1、3.4对数函数的图像与性质 教学设计 一、教材定位1、教材的地位及作用对数函数的图像与性质 ，是新课标北师大版必修 1 第三章第 5 节的内容。函数是高中数学的主干知识之一，对数函数是一类重要的基本初等函数，对数函数的知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用，而对数函数的图像与性质是对数函数中的重点知识。学生已经学习了指数函数、对数以及对数的运算性质、对数的换底公式等内容，这些内容为本节内容的学习起着铺垫作用。2、教学目标(1) 知识与技能掌握对数函数的图像，并能通过图像研究对数函数的性质。(2) 过程与方法类比指数函数的研究方法，探究对数函数的图像与性质。(3) 情感、态度与价值观培养学生自
2、主学习、综合归纳、知识类比和迁移的能力。培养学生对待知识的科学态度、勇于探索和创新的精神。在民主、和谐的教学气氛中，促进师生的情感交流。3、教学重点、难点重点：对数函数的图像与性质难点：对数函数中底数 的变化对函数值变化的影响a二、教法探究教学过程是教师和学生共同参与的过程，可以启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，教师采用如下的教学方法： (1)启发引导学生思考、分析、探索、归纳。(2)采用“从特殊到一般” 、 “从具体到抽象”的方法。(3)体现“类比联系” 、 “分析与综合”及“分
3、类讨论”的思想方法。(4)几何画板演示对数函数的图像。三、学法指导教学矛盾的主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的。因此在教学中要不断指导学生会学习。在教学过程中，教师从实际问题出发，不断创设疑问，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，通过教师的引导点拨和学生的思考和练习，使学生理解和掌握对数函数的图像与性质，体现素质教育中学习能力的培养问题达到我们预期的教学目标，教给学生发现和解决问题的常用方法，使学生不断产生成就感，提高对数学学习的兴趣。教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和
4、空间，教师对学生进行了以下学法指导：(1)类比学习法：学习对数函数的图像与性质,处处与指数函数的图像与性质做类比。(2)探究式学习法：学生通过分析、探索、得出对数函数的图像与性质。(3)自主性学习法：通过描点法画出对数函数的图像，并通过观察图像归纳其性质。(4)反馈练习法：检验知识的应用情况，找出尚未掌握的内容及时帮助学生掌握。这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的各种能力。四、教学过程1、创设情境（1）对数函数的概念是什么？（2）对数函数的图像画法有几种？ 设计意图：让学生回顾已经学习过的内容，从而引入新课。2、讲授新课在理解对数函数的意义的基础上，研究对数函数的图像与性质关键是抓住“
5、对数函数与指数函数互为反函数”的关系，其图像关于直线 对称，从yx而作出对数函数的图像。由学生自主画出对数函数 和 的2log12l图像后，引导学生思考表格(该表格分别有 在 及 两种情xya10a况下的图像与性质)，通过类比学习，采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法，归纳总结出 的图像与性质log(0,1)ayx且在学生得出对数函数的图像和性质后，教师再加以升华，强调“数形结合”记忆其性质,做到“心中有图”。另外，对于对数函数的性质 3 和性质 4 在用多媒体演示时,有意识地用(1)(2)进行分类表示,培养学生的分类意识设计意图：教师建立了一个有助于学生进行独立探究的情境，学生通过动
6、手操作、观察、联想、类比、思考、分析、探索，在此过程中，通过思考讨论，协作构建起新的知识。附表：对数函数的图像与性质 log(1)ayxlog(01)ayx图像定义域 （ 0， +）值 域 R特殊点 过点 1（ ， ）单调性 在 上是增函数（ 0， +） 在 上是减函数（ 0， ）函数值的变化当 时， ；1x0y当 时，当 时， ；x0y当 时，13、巩固应用例 1：求下列函数的定义域。（1） (2) 2logayxlog(01)ayxa（ 4-） ， 且例 2：比较下列各题中两个数的大小。（1） （2）22log5.3,l4.70.20.2log7,l9（3） （4）3l,l.,.(01)a
7、aa， 且例 1 主要利用对数函数 的定义域是 来log(0,1)ayx且 （ 0， +）求解。例 2 利用对数函数的单调性，比较两个同底数对数值的大小。在这个例题中，注意第四小题的点拨，要分底数 及 两种情况。1a0设计意图：通过这个环节学生可以加深对本节知识的理解和运用，在此过程中充分体现了数形结合和分类讨论的数学思想方法。同时为课外研究题的解决提供了理论基础,为学生今后进一步学习对数不等式埋下伏笔。4、课堂练习练习 1： 求下列函数的定义域。(1) （2） (3) 5logyx（ 1-） 31log2yx12logyx练习 2：比较下列各题中两个数的大小。（1） （2）lg6,80.3.
8、log5,l7（3） lo2.5,l3.(1)aaa， 且设计意图：使学生学会知识的运用和迁移,利用课堂教学中体现的重要的数形结合和分类讨论的数学思想方法，学生完全有能力解决这 2 个问题。5、课堂小结引导学生进行知识回顾，使学生对本节课有一个整体把握从三方面进行小结：(1)理解对数函数的意义；(2)掌握对数函数的图像与性质，体会类比、数形结合的思想方法； (3)会利用对数函数的性质比较两个同底数的对数值的大小，初步学会对数不等式的解法，体会分类讨论的思想方法。6、课外作业（1）必做题：求下列函数的定义域。（1） (2) 3log4yx2logyx（ 3-）（2）选做题：已知下列不等式，比较正
9、数 的大小。,mn（1） （2）ln0.30.3lln（3） ogl(1)aa，（3）选做题：类比指数函数 与对数函数,xy且的图像与性质log(0,1)ayx且设计意图：分层布置作业，体现了教学中的因材施教原理，从作业安排上给学生以鼓励和信心，消除他们心理上对数学的紧张情绪，轻松地参加数学学习，能够培养他们健康的心态和良好的心理品质，最终收到较好的教与学的效果。五、板书设计 课题：对数函数的图像与性质问题 1、2、3 1. 对数函数的图像与性质2.对数函数的图像与性质的应用演示区 例 1（6 分钟）例 2 （10 分钟）练习（8 分钟）小结作业、思考题六、总结和反思对数函数是一类重要的基本初等函数，对数函数的知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用，而对数函数的图像与性质是对数函数中的重点知识。在设计这堂课时，教师充分地考虑到了学生认知水平，因而不断地引导学生运用指数函数的图像与性质来探究对数函数的图像与性质，凸显了“同底的指数函数和对数函数互为反函数”这一基本事实。同时，重点强化了底数 对对数a函数单调性的影响以及分类讨论的数学思想方法。
