1、,第2章 圆锥曲线与方程,21 圆锥曲线,第2章 圆锥曲线与方程,学习导航,第2章 圆锥曲线与方程,1.椭圆 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1，F2叫做椭圆的_,两焦点间的距离叫做椭圆的_,焦点,焦距,2.双曲线 平面内到两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做双曲线的_，两焦点间的距离叫做双曲线的 _ 3.抛物线 平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的_，定直线l叫做抛物线的_ 4.圆锥曲线 椭圆、双曲线、
2、抛物线统称为_,焦点,焦距,焦点,准线,圆锥曲线,1平面内到两点F1(3，0)，F2(3，0)的距离之和等于8的点的轨迹是_ 2已知两点F1(5，0)，F2(5，0)，到它们的距离的差的绝对值是6的点M的轨迹是_ 3到定点A(4，0)和到定直线l：x4的距离相等的点的轨迹是_ 4若动点P与定点F(1，1)和直线l：3xy40的距离相等，则动点P的轨迹是_,椭圆,双曲线,抛物线,直线,椭圆的定义,已知ABC中，B(3，0)，C(3，0)，且AB，BC，AC成等差数列； (1)求证：点A在一个椭圆上运动； (2)写出这个椭圆的焦点坐标 (链接教材P27T1) 解 (1)证明：在ABC中，由AB，B
3、C，AC成等差数列ABAC2BC12BC满足椭圆定义，所以点A在以B，C为焦点的椭圆上运动 (2)焦点坐标为(3，0)，(3，0),方法归纳 在根据椭圆定义判断动点的轨迹时，往往忽视条件“常数大于两定点间的距离”而导致错误：看到动点到两个定点的距离之和为常数，就认为是椭圆，不管常数与两个定点之间的距离的大小因此，我们在做此类题目时，要养成一种良好的思维习惯：看到动点到两定点的距离之和是常数后，马上判断此常数与两定点之间的距离的大小关系若常数大于两定点间的距离，则是椭圆；若常数等于两定点之间的距离，则是以两定点为端点的线段；若常数小于两定点之间的距离，则不表示任何图形,1.平面内有定点A、B及动
4、点P，命题甲：PAPB是定值，命题乙：点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，那么甲是乙的_条件,必要不充分,双曲线、抛物线的定义,曲线上的点到两个定点F1(5，0)，F2(5，0)的距离之差的绝对值分别等于(1)6，(2)10，(3)12.若满足条件的曲线存在，则是什么样的曲线；若不存在，请说明理由 (链接教材P27T3) 解 (1)由于F1F2106， 满足该条件的曲线是双曲线 (2)由于F1F210， 满足该条件的不是曲线，而是两条射线 (3)由于F1F21012， 满足条件的点的轨迹不存在,方法归纳 在根据双曲线定义判断动点的轨迹时，易出现以下两种错误：(1)忽视定义中的条件“常数小于两定点
5、之间的距离且大于0”；(2)忽视条件“差的绝对值”因此当看到动点到两定点的距离之差是常数时，就草草下结论误认为动点的轨迹是双曲线因此，我们要养成一种良好的思维习惯：看到动点到两定点的距离之差的绝对值是常数时，要先判断常数与两定点之间的距离的大小关系若常数小于两定点间的距离，则是双曲线；若常数等于两定点间的距离，则是以两定点为端点的两条射线；若常数大于两定点间的距离，则不表示任何图形(即无轨迹),2.已知直线l：x2y30，点F(2，1)，P为平面上一动点，过P作PEl于E，PEPF，则点P的轨迹为_ 解析：点F(2，1)不在直线l上，且PEPF， 点P的轨迹为抛物线,抛物线,利用圆锥曲线的定义
6、求轨迹,方法归纳 求解轨迹问题时，应首先联想三种圆锥曲线定义，若条件满足定义要求则套用相应圆锥曲线方程即可解决问题,如图，P为正方体ABCDA1B1C1D1侧面BCC1B1内一动点，若点P到棱AB的距离与到平面A1B1C1D1的距离相等则动点P的轨迹是_,线段； 椭圆； 圆； 抛物线 解析 在正方体ABCDA1B1C1D1中，连结PB(图略) AB平面BCC1B1，PB平面BCC1B1，ABPB. P到棱AB的距离，即PB的长 平面BCC1B1平面A1B1C1D1，交线为B1C1. P到平面A1B1C1D1的距离，即到棱B1C1的距离 根据题意可知P到定点B的距离与到定直线B1C1的距离相等，从而可知动点P的轨迹是抛物线 答案 ,名师点评 (1)点P在侧面BCC1B1上，故动点P的轨迹是平面曲线 (2)点P到棱AB的距离：抓住正方体的棱与侧面垂直，可知P到棱AB的距离即到点B的距离 (3)点P到平面A1B1C1D1的距离：抓住正方体的侧面互相垂直可知P到平面A1B1C1D1的距离，即到棱B1C1的距离 (4)综合(2)，(3)及圆锥曲线的定义，可得正确结论,
