1、14.1 正弦函数、余弦函数的性质课题 1 4. 2 五点法作正弦函数、余弦函数性质 课型 新授课教学目标1.知识与能力目标(1) 理解余弦函数 y=cosx 的图象可由正弦函数 y=sinx 的图象向左平移/2 得到；(2) 了解正弦曲线、余弦曲线的概念；(3) 掌握五点法作图；(4) 能够运用图像变换画较复杂的图像。2.过程与方法目标通过对余弦函数的图象和五点法的探究，让学生体验图象生成过程；在教师引导下的师生、生生交流、合作与探究中，培养学生的观察能力、分析能力与归纳能力，以及合情推理的能力，并获得成功体验，体会到数学知识运用的价值，3.情感态度价值观目标经历图象生成的过程，体会到数学学
2、习的乐趣，感受数学之美，培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心。重点难点1.重点：余弦函数的图像和五点法。2.难点：余弦函数图象和五点法的探究过程温故知新上节课我们学习了作函数图像的方法：描点法、图像变换法观察 y=Sinx，x0，2的图象，在作图连线过程中起关键作用的是哪几个点？能否利用这些点作出正弦函数的简图？教师活动问题 1：同学们，上节课我们学习了正弦函数的图像，它的图像是怎样的呢？还记得是用什么方法画出来的吗？（与学生一起回顾正弦函数图像的作法，并在黑板上一步一步演示正弦函数的图像，如图 1）图 1问题 2：我们学了指数函数、对数函数、幂函数和正弦函数等的
3、图像，想不想学余弦函数的图像呢？板书课题：余弦函数的图像和五点法（2 ） 层层递进，探索新知（预计 24 分钟）1.探究余弦函数的图像（预计 10 分钟）问题 3：要画余弦函数的图像，可以类比正弦函数图像的作法，可以想到什么方法呢？（余弦线的方法）问题 4：但是余弦线的方法有点繁琐，有没有比较简便的方法呢？问题 5：回想诱导公式，正弦和余弦有什么等量关系呢？能不能把它们列出来呢？（如：sin x=cos ( -x)，cos x=sin( -x)，sin x=-cos( +x)，cos x=sin( +x)，2222sin x=-cos( -x)，cos x=-sin （ -x） ）33问题 6
4、：最好选用哪一条公式来推出余弦函数的图像呢？为什么？（引导学生自己先思考，再与其他同学进行交流和讨论，5 分钟后，请同学来分享成果，教师作点评。）答：最好选用 cos x=sin( +x)，因为只需要将函数 y=sin x，xR 的图像向左平移 个单位长度，2 2即可得到余弦函数 y=cos x 在 R 上的图像；而运用其他公式，需将 y=sin x，xR 的图像经过多次变换，较繁琐，故不采用。（图 2，在黑板上演示余弦函数的画法）2.引出正弦曲线和余弦曲线的定义（预计 2 分钟）定义：正弦函数的图像和余弦函数的图像分别叫做正弦曲线和余弦曲线。3.五点法（预计 12 分钟）（1 ）探究用五点法
5、画正弦函数的图像问题 7：讲新课前，我们复习了正弦函数的图像，有没有留意作图时，我们将单位圆分成 12 等份，得到 12 个分点，这些点有什么特点呢？（都是特殊点）问题 8：对了，都是特殊点。想一想，不用正弦线的方法，能不能在坐标系上描出几个特殊点，再连线就可以得到正弦函数在0 ， 上的大致图像了？2（可以）问题 9：那至少需要几个点呢？（组织学生讨论、交流，请同学分享成果，教师作点评，并给出正确解答）答：在函数 y=sin x，x 0,2的图像上，起关键作用的点有以下五个：（0，0 ） ， （ ，1） ，2（ ，0） ， （ ，-1） ， （ ，0 ） 。232（2 ） 探究用五点法画余弦函
6、数的图像问题 10：类似于正弦函数的五个关键点，你能找出余弦函数的五个关键点吗？请将它们的坐标写出来，然后作出 y=cos x 在0,2 上的简图，再作出在 R 上的图像。答：（0，1 ） ， （ ，0 ） ， （ ，-1） ， （ ，0） ， （ ，1） 。2232二、小结1.这堂课的主要内容是什么？2.正弦函数的图像通过怎样的图形变换可以得到余弦函数的图像？3.如何用五点法画正弦函数和余弦函数的图像？反思学习过程，对研究正弦函数、余弦函数图像的方法进行概括，深化认识。三、当堂检测1 画出下列函数的简图：（1）y = 1+sinx ， x0, 2实线表示 y = 1+sinx，x0, 2虚线表示 y=sinx，x0,
