1、3.5对数函数的图像与性质教学设计一、教学目标1、让学生会画对数函数的图像，通过图像研究对数函数的性质，并能解决求函数的定义域、比较大小、解不等式等问题;2、 观察 与 , 与 的图像，探究总结对数函数的xy2logxy21log3lxy31log图像与性质，体会从特殊到一般，以及数形结合的思想；3、 提升学生分析推理能力，体会数学之美，激发学习数学的兴趣。二、教学重点、难点重点：对数函数的图像和性质。难点：对数函数的图像和性质的应用。三、教学方法1、启发引导学生思考、分析、探索、归纳；2、采用“从特殊到一般” 、 “从具体到抽象”的方法；3、体现“对比联系” 、 “数形结合”及“分类讨论”的
2、思想方法；4、多媒体课件演示法。四、学法指导1、对照比较学习法：学习对数函数,处处与指数函数相对照；2、探究式学习法：学生通过分析、探索，得出对数函数的性质；3、自主性学习法：通过画出函数图像、观察图像得其性质，并完成学案。五、教学过程 （一）复习引入对数函数的定义：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，0(logaxy)1x函数的定义域是（0，+） 注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别如： 1， 都不是对数函数 对数函数对底数的限制： ，且xy2log5ly 2 0(a)a当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨函数的图像和性质板书：对数函数的图象与性质（二）
3、学习目标解读1、会画对数函数的图像，通过图像研究对数函数的性质，并能解决求函数的定义域、比较大小、解不等式等问题;2、观察图像，探究总结对数函数的图像与性质，体会从特殊到一般，以及数形结合的思想；3、提升分析推理能力，体会数学之美，激发学习数学的兴趣。（三）导学案反馈1、学习态度方面：大部分同学的学案都能做到整洁，但还有个别同学的字需要继续加强；2、知识理解方面：求函数定义域结果应该写成集合或区间的形式；解对数型不等式应考虑真数大于零。 （四）新知探究1、在图 1 中作出 与 的图像，在图 2 中作出 与xy2logxy21logx3logy的图像。xy3log图 1 图 22、观察以上四个函
4、数的图像特征，类比指数函数的学习，小结对数函数的性质：设计意图：通过学生自己动手，可以非常清楚地看到了底数 是如何影响函数a，且 图象的变化。0(logaxy)13、归纳性质教师：当我们对对数函数的图像有了直观认识后，就可以进一步研究对数函数的性质，提高我们对对数函数的理性认识。通常研究函数的性质有哪些途径？学生：主要研究函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质。教师：现在，请同学们依照研究函数性质的途径，再次联手合作，根据图象特征探究出对数函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质4、学生探究成果在学生自主探究、合作交流的基础上填写如下表格：函 数y = loga x （a1）
5、 y = loga x (01 时，y000x1 时，y0设计意图：通过观察图像，让学生体会数形结合的思想。（五）学生讨论交流1、讨论目标： 通过讨论每位同学要明确对数函数的图像和性质，会用对数函数的单调性比较大小，解不等式。2、重点讨论的问题： 合作探究及拓展提升3、讨论要求：（认真讨论！有效讨论！）各小组长组织好讨论， （维持好纪律、 注意控制讨论节奏，声音不要过大，以免影响其他组讨论） ；小组学科内强帮弱， “兵教兵”组内集体讨论交流学习经验，集中解决疑难问题 ； 每位同学在讨论中做好勾画记录并总结好解题方法以及规律，以便展示和质疑。设计意图：通过合作交流，为学生提供一个轻松开放的学习环境，有助于让所有学生参与到积极动脑动手动口的探究中去，培养了学生的合作精神。（六）学生展示点评设计意图：锻炼学生的思维和语言表达能力。（七）当堂检测（八）归纳小结、巩固新知通过本节课的学习，你学到了哪些知识？你又掌握了哪些学习数学方法？ （九） 、布置作业板书设计一、复习提问二、图像与性质1、 图像与xy2logxy21log与332、 总结性质三、归纳小结
