1、第六章 不 等 式第 4 课时 不等式的综合应用 (对应学生用书(文) 、(理)9192 页)考情分析 考点新知掌握不等式的综合应用；掌握基本不等式的综合应用；掌握不等式与其他函数方程等知识的综合应用应用性问题的基本思路：读题( 背景、结论)条件建模解题反思作答.1. (必修 5P102 习题 7 改编)函数 yx (x0) 的值域是_4x答案：(，44 ，)解析：当 x0 时，yx 2 4，当 xq0，上述三种方案中提价最多的是_答案：方案丙解析：设原来价格为 A，方案甲：经两次提价后价格为 A A ；方(1 p100)(1 q100) (1 p q100 pq10000)案乙：经两次提价后
2、价格为 A ；方案丙：经两次提价后价格为(1 p100)(1 q100)A A1 .因为 ，所以方案丙提价最多(1 p q200)2 p q100 (p q2 ）2 110 000 p q2 pq3. (2013海门联考) 设 xR， f(x) ，若不等式 f(x)f(2x)k 对于任意的 xR 恒成立，则实数(12)|x| k 的取值范围是_答案：k2解析：不等式化为 k ，因为 (0 ，1，所以 k2.(12)|x| (12)|2x| (12)|x| 4. (2013苏州期中)设变量 x， y 满足|x|y|1，则 x2y 的最大值为_答案：2解析：作出可行域为正方形，4 个顶点分别为(1
3、，0) ，(0，1)，( 1，0)，(0，1)，则 zx2y 过点(0，1)时最大值为 2.备课札记题型 1 含参数的不等式问题例 1 若不等式组 的解集中所含整数解只有2，求 k 的取值范围x2 x 2 0，2x2 （5 2k）x 5k 0)解：由 x2x20 有 x1 或 x2，由 2x2(52k)x5k0 有(2x5)(xk) 0.因为2 是原不等式组的解，所以 k2.由(2x5)(xk)0 有 xk.52因为原不等式组的整数解只有2，所以2k3，即3k2，故 k 的取值范围是3，2)变 式 训 练不等式(1) na3；(2 1n)当 n 为偶数时，a2 ，而 2 2 ，1n 1n 12
4、 32所以 a .32综上可得：30，b0，且 1，则 a2b 的最小值为_12a b 1b 1答案：23 12解析：2a4b3(2a4b3) (2ab)3(b 1) 1 (12a b 1b 1) ( 12a b 1b 1) 2a bb 1342 ，所以 a2b .3（b 1）2a b 3 23 124. (2013天津)设 ab2，b0，则当 a_时， 取得最小值12|a| |a|b答案：2解析： 2 ，当且仅当 且 a0 取等号，12|a| |a|b a b4|a| |a|b a4|a| b4|a| |a|b 14 b4|a|a|b 34 b4|a| |a|b即 a2，b4.1. (201
5、3徐州模拟)若对满足条件 xy3xy (x0，y0)的任意 x、y，(xy) 2a(xy)10 恒成立，则实数 a 的取值范围是_答案： ( ，376解析：xy3xy ，所以 xy6，则 axy ，因为上述不等式右边的的最小值(x y2 )2 1x y为 6 ，故 a .16 376 3762. (2013 苏州模拟)已知实数 x、y 满足不等式 则 的取值范围是_2x y0，x y 40，x 3 ) 2x3 y3x2y答案： 3，559解析：作出可行域，求得 ，令 t ，则 t 2，求导可得 t 2 在 上递yx 13，2 yx 13，2 2x3 y3x2y 2t 2t (13，1)减，在(
6、1 ，2) 上递增，故 t 2 .2x3 y3x2y 2t 3，5593. (2013南通模拟)设 P(x，y)为函数 yx 21(x )图象上一动点，记 m ，则33x y 5x 1 x 3y 7y 2当 m 最小时，点 P 的坐标为_答案：(2，3)解析：m 6 . 3x x2 6x 1 x 3x2 10x2 3 x2 3x 1 x 1x2 3当且仅当 ，即 x2 时 m 取得最小，此时点 P 的坐标为(2，3)x2 3x 1 x 1x2 34. (2013镇江模拟)已知 x、y 为正数，则 的最大值为_x2x y yx 2y答案：23解析：设 t (0，)，则令 f(t) ，求导得 f(
7、t)在(0，1)上递增，在yx x2x y yx 2y 1t 2 t2t 1(1， )上递减，故所求的最大值为 f(1) 3.1. 不等式应用大致可分为两类：一类是建立不等式求参数的取值范围，或解决一些实际应用问题；另一类是建立函数关系，利用基本不等式求最值问题不等式的综合题主要是不等式与函数、解析几何、数列、三角函数等知识的综合解决这些问题的关键是找出综合题的各部分知识及联系，充分利用数学思想和数学方法解题2. 建立不等式的主要途径有：利用基本不等式；利用问题的几何意义；利用判别式；利用函数的有界性；利用函数的单调性等3. 解答不等式的实际应用问题一般分四步，即审题、建模、求解、检验请 使 用 课 时 训 练 （B）第 4课 时 （见 活 页 ）.备课札记
