1、13 全称量词与存在量词,第1章 常用逻辑用语,学习导航,第1章 常用逻辑用语,1.全称量词与全称命题 (1)全称量词 “所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词通常用符号“_”表示“对任意x” (2)全称命题 含有_的命题称为全称命题 全称命题的形式：“对M中的所有x，p(x)”的命题，记为：_其中M为给定的集合,p(x)是一个含有x的语句,x,全称量词,xM，p(x),2.存在量词与存在性命题 (1)存在量词 “有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号“_”表示“存在x” (2)存在性命题 含有_的命题称为存在性命题 存在性命
2、题的形式：“存在集合M中的元素x，p(x)”的命题，记为：_其中M为给定的集合，p(x)是一个含有x的语句,x,存在量词,xM，p(x),3.全称命题的否定 全称命题否定后，全称量词变为_，“肯定”变为“_”，即“xM，p(x)”的否定是“_” 4.存在性命题的否定 存在性命题否定后，存在量词变为_，“肯定”变为“_”，即“xM，p(x)”的否定是“_”,存在量词,否定,xM，p(x),全称量词,否定,xM，p(x),1命题：对任意xR，x3x210的否定是_ 2对下列命题的否定说法错误的是_(填序号) p：能被2整除的数是偶数；p：存在一个能被2整除的数不是偶数； p：有些矩形是正方形；p：
3、所有的矩形都不是正方形； p：有的三角形为正三角形；p：所有的三角形不都是正三角形； p：xR，x2x20；p：xR，x2x20.,存在xR，x3x210,3命题“对任何xR，|x2|x4|3”的否定是_ 4命题“零向量与任意向量共线”的否定为_,存在xR，使得|x2|x4|3,有的向量与零向量不共线,全称命题与存在性命题的判断,判断下列语句是全称命题还是存在性命题，并判断真假 (1)有一个实数，tan 无意义； (2)任何一条直线都有斜率吗？ (3)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径； (4)圆内接四边形，其对角互补； (5)指数函数都是单调函数 (链接教材P15T1、T2),方法归纳 判
4、定一个语句是全称命题还是存在性命题可分三个步骤： (1)首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称命题或存在性命题 (2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称命题，含有存在量词的命题是存在性命题 (3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质,1.分别判断下列存在性命题的真假： (1)有些向量的坐标等于其起点的坐标； (2)存在xR，使sin xcos x2.,全称命题与存在性命题的否定,写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p：不论m取何实数，方程x2xm0必有实数根； (2)q：存在一个实数x，使得x2x10； (3)r：等圆的面积相等，周长相等； (
5、4)s：对任意角，都有sin2cos21. (链接教材P16例1),(2)这一命题的否定形式是q：对所有实数x，都有x2x10.利用配方法可以证得q是一个真命题 (3)这一命题的否定形式是r：存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等由平面几何知识知r是一个假命题 (4)这一命题的否定形式是s：存在R，使sin2cos21.由于命题s是真命题，所以s是假命题,方法归纳 (1)一般而言，全称命题的否定是一个存在性命题，存在性命题的否定是一个全称命题因此，在叙述命题的否定时，要注意量词间的转换 (2)注意原命题中是否有省略的量词，要理解原命题的本质如“三角形有外接圆”的本质应为“所有三角形都有外接圆”
6、，因此，其否定为“存在一个三角形没有外接圆”,2.(2012高考辽宁卷改编)已知命题p：x1，x2R， (f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p是_ x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0； x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0； x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0； x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0. 解析：全称命题的否定为存在性命题故p为： x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0。,利用全称命题和存在性命题求参数的取值范围,x1，2，使4x2x12a0恒成立，求实数a的取值范围,方法归纳 理解并转化往往是解题的关键，本题中恒成立问题转化为求函数的最值问题,3.本例改为：x1，2，使4x2x12a0成立，求实数a的取值范围,对任意实数x，都有x1,(2012高考安徽卷改编)命题“存在实数x，使x1”的否定是_ 解析 “存在实数x，使x1”的否定是“对任意实数x，都有x1”,错因与防范 (1)本题易误把“存在”否定为“不存在”，而“存在”的否定其实是“任意” (2)忽略x1的否定 (3)解决对含有一个量词的命题进行否定的问题时，有以下几点请注意： 正确理解含有一个量词的命题的否定的含义，从整体上把握，明确其否定的实质 记住一些常用的词语的否定形式及其规律,
