 m/s(2)对物块受力分析如图所示，设拉力 F 与斜面成 角，在垂直斜面方向，根据平衡条件可得：Fsin F Nmg cos 30沿斜面方向，由牛顿第二定律可得Fcos mgsin 30F fma又，F fF N联立三式，代入数值解得：Fcos Fsin 5.233则 F 5.2cos 33sin 15.623( 32cos 12sin )7.83sin 60当 30时，拉力 F 有最小值，且 Fmin N135 3答案：(1)3 m/s 2 8 m/s (2)30 N135 3
