1、2.4.2 抛物线的几何性质,现在请大家想想抛物线的标准方程、图形、焦点及准线是什么?,一、复习回顾：,平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 定点F叫做抛物线的焦点. 定直线l 叫做抛物线的准线.,抛物线的定义,复习,注意：定点不在定直线上。,结合着椭圆双曲线的性质来看， 抛物线具有哪些性质和特点呢？,学案反馈-可圈可点,优秀小组： 优秀个人：过人之处 1.卷面整洁，书写工整，步骤的规范； 2.能够积极思考，思路清晰、逻辑性强； 3.对于有问题的题目能够用红笔勾画。,学案反馈-美中不足,态度方面：个别同学不能认真自学、字迹潦草、书写不规范。 理解方面：对于公式不能
2、进行深入理解，举一反三变形应用。 改进措施 1.认真自学教材完成自主学习分析课本例题及解答过程 做到心中有数后在做学案。 2.看清题意后再作答，认真细心避免低级错误。,学习目标,知识与技能: 根据抛物线的方程推导出它的几何性质，并正确地画出它的图形; 过程与方法: 能根据几何性质确定抛物线的标准方程; 情感态度与价值观: 激情投入，高效学习，养成严谨的数学思维习惯.,重 点,抛物线的几何性质，抛物线定义，性质应用.,几何性质的应用，解题思路分析.,难 点,合作探究提升自我,（1）讨论目标：1.各组成员全力解决自己组内问题，理清解题思路，明确解题方法。2.能对相关的知识点进行简单总结。3.力争全
3、部达成目标，A层（110%）达到拓展、层（100%）注重总结、C层（90%）全部掌握。,（2）讨论要求：1.小组先进行一对一讨论，再组内集中讨论。2.讨论期间小组长注意控制讨论节奏，及时安排 展示与点评。,由抛物线y2 =2px（p0）,所以抛物线的范围为,探究一,抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，y也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。,抛物线的几何性质,探究一,抛物线的几何性质,即点(x,-y) 也在抛物线上,故 抛物线y2 = 2px(p0)关于x轴对称.,则 (-y)2 = 2px,若点(x,y)在抛物线上, 即满足y2 = 2px，,定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶
4、点。,y2 = 2px (p0)中， 令y=0,则x=0.,即：抛物线y2 = 2px (p0)的顶点（0，0）.,抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。,由定义知， 抛物线y2 = 2px (p0)的离心率为e=1.,抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；,抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;,抛物线的离心率是确定的，等于.,抛物线只有一个顶点，一个焦点，一 条准线；,1.范围：,2.对称性：,3.顶点：,4.离心率：,思考：1.抛物线的几何性质特点,p值越大，抛物线开口也越大.,理由：对于同一个x值，它们对应的y值不同，p值大，| y
5、|也大.,思考：2.在抛物线方程中，参数 p对图象有何影响？,在直角坐标系上，顶点在原点、轴与坐标轴重合的抛物线有几形式?每种形式所对应的性质是什么？,探究二,抛物线的四种标准方程,标准方程,对称轴,离心率,图形,x2 = 2py ( p 0),x2 = 2py ( p 0),y2 = 2px ( p 0),y2 = 2px ( p 0),范围,x0, yR,x0, yR,y0, xR,y0, xR,x轴,x轴,y轴,y轴,对称中心,无 (抛物线为无心曲线),顶点,O(0, 0),O(0, 0),O(0, 0),O(0, 0),焦点,F( , 0),F( , 0),F(0, ),F(0, ),x = ,准线,抛物线上的点与焦点和准线的距离之比e (e =1),x =,y = ,y =,根据刚才探究的内容，如何求抛物线的标准方程呢？,探究三,如何求抛物线的标准方程,展示环节展现自我,小结,课 时 小 结,本节主要内容包括： 1、抛物线的性质:2、灵活运用抛物线的几何性质解决生活中的实际问题.,范围 顶点 对称性 离心率,小结,Thank You!,
