1、微型专题 7 功率的计算 机车的两种启动方式知识目标 核心素养1.进一步掌握瞬时功率和平均功率的计算方法2能利用功率公式 PFv 和牛顿第二定律分析机车启动时加速度的变化和速度的变化3会计算机车运行的最大速度和匀加速运动的时间.1.建立分析“两种启动方式”的模型，能从图象法和公式法分析问题2通过对机车两种启动方式的分析，提高逻辑推理及分析综合能力.一、功率的计算例 1 (多选) 质量为 m 的物体静止在光滑水平面上，从 t0 时刻开始受到水平力的作用水平力 F 与时间 t 的关系如图 1 所示，力的方向保持不变，则( )图 1A3t 0 时刻，物体的速度为15F0t0mB3t 0 时刻的瞬时功
2、率为8F02t0mC在 t0 到 3t0 这段时间内，水平力 F 的平均功率为8F02t03mD在 t0 到 3t0 这段时间内，水平力 F 的平均功率为25F02t06m答案 BC解析 02t 0 时间内，物体加速度 a1 ，位移 s1 a1(2t0)2 ，2t 0 时刻的速度F0m 12 2F0t02mv1a 12t0 ；2t 03t 0 时间内，物体的加速度 a2 ，位移2F0t0m 2F0ms2v 1t0 a2t02 ，3t 0 时刻的速度 v2v 1a 2t0 ，所以 3t0 时刻的瞬时功率12 3F0t02m 4F0t0mP2F 0v2 ，选项 A 错误，B 正确；03t 0 时间
3、内的平均功率 8F02t0m P Wt F0s1 2F0s23t0，选项 C 正确，D 错误8F02t03m【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算二、机车的两种启动方式1PF v 三个量的制约关系定值 各量间的关系 应用P 一定 F 与 v 成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度v 一定 F 与 P 成正比汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力F 一定 v 与 P 成正比 汽车在平直高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度2.两种启动方式的过程分析以恒定功率启动 以恒定牵引力启动Pt 图和 vt 图过程分析 vF a P不 变 v F
4、F阻ma 不变F 不变F F阻mPF v直到 P 额 Fv 1v OA段运动性质 加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间 t0v1a过程分析 FF阻 a0F 阻 Pvmv F a P额v F F阻mAB段运动性质 以 vm 做匀速直线运动 加速度减小的加速运动BC 段 FF 阻 a0F 阻 ，以 vmP额vm做匀速直线运动3.机车启动问题中几个物理量的求法(1)机车的最大速度 vm 的求法，机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力 F 等于阻力 f，故 vm .PF Pf(2)匀加速启动持续时间的求法，牵引力 Fma f ，匀加速的最后速度 vm ，时间P额ma ft .vma(3)瞬
5、时加速度的求法，据 F 求出牵引力，则加速度 a .Pv F fm例 2 在水平路面上运动的汽车的额定功率为 100 kW，质量为 10 t，设阻力恒定，且为车重的 0.1 倍(g 取 10 m/s2)，若汽车以不变的额定功率从静止启动，求：(1)汽车的加速度如何变化？(2)当汽车的加速度为 2 m/s2 时，速度为多大？(3)汽车在运动过程中所能达到的最大速度的大小答案 (1)见解析 (2) m/s (3)10 m/s103解析 (1)汽车以不变的额定功率从静止启动，v 变大，由 P 额 Fv 知，牵引力 F 减小，根据牛顿第二定律 Ffma 知，汽车的加速度逐渐减小(2)由 F fma 1
6、P 额 Fv 1联立代入数据得：v 1 m/s103(3)当汽车速度达到最大时，a 20，F 2f，故 vmax m/s10 m/s.P额f 1050.110410【考点】机车启动问题的分析【题点】机车水平启动问题分析机车启动问题，要注意几个关系(以水平路面行驶为例) ：(1)抓住两个核心方程：牛顿第二定律方程 Ffma 联系着力和加速度， PF v 联系着力和速度一般解题流程为：已知加速度 a 牵引力 F 速度 v.F f ma P Fv (2)注意两个约束条件：若功率 P 一定，则牵引力 F 随速度 v 的变化而变化，若加速度 a(即牵引力 F)一定，则功率 P 随速度 v 的变化而变化.
7、 针对训练 一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前 5 s 内做匀加速直线运动，5 s 末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其 vt 图象如图 2 所示已知汽车的质量为m210 3 kg，汽车受到地面的阻力为车重的 倍，g 取 10 m/s2，则( )110图 2A汽车在前 5 s 内的阻力为 200 NB汽车在前 5 s 内的牵引力为 6103 NC汽车的额定功率为 40 kWD汽车的最大速度为 20 m/s答案 B解析 汽车受到地面的阻力为车重的 倍，则阻力 f mg 210310 N2 000 110 110 110N，A 错误；由题图知前 5 s 的加速度 a 2 m/s2，由牛顿第二
8、定律知前 5 s 内的牵引力vtFfma，得 F(2 000210 32) N610 3 N，选项 B 正确；5 s 末达到额定功率 P 额Fv 5610 310 W610 4 W60 kW，最大速度 vmax m/s30 m/s，P额f 61042 000选项 C、D 错误【考点】机车启动问题的分析【题点】机车水平启动问题1(以恒定功率启动)质量为 2 t 的汽车，发动机的额定功率为 30 kW，在水平公路上能以 54 km/h 的最大速度行驶，如果汽车保持额定功率不变从静止启动后，汽车速度为 36 km/h 时，汽车的加速度为( )A0.5 m/s 2 B1 m/s 2C1.5 m/s 2
9、 D2 m/s 2答案 A解析 当牵引力和阻力相等时，汽车的速度最大，最大速度为 vm54 km/h15 m/s，由PFv mfv m 可得，阻力 f N2 000 NPvm 30 00015速度为 v36 km/h10 m/s 时汽车的牵引力为：F 3 000 NPv由牛顿第二定律可得 Ffma，所以 a m/s20.5 m/s 2，F fm 3 000 2 0002 000故选 A.【考点】机车启动问题的分析【题点】机车水平启动问题2(功率的计算)( 多选)质量为 m 的物体放在水平面上，它与水平面间的动摩擦因数为 ，重力加速度为 g.用水平力拉物体，运动一段时间后撤去此力，最终物体停止运
10、动物体运动的vt 图象如图 3 所示下列说法正确的是 ( )图 3A水平拉力大小为 Fmv0t0B物体在 3t0 时间内位移大小为 v0t032C在 03t 0 时间内水平拉力做的功为 mv0212D在 03t 0 时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为 mgv012答案 BD解析 速度时间图象的斜率表示加速度，则匀加速运动的加速度大小 a1 ，匀减速运v0t0动的加速度大小 a2 ，根据牛顿第二定律得： fma 2 ，则 Ffma 1，解得：Fv02t0 mv02t0，故 A 错误；根据图象与坐标轴围成的面积表示位移求出物体在 3t0 时间内位移大小为3mv02t0s v03t0 v0t0，故
11、 B 正确；0t 0 时间内的位移 s v0t0，则 03t 0 时间内水平拉力做12 32 12的功 WFs v0t0 mv02，故 C 错误；03t 0 时间内物体克服摩擦力做功3mv02t0 12 34Wfsmg v0t0 v0t0mg，则在 03t 0 时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为32 32 mgv0，故 D 正确PWt 32v0t0mg3t0 12【考点】功率的计算【题点】平均功率的计算3(汽车启动中的图象问题)(多选)汽车在平直的公路上以恒定的功率启动，设阻力恒定，则图 4 中关于汽车运动过程中加速度、速度随时间变化的关系，以下判断正确的是( )图 4A汽车的加速度时间图象
12、可用图乙描述B汽车的速度时间图象可用图甲描述C汽车的加速度时间图象可用图丁描述D汽车的速度时间图象可用图丙描述答案 AB解析 由于是以恒定的功率启动，由 a 知，a 逐渐变小至零，同时 v 逐渐变大至最大，Pv fm选项 A、B 正确【考点】机车启动问题的分析【题点】机车启动图象问题4(功率与变力做功问题)一列车的质量是 5.0105 kg，在平直的轨道上以额定功率 3 000 kW 加速行驶，当速率由 10 m/s 加速到所能达到的最大速率 30 m/s 时，共用了 2 min，设列车所受阻力恒定，则：(1)列车所受的阻力多大？(2)这段时间内列车前进的距离是多少？答案 (1)1.010 5
13、 N (2)1 600 m解析 (1)列车以额定功率加速行驶时，其加速度在减小，当加速度减小到零时，速度最大，此时有 PF vfv max所以列车受到的阻力 f 1.010 5 NPvmax(2)这段时间牵引力做功 WF Pt，设列车前进的距离为 s，则由动能定理得Pt fs mvmax2 mv0212 12代入数值解得 s1 600 m.【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求位移一、选择题考点一 功率的计算1钢球在足够深的槽中由静止开始下降，若槽中油对球的阻力正比于其速度，则球在下落的过程中阻力对球做功的功率大小随时间的变化关系最接近下列图象中的( )答案 A解析 开始阶段
14、，球速小，阻力也小，由 PFv 知，功率就小由于 Fkv，则 Pkv 2，可见，阻力的功率随时间非线性增大当重力与阻力相等时，球速不变，阻力的功率达到最大，故选项 A 正确【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算考点二 机车启动问题分析2质量为 m 的汽车，其发动机额定功率为 P.当它在倾角为 的斜坡上向上行驶时，受到的阻力为车重力的 k 倍，则车在此斜坡上向上行驶的最大速度为( )A. B.Pmgsin Pcos mgk sin C. D.Pcos mg Pmgk sin 答案 D解析 当汽车做匀速运动时速度最大，此时汽车的牵引力 Fmgsin kmg ，由此可得 vm，故选项 D 正确Pm
15、gk sin 【考点】机车启动问题的分析【题点】机车斜面启动问题3.(多选) 如图 1 所示，某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置当太阳光照射到小车上方的光电板，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进若太阳光照射到小车上方的光电板，小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶，经过时间 t 前进距离 s，速度达到最大值 vm，设这一过程中电动机的功率恒为 P，小车所受阻力恒为 f，那么( )图 1A这段时间内电动机所做的功为 PtB这段时间内小车先加速运动，然后匀速运动C这段时间内电动机所做的功为 mvm2fs12D这段时间内电动机所做的功为 mv m212答案 AC解析 根据 WPt 知，
16、这段时间内电动机所做的功为 Pt，故 A 正确；电动机的功率不变，速度增大，则牵引力减小，加速度减小，先做加速度减小的加速运动，当加速度减为零后，做匀速直线运动，而在 t 时间内做加速运动，故 B 错误；根据动能定理得，Wfs mvm2，则这段时间内电动机做的功 Wfs mvm2，故 C 正确，D 错误12 12【考点】机车启动问题的分析【题点】机车水平启动问题4列车提速的一个关键技术问题是提高列车发动机的功率已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即 fk v2.设提速前速度为 80 km/h，提速后速度为 120 km/h，则提速前与提速后列车发动机的功率之比为( )A. B.23
17、 49C. D.827 1681答案 C解析 当列车的速度为 80 km/h 时，由于列车是匀速运动，牵引力和阻力相等，即Ffk v2，由 PFv 可得，此时功率 P1kv 13，同理，当列车的速度为 120 km/h 时，由PFv 可得，此时的功率 P2k v ，所以提速前与提速后列车发动机的功率之比为32 3 ，所以选项 C 正确P1P2 v13v23 (v1v2) 827【考点】机车启动问题的分析【题点】机车水平启动问题5(多选) 如图 2 所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图象， Oa 为过原点的倾斜直线，ab 段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc 段是与 ab 段相切的水平直线
18、，则下述说法正确的是( )图 2A0t 1 时间内汽车做匀加速运动且功率恒定Bt 1t 2 时间内汽车牵引力逐渐减小Ct 1t 2 时间内平均速度为 (v1v 2)12D在全过程中 t1 时刻的牵引力及其功率都是最大值，t 2t 3 时间内牵引力最小答案 BD解析 由题图可知，0t 1 时间内汽车做匀加速直线运动，牵引力恒定，由 PFv 可知，汽车的功率均匀增大，A 错误； t1t 2 时间内汽车以额定功率行驶，速度逐渐增大，牵引力逐渐减小，B 正确；因 t1t 2 时间内，ab 图线与 t 轴所围面积大于 ab 直线与 t 轴所围面积，故该过程中的平均速度大于 (v1v 2)，C 错误；0t
19、 1 时间内，牵引力恒定，功率均匀增大，t 112时刻以后牵引力逐渐减小，到 t2 时刻牵引力等于阻力，达到最小，而 t1 时刻达到额定功率后，功率保持不变，D 正确【考点】机车启动问题的分析【题点】机车启动图象问题6.一汽车在平直公路上行驶从某时刻开始计时，发动机的功率 P 随时间 t 的变化如图 3 所示假定汽车所受阻力的大小 f 恒定不变下列描述该汽车的速度 v 随时间 t 变化的图线中，可能正确的是( )图 3答案 A解析 在 vt 图象中，图线的斜率代表汽车运动时的加速度，由牛顿第二定律可得，在0t 1 时间内， fma，当速度 v 不变时，加速度 a 为零，在 vt 图象中为一条水
20、平P1v线；当速度 v 变大时，加速度 a 变小，在 vt 图象中为一条斜率逐渐减小的曲线，选项B、D 错误同理，在 t1t 2 时间内， fma ，图象变化情况与 0t 1 时间内情况相似，P2v由于汽车在运动过程中速度不会发生突变，故选项 C 错误，A 正确【考点】机车启动问题的分析【题点】机车启动图象问题二、非选择题7(机车启动问题)汽车发动机的额定功率 P60 kW，若其总质量为 m5 t，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为 f5.0 103 N，若汽车启动时保持额定功率不变，则：(1)求汽车所能达到的最大速度 vmax.(2)当汽车加速度为 2 m/s2 时，速度是多大？(3)当汽车速
21、度是 6 m/s 时，加速度是多大？答案 (1)12 m/s (2)4 m/s (3)1 m/s 2解析 汽车在运动中所受的阻力大小为：f5.010 3 N.(1)汽车保持恒定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大所以，此时汽车的牵引力为 F1f 5.010 3 N，则汽车的最大速度为 vmax m/s12 m/s.PF1 61045.0103(2)当汽车的加速度为 2 m/s2 时，设牵引力为 F2，由牛顿第二定律得：F 2fma，F2fma5.010 3 N5.0 1032 N1.510 4 N，汽车的速度为 v m/s4 m/s.PF2 61041.51
22、04(3)当汽车的速度为 6 m/s 时，牵引力为F3 N110 4 N由牛顿第二定律得Pv 61046F3fma，汽车的加速度为 a m/s21 m/s 2.F3 fm 1104 5.01035103【考点】机车启动问题的分析【题点】机车水平启动问题8(功率的计算)如图 4 所示，为修建高层建筑常用的塔式起重机在起重机将质量m510 3 kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做 vm1.02 m/s 的匀速运动取 g10 m/s 2，不计额外功求：图 4(1)起重机允许的最大输出功率
23、；(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第 2 s 末的输出功率答案 (1)5.110 4 W (2)5 s 2.0410 4 W解析 (1)设起重机允许的最大输出功率为 P0，重物达到最大速度时拉力 F0 等于重力P0F 0vm，F 0mg.代入数据得，P 05.110 4 W.(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许的最大输出功率，设此时重物受到的拉力为 F，速度为 v1，匀加速运动经历的时间为 t1，有：P 0F v1，F mgma， v1at 1.代入数据得，t 15 s.第 2 s 末，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为 v2，输出功率为 P，v2at，PF v2.得：P2.0
24、410 4 W.【考点】机车启动问题的分析【题点】机车竖直启动问题9(机车启动问题)某探究性学习小组对一辆自制遥控车的性能进行研究他们让这辆小车在水平地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图 5所示的 vt 图象，已知小车在 0t 1 时间内做匀加速直线运动， t110 s 时间内小车牵引力的功率保持不变，7 s 末达到最大速度，在 10 s 末停止遥控让小车自由滑行，小车质量m1 kg，整个运动过程中小车受到的阻力 f 大小不变求：图 5(1)小车所受阻力 f 的大小；(2)在 t110 s 内小车牵引力的功率 P；(3)求出 t1 的值及小车在 0t 1 时间内的位移答案 (1)2 N (2)12 W (3)1.5 s 2.25 m解析 (1)在 10 s 末撤去牵引力后，小车只在阻力 f 的作用下做匀减速运动，由图象可得减速时加速度的大小为 a2 m/s 2则 fma2 N(2)小车做匀速运动阶段即 710 s 内，设牵引力为 F，则 Ff由图象可知 vm6 m/s解得 PF vm 12 W(3)设 t1 时间内的位移为 s1，加速度大小为 a1，t 1 时刻的速度大小为 v1，则由 PF 1v1 得F14 N，F1fma 1 得 a12 m/s 2，则 t1 1.5 s，v1a1s1 a1t122.25 m.12
