1、,双曲线的标准方程,回顾：椭圆的定义是什么？,思 考：平面内与两定点F1，F2的距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？,定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2且不等于零）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点,两焦点的距离叫双曲线的焦距.,思 考：平面内与两定点F1，F2的距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？,请思考：,2、若常数2a=0, 轨迹是什么?,3、若2a= F1F2 ，轨迹是什么？,双曲线的一支,线段F1F2的垂直平分线,两条射线,F1,M,F2,使 轴经过两焦点 ，轴为线段 的垂直平分线。,设 是双曲线上任一点，,焦距为 ， 那么焦点,又设点
2、 与 的差的绝对值等于常数 。,代入坐标得,(c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2),化简得,两边同除以 得,求双曲线的方程（坐标法）,由双曲线的定义得,代入得,(2)焦点在 y 轴上,思考：焦点在 轴上的 双曲线的标准方程是什么？,焦点在 轴上的双曲线的标准方程是,2、双曲线的标准方程,(1)焦点在 x 轴上,(2)焦点在 y 轴上,练习1：下列方程哪些表示的是双曲线， 如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上？,注意：,系数哪个为正，焦点就在哪个坐标轴上，反之亦然。,椭圆,Y轴,双曲线,X轴,双曲线,Y轴,双曲线,X轴,（1）焦点坐标为F1(-13,0)、F2(13,0)，双曲线上一点
3、P到F1、F2的距离的差的绝对值等于10；,2、双曲线的标准方程,(1)焦点在 x 轴上,(2)焦点在 y 轴上,例1 求适合下列条件的双曲线的标准方程：,（2）焦点为（0，-6），（0，6），且经过点（2，-5）。,（3）经过点P（4，-2）和点Q（ ， ）,2、双曲线的标准方程,(1)焦点在 x 轴上,(2)焦点在 y 轴上,例1 求适合下列条件的双曲线的标准方程：,（4）a=5,c=7,例2如图所示，已知定圆F1： 定圆F2： ，动圆M与定圆F1，F2 都外切，求动圆圆心M的轨迹方程。,2、双曲线的标准方程,(1)焦点在 x 轴上,(2)焦点在 y 轴上,例2如图所示，已知定圆F1： 定圆F2： ，动圆M与定圆F1，F2 都外切，求动圆圆心M的轨迹方程。,2、双曲线的标准方程,(1)焦点在 x 轴上,(2)焦点在 y 轴上,点M的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线的左支，,动圆圆心M的轨迹方程是,2、双曲线的标准方程,(1)焦点在 x 轴上,(2)焦点在 y 轴上,小结：,1.了解了双曲线的定义，几何图形以及,2.利用双曲线的定义，研究轨迹,标准方程的推导。,方程问题。,谢谢观赏,
