1、2 运动的合成与分解,第一章 抛体运动,学习目标,1.理解合运动、分运动的概念，掌握运动的合成与分解的方法. 2.能利用运动的合成与分解的知识，分析小船渡河问题和关联速度问题.,内容索引,重点探究 启迪思维 探究重点,达标检测 检测评价 达标过关,自主预习 预习新知 夯实基础,自主预习,一、位移和速度的合成与分解 1.如果物体同时参与了几个运动，那么物体 就是合运动，就是分运动. 2.位移的合成与分解 一个物体同时发生两个方向的位移(分位移)，它的效果可以用 来替代；同样，这个物体运动的合位移也可以用 来替代.由分位移求合位移叫做位移的 ；由合位移求分位移叫做位移的 .它们都遵循矢量合成的 .
2、 3.速度的合成和分解遵循 .,实际发生的运动,参与的几个运动,合位移,两个分位移,合成,分解,平行四边形定则,平行四边形定则,二、运动的合成与分解的应用 1.运动的合成：由已知的分运动求 的过程. 2.运动的分解：由已知的合运动求 的过程. 3.运动的合成与分解实质是对物体的 、 、位移等物理量进行合成与分解.,合运动,分运动,速度,加速度,1.判断下列说法的正误. (1)合运动一定是实际发生的运动.( ) (2)合运动的速度一定大于分运动的速度.( ) (3)某一分运动发生变化时，合运动一定也发生变化.( ) (4)某一分运动发生变化时，其他分运动一定也发生变化.( ) (5)因为两个分运
3、动的各运动参量不同，所以完成两个分运动的时间也不一定相同.( ),即学即用,答案,2.雨滴在下落一定时间后的运动是匀速的.设没有风时，雨滴着地的速度为6 m/s.现在有风，风可给雨滴6 m/s的水平向西的速度，则此时雨滴着地的速度大小为_m/s，方向_.,答案,与水平向西方向夹角为45斜向下,重点探究,答案,一、位移和速度的合成与分解,如图1所示，小明由码头A出发，准备送一批货物到河对岸的码头B.他驾船时始终保持船头指向与河岸垂直，但小明没有到达正对岸的码头B，而是到达了下游的C处，则： (1)此过程中小船参与了几个运动？,图1,答案 小船参与了两个运动，即船在静水中的运动和船随水漂流的运动.
4、,导学探究,(2)小船的实际位移、垂直河岸的位移、随水漂流的位移有什么关系？,答案,答案 如图所示，实际位移(合位移)和两分位移符合平行四边形定则.,1.合运动与分运动 (1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动. (2)物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度.,知识深化,2.合运动与分运动的四个特性,3.运动的合成与分解 (1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解.由于位移、速度、加速度都是矢量，其合成、分解遵循平行四边形(或三角形)定则. (
5、2)对速度v进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解.,4.合运动性质的判断 分析两个直线运动的合运动性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v和合加速度a，然后进行判断. (1)是否为匀变速判断：(2)曲、直判断：,例1 (多选)质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度时间图像和y方向的位移时间图像 如图2所示，下列说法正确的是 A.质点的初速度为5 m/s B.质点所受的合外力为3 N，做匀变速曲线运动 C.2 s末质点速度大小为6 m/s D.2 s内质点的位移大小约为12 m,解析,答案,图2,解析 由题图x方向的速度时间图像可知，在x方
6、向的加速度为1.5 m/s2，x方向受力Fx3 N，由题图y方向的位移时间图像可知在y方向做匀速直线运动，速度大小为vy4 m/s，y方向受力Fy0.因此质点的初速度为5 m/s，A正确； 受到的合外力恒为3 N，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，B正确；,三步走求解合运动或分运动 1.根据题意确定物体的合运动与分运动. 2.根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形.,例2 如图3所示，一玻璃管中注满清水，水中放一软木做成的木塞R(木塞的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮).将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲).现将玻璃管倒置(图乙)
7、，在木塞匀速上升的同时，将玻璃管水平向右由静止做匀加速直线运动.观察木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动，经过一段时间，玻璃管移到图丙中虚线所示位置，木塞恰好运动到玻璃管的顶端，则能正确反映木塞运动轨迹的是,图3,解析,答案,解析 木塞参与了两个分运动，竖直方向在管中以v1匀速上浮，水平方向向右做匀加速直线运动，速度v2不断变大，将v1与v2合成，如图，由于曲线运动的速度沿着曲线上该点的切线方向，又由于v1不变，v2不断变大，故不断变小，即切线方向与水平方向的夹角不断变小，故A、B、D均错误，C正确.,合运动的运动性质及轨迹的判断方法 1.根据两分运动的加速度应用平行四边形定则求合加速度，判定
8、合加速度是否变化，若变化，是变加速运动，若不变，一定是匀变速运动. 2.根据两分运动的初速度应用平行四边形定则求合初速度. 3.根据合初速度与合加速度的方向关系判定轨迹.若合加速度恒定不变，合初速度与合加速度在同一直线上，做匀变速直线运动；合初速度与合加速度不在同一直线上，做匀变速曲线运动.若合加速度变化，则根据合加速度的变化情况具体分析运动轨迹.,如图4所示：河宽为d，河水流速为v水，船在静水中的速度为v船，船M从A点开始渡河到对岸. (1)小船渡河时同时参与了几个分运动？,二、小船渡河问题,图4,答案,答案 参与了两个分运动，一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运
9、动.(即一个分运动是水的运动).,导学探究,(2)怎样渡河时间最短？,答案,(3)若v水v船，怎样渡河位移最短？,答案,1.小船的运动分析 小船渡河时，参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动. 2.小船渡河的两类常见问题 (1)渡河时间t,知识深化,图5,图6,例3 一小船渡河，河宽d180 m，水流速度v12.5 m/s.船在静水中的速度为v25 m/s，则： (1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？,答案,解析,解析 欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向. 当船头垂直河岸时，如图甲所示.,甲,(2)欲使
10、船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？,答案,解析,解析 欲使船渡河航程最短，应使合运动的速度方向垂直河岸渡河，船头应朝上游与河岸成某一夹角， 如图乙所示，有v2sin v1，得30， 所以当船头偏向上游与河岸夹角60时航程最短. 最短航程xd180 m，,乙,1.要使船垂直于河岸横渡，即路程最短，应使v船在水流方向的分速度和水流速度等大、反向，这种情况只适用于v船v水时. 2.要使船渡河时间最短，船头应垂直指向河对岸，即v船与水流方向垂直. 3.要区别船速v船及船的合运动速度v合，前者是发动机或划行产生的分速度，后者是合速度.,针对训练1 (多选)下列图中实线为河岸，河
11、水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线.则其中可能正确的是,答案,解析,解析 小船渡河的运动可看做水流的运动和小船运动的合运动.虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，即合速度的方向，小船合运动的速度方向就是其真实运动的方向，分析可知，实际航线可能正确的是A、B.,关联速度分解问题指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)： (1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向. (2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等.,三、关联速度分解问题,例4 如图7所示，用船A拖着车B前进时，若船
12、匀速前进，速度为vA，当OA绳与水平方向夹角为时，则：(与B相连的绳水平且定滑轮的质量及摩擦不计)(1)车B运动的速度vB为多大？,答案,解析,图7,答案 vAcos ,解析 把vA分解为一个沿绳子方向的分速度v1和一个垂直于绳的分速度v2，如图所示，所以车前进的速度vB大小应等于vA的分速度v1，即vBv1vAcos .,(2)车B是否做匀速运动？,答案,解析,答案 不做匀速运动,解析 当船匀速向前运动时，角逐渐减小，车速vB将逐渐增大，因此，车B不做匀速运动.,“关联”速度的分解规律 1.分解依据： (1)物体的实际运动就是合运动. (2)由于绳、杆不可伸长，所以绳、杆两端所连物体的速度沿
13、着绳、杆方向的分速度大小相同. 2.分解方法：将物体的实际速度分解为垂直于绳、杆和沿绳、杆的两个分量.,3.常见的速度分解模型(如图8所示).,图8,针对训练2 如图9所示，A物块以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过光滑定滑轮拉动物体B在水平方向上运动.当细绳与水平面夹角为时，求物体B运动的速度vB的大小.,答案,解析,图9,答案 vsin ,解析 物块A沿杆向下运动，有使绳子伸长和使绳子绕定滑轮转动的两个效果，因此绳子端点(即物块A)的速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示.其中物体B的速度大小等于沿绳子方向的分速度vB.,达标检测,1.(合运动性质的判断)(多选)关于
14、运动的合成与分解，下列说法中正确的是 A.物体的两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动 B.若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动 C.合运动与分运动具有等时性 D.速度、加速度和位移的合成都遵循平行四边形定则,答案,1,2,3,4,5,2.(合运动、分运动的特点)雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是 风速越大，雨滴下落时间越长 风速越大，雨滴着地时速度越大 雨滴下落时间与风速无关 雨滴着地速度与风速无关 A. B. C. D.,解析 将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向，两个分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有
15、关，与水平方向的风速无关，故错误，正确. 风速越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故正确，错误，故选B.,答案,解析,1,2,3,4,5,3.(两分运动的合成)(多选)一质量为2 kg的质点在如图10甲所示的xOy平面内运动，在x方向的速度时间(vt)图像和y方向的位移时间(yt)图像分别如图乙、丙所示，由此可知 A.t0时，质点的速度大小为12 m/s B.质点做加速度恒定的曲线运动 C.前2 s，质点所受的合力大小为10 N D.t1 s时，质点的速度大小为7 m/s,答案,图10,1,2,3,4,5,解析,解析 由vt图像可知，质点在x方向上做匀减速运动，初速度大小为12
16、 m/s，而在y方向上，质点做速度大小为5 m/s的匀速运动，故在前2 s内质点做匀变速曲线运动，质点的初速度为水平初速度和竖直初速度的合速度，则初速度大小：v0 13 m/s，故A错误，B正确； 由vt图像可知，前2 s，质点的加速度大小为：a 5 m/s2，根据牛顿第二定律，前2 s质点所受合外力大小为Fma25 N10 N，故C正确； t1 s时，x方向的速度大小为7 m/s，而y方向速度大小为5 m/s，因此质点的速度大小为 故D错误.,1,2,3,4,5,4.(关联速度问题)(多选)如图11所示，一人以恒定速度v0通过光滑轻质定滑轮竖直向下拉绳使小车在水平面上运动，当运动到图示位置时
17、，细绳与水平方向成45角，则此时 A.小车运动的速度为 B.小车运动的速度为 C.小车在水平面上做加速运动 D.小车在水平面上做减速运动,答案,解析,1,2,3,4,5,图11,解析 将小车速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，如图所示，,1,2,3,4,5,5.(小船渡河问题)小船在200 m宽的河中横渡，水流速度是2 m/s，小船在静水中的航速是4 m/s.求： (1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？,答案,解析,1,2,3,4,5,答案 船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50 s,(2)要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？,答案,解析,1,2,3,4,5,答案 船头偏向上游，与河岸成60角，最短航程为200 m,
