1、2、 3 洛 仑 兹 变 换2 3 1、 洛 仑 兹 变 换如 图 18-1-1 所 示 的 两 个 惯 性 系 ： S 系 和 S 系 。 设 同 一 事 件 的 两 组 时 空 坐 标 分 别 为（ X,Y,Z,t） 和 ( 。 按 洛 仑 兹 变 换 有),tZY（ 13） )()(2Xcutt或 )(2xcutZY式 （ 13） 称 为 洛 仑 兹 坐 标 变 换 公 式 ， 式 中 =1/ 。 请 注 意 是 X 和 t 的 函 数 ，2cutt 是 和 的 函 数 ， 即 时 间 不 再 与 空 间 无 关 。Xt2 3 2、 洛 仑 兹 速 度 变 换 公 式或 )1(/ )(1
2、/)( 22cuvdtzvycuvvdtxvxx yx)1(/ )(1/)(22cuvdtzvycuvvdtxxxx yx（ 14）式 （ 14） 中 =1/2)(cu2、 4、 相 对 论 时 空 理 论2 4 1、 运 动 时 钟 延 缓 亦 称 爱 因 斯 坦 延 缓 。 我 们 考 虑 晶 体 振 动 这 样 一个 物 理 过 程 。 设 晶 体 在 系 中 静 止 ， 在 静 止 系 中 测 得 晶 体 的 振 动 周 期 为 ， 若 S 0S系 匀 速 v 相 对 S 系 沿 x 轴 运 动 ， 若 晶 体 相 邻 两 次 达 到 振 幅 极 大 值 的 事 件 在 S 系 中 的
3、 坐标 为 （ x ,t ） ,(x ,t ) ,在 系 中 为 （ , ） ,( ， )， 其 中 = 。 由 洛 仑 兹 变 换121xt2t2x1可 得- =2t1）（ 121212)()( tcvxcvtcv 因 为 - = ， 令 - =t,则021t= 20cv这 表 示 在 系 中 同 地 发 生 的 两 事 件 的 时 间 间 隔 ， 由 S 系 观 察 是 延 长 了 。S将 同 地 发 生 的 两 事 件 换 为 事 件 发 生 处 钟 的 读 数 ， 就 得 到 两 个 惯 性 系 中 时 钟 快 慢 的 比 较 。当 系 中 的 一 个 钟 通 过 S 系 的 两 个
4、钟 （ S 系 认 为 已 校 准 的 两 个 钟 ） 时 ， S 系 的 钟 所 记 时间 间 隔 比 系 所 记 的 大 ， 即 每 一 个 惯 性 系 都 测 得 对 它 运 动 着 的 时 钟 变 慢 了 。 所 有 发 生 在S运 动 物 体 上 的 物 理 过 程 都 具 有 这 种 延 缓 ， 因 此 它 是 时 空 的 一 种 基 本 属 性 ， 与 过 程 的 具 体 性质 无 关 。 这 种 延 缓 又 称 为 时 间 膨 胀 或 爱 因 斯 坦 延 缓 。2 4 2、 运 动 尺 度 缩 短 设 一 棍 静 止 在 系 中 ， 沿 轴 放 置 ， 且Sx系 想 对 于 S
5、 系 以 匀 速 v 沿 x 方 向 运 动 。 在 系 的 观 察 者 观 察 ， 棍 后 端 的 坐 标 为 ， S 1前 端 的 坐 标 为 ， 棍 对 他 没 有 运 动 ， 因 此 他 测 得 棍 长 为 = - 。 S 系 的 观 察 者 观 察2x 0l2x1到 在 同 一 时 刻 t， 棍 后 端 的 坐 标 为 ， 前 端 的 坐 标 为 ， 则 他 测 得 棍 长 为 = - ，1x l2x1根 据 洛 仑 兹 变 换= ,1x2cvt= .2x2cvt两 式 相 减 ， 得,2112cvxx即.201cvl这 表 示 物 体 沿 其 长 度 方 向 运 动 时 ， 其 长
6、 度 缩 短 为 静 止 时 的 倍 。 这 种 现 象 称21cv为 洛 仑 兹 收 缩 。 缩 短 是 相 对 的 ， 每 一 惯 性 系 都 测 得 对 它 运 动 着 的 物 体 沿 运 动 方 向 的 长 度 要缩 短 。运 动 物 体 沿 运 动 方 向 的 长 度 缩 短 是 时 空 的 一 种 基 本 属 性 ， 不 但 物 体 的 长 度 缩 短 ， 物 体间 的 距 离 也 要 缩 短 ， 所 以 这 种 收 缩 不 是 物 体 内 部 结 构 的 改 变 。2 4 3、 相 互 作 用 的 最 大 传 播 速 度 和 因 果 律 由 同 时 的 相对 性 可 知 ， 事
7、件 的 先 后 次 序 与 它 们 的 空 间 位 置 和 两 惯 性 系 间 的 运 动 状 态 有 关 。 在 经 典 的 时空 理 论 中 ， 时 间 的 次 序 是 绝 对 的 。 在 相 对 论 时 空 观 中 ， 是 否 事 件 的 先 后 次 序 没 有 客 观 意 义呢 ？ 显 然 不 是 的 ， 如 果 两 事 件 有 因 果 关 系 （ 如 农 样 生 产 中 ， 先 播 种 后 收 获 ， 人 的 先 生 后 死 ）， 则 它 们 的 先 后 次 序 应 当 是 绝 对 的 ， 不 容 颠 倒 ， 这 是 事 件 先 后 这 个 概 念 所 必 须 反 映 的 客 观内
8、容 。 相 对 论 在 什 么 条 件 下 才 与 这 个 条 件 一 致 呢 ？设 两 事 件 的 时 空 坐 标 在 S 系 中 为 ( )和 ( ) ， 在 系 中 为 ( ) 和 ( ) 1,tx2,tS1,tx2,t， 由 洛 仑 兹 变 换 有.211212 )()(cvxtt如 果 两 事 件 有 因 果 关 系 ， 而 且 ， 由 于 它 们 的 次 序 不 能 颠 倒 ， 必 须 在 系 中 观2t1 S察 时 ， 亦 有 。 这 就 要 求12t,)(1212xcvt即.212ctxv因 为 ， 满 足 上 式 的 条 件 是cv.ctx12对 于 因 果 事 件 ， 正
9、是 事 件 进 展 的 速 度 ， 因 此 因 果 事 件 先 后 次 序 的 绝 对 性 对12t相 对 论 的 要 求 是 ： 所 有 物 体 的 运 动 速 度 、 讯 号 传 输 的 速 度 是 光 速 c。 同 时 的 相 对 性 在 惯 性 系 S 中 异 地 同 时 发 生 两 个 事 件 ： 事 件 1（ ） ， 事 件 2（,tx） ， 且 （ 设 y， z 不 变 ， 故 事 件 只 用 x， t 表 示 ） 。 在 另 一 惯 性 系 中 看 这 两2,txt12事 件 的 时 空 坐 标 为 1： ( )与 2： ( )。 由 洛 仑 兹 变 换 关 系1,tx2,tx
10、 121212 cvtcvt=),(1122xcv只 要 ， 则 。 就 是 说 在 S 系 中 同 时 发 生 的 两 事 件 ， 在 系 看 却 不 同 时 ，1x1t S即 在 某 惯 性 系 内 不 同 地 点 同 时 发 生 的 两 事 件 ， 对 具 有 相 对 运 动 的 另 一 惯 性 系 内 的 观 察 者 说来 ， 他 所 测 得 的 两 个 事 件 发 生 的 时 刻 是 不 同 的 ， 同 时 是 相 对 的 。2、 5、 相 对 论 动 力 学 基 础2 5 1、 相 对 论 质 量 2020 )(1/,)(/ cvmcvm式 （ 18-18） 中 为 物 体 的 静
11、 止 质 量 ， v 为 物 体 的 运 到 速 度 ， c 为 真 空 中 的 光 速 。此 式 告 诉 我 们 在 狭 义 相 对 论 中 物 体 的 质 量 不 再 是 一 个 恒 量 ， 而 是 一 个 随 速 度 变 化 的 物 理 量 。当 时 ， ， 而 当 时 ， 。 因 此 一 个 有 限 大 小 的 力 作 用 于 静 止 质cvmcv0m量 无 论 如 何 小 的 物 体 上 ， 其 速 度 不 可 能 趋 近 于 无 限 大 ， 物 体 的 极 限 速 度 为 c。2 5 2、 相 对 论 能 量（ 1） 物 体 的 总 能 量 20202)(1cmvmcE式 （ 18
12、-19） 表 明 ： 一 定 的 质 量 必 定 联 系 着 一 定 的 能 量 ， 反 之 一 定 的 能 量 必 定 联 系 着一 定 的 质 量 。 这 个 方 程 就 叫 做 爱 因 斯 坦 质 能 （ 联 系 ） 方 程 。 既 然 物 体 的 质 量 与 能 量 有 一 定的 对 应 关 系 ， 所 以 在 相 对 论 力 学 中 质 量 守 恒 与 能 量 守 恒 等 价 。（ 2） 物 体 的 静 能 20cmE（ 3） 物 体 的 相 对 论 动 能 2020)1(cmck （ 4） 质 能 变 化 方 程 ： 2c上 式 告 诉 我 们 当 物 体 的 质 量 发 生 的
13、变 化 时 ， 必 同 时 伴 随 着 能 量 的 变 化m。2mcE2 5 3、 相 对 论 动 量 vmcvp020)(1/2 5 4、 相 对 论 能 量 、 动 量 的 关 系（ 1） 022Ecp若 以 、 表 示 一 直 角 三 角 形 的 两 条 直 角 边 ， 则 E 必 构 成 此 直 角 三 角 形 的 斜 边 。pc0E（ 2） 2/cvP2 5 5、 相 对 论 的 动 力 学 的 基 本 方 程dtmvdtF)(2 5 6、 相 对 论 的 速 度 叠 加由 于 时 间 和 空 间 的 相 对 性 ， 对 于 物 体 的 速 度 ， 在 某 一 惯 性 系 内 观 测
14、 ， 要 用 系SS的 时 间 和 空 间 坐 标 表 示 ； 在 另 一 惯 性 系 S 内 观 测 ， 要 用 S 系 的 时 间 和 空 间 坐 标 表 示 。 这样 ， 速 度 叠 加 公 式 就 不 再 是 绝 对 时 空 的 速 度 叠 加 公 式 了 。 假 如 和 S 两 系 的 坐 标 轴 相平 行 ， 以 速 度 v 沿 x 轴 而 运 动 ， 一 质 点 以 相 对 沿 轴 而 运 动 ， 则 相 对 S， 其 速S vx度 u 为 2/1cv这 是 相 对 论 的 速 度 叠 加 公 式 。 如 果 ， 则 uc； 如 果 （ 光 速 ） ， 则 u=c。 与 相v cv对 论 的 时 空 概 念 相 协 调 。
