1、双曲线及其标准方程,巴西利亚大教堂,北京摩天大楼,法拉利主题公园,花瓶,1. 椭圆的定义,2a与2c的大小关 系？,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=2a,如图(B)，,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）,|MF2|-|MF1|=2a,根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？,平面内与两个定点F1，F2的距离的和为一个定值（大于F1F2 ）的点的轨迹叫做椭圆,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值 等于常数 （小于F1F2） 的点的轨迹叫做双曲线.,| |MF1| - |MF2| | = 2a,02a2c,2.双曲线的定义
2、,点的轨迹为两条射线F1P、F2Q。,常数2a2c时,常数2a=2c时,M,常数2a=0时,x,y,o,设M（x , y）,双曲线的焦 距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0),F1,F2,M,以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,1. 建系.,2.设点,4.化简.,3.双曲线的标准方程,令c2a2=b2,y,o,F1,M,双曲线定义及标准方程,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,F ( c, 0),F (0, c),双曲线定义及标准方程,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,F ( c, 0),F (
3、0, c),判断： 与 的焦点位置？,思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点 是在X轴上还是Y轴上？,结论：,看 前的系数，哪一个为正，则焦点在哪一个轴上。,例1.已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上一点到两焦点的距离差的绝对值等于6，则(1) a=_ , c =_ , b =_,(2) 双曲线的标准方程为_,(4)双曲线上一点， |PF1|=10, 则|PF2|=_,3,5,4,4或16,例题分析,（3）若两定点改为|F1F2|=10，则轨迹方程为_,练习1：求双曲线的标准方程。,（1）,（2）,（3）,焦点在x轴上，经过点,例2:如果方程 表示双曲线，求m的取值范围.,变式:已知方程,方程表示椭圆，则K的取值范围是_,方程表示双曲线，则K的取值范围是_,上题的椭圆与双曲线的一个交点为P， 焦点为F1,F2,求|PF1|.,变式:,系数哪个为正，焦点就在哪个轴上,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2 | )的点的轨迹,根据所学知识完成下表,c2-a2=b2,y,
