1、,第1章 常用逻辑用语,(1)四种命题： 如果用p和q分别表示命题的条件和结论，那么它的四种形式是： 原命题：若p则q；逆命题：若q则p； 否命题：若p则q；逆否命题：若q则p. (2)四种命题之间的关系： 原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价，很多问题都可以用等价命题进行转化，从而达到化繁为简，化难为易的目的,四种命题及其关系,分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假： (1)若q1，则方程x22xq0有实根； (2)若x2y20，则x、y全为零 分析 根据四种命题的构成形式给出其他三种形式同时注意： (1)“否定”即“取其补集”； (2)互为逆否的命题同真或同假,解
2、 (1)逆命题：若方程x22xq0有实根，则q1，为真命题 否命题：若q1，则方程x22xq0无实根，为真命题 逆否命题：若方程x22xq0无实根，则q1，为真命题 (2)逆命题：若x、y全为零，则x2y20，为真命题 否命题：若x2y20，则x、y不全为零，为真命题 逆否命题：若x、y不全为零，则x2y20，为真命题,充要条件的判断与应用,从逻辑关系上，命题的条件p和结论q之间有四种关系，即：充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件判断条件p与结论q之间的上述关系，常用方法有：定义法，互为逆否命题的两命题同真同假；利用集合之间的包含关系进行判断,已知p：x28x200，
3、q：x22x1a20，若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围,逻辑联结词,1“或”“且”“非”这些词称为逻辑联结词不含逻辑联结词的命题叫做简单命题由简单命题与逻辑联结词构成的命题，叫做复合命题，复合命题有三种形式：p或q；p且q；非p. 2.真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，要掌握以下规律： (1)“非p”形式的复合命题的真假与命题“p”的真假相反； (2)“p或q”形式的复合命题只有当命题“p”与命题“q”同时为假时才为假，否则为真； (3)“p且q”形式的复合命题只有当命题“p”与命题“q”同时为真时才为真，否则为假,3.写出一个命题的否定“p”时
4、，往往需要对正面词语进行否定，要熟悉常用的正面叙述词语及它的否定形式,分析 由题意，“p且q”为假命题，“p或q”为真命题， 即：p、q一真一假化简命题p和q即可,(1)全称命题与存在性命题： 含有全称量词的命题是全称命题，含有存在量词的命题是存在性命题 判断全称命题为真命题，需严格的逻辑推理证明，判断全称命题为假命题，只需举出反例 判断存在性命题为真命题，需要举出正例，而判断存在性命题为假时，要有严格的逻辑证明 (2)含有一个量词的命题的否定： 这是高考考查的重点，对全称命题和存在性命题的考查主要以考查它们的否定为主，多以客观题为主，全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题,全称命题与存在性命题,p1,
