1、双曲线及其标准方程,学习目标：,1.掌握双曲线的定义及其标准方程，并根据已知条件会求双曲线的标准方程；2.通过实例类比椭圆，引出双曲线的定义，并推导出双曲线的标准方程；3.通过本节课学习，培养类比推理能力，提高分析问题，解决问题的能力。,（c，0）,ab0，a2=b2+c2,椭圆的定义及其标准方程：,|MF1|+|MF2|=2a,（0，c）,复习：,1. 椭圆的定义：,2. 问题：,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=2a,上面两条曲线合起来叫做双曲线,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）,双曲线的定义：,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小
2、于|F1F2 |且不等于零）的点的轨迹叫做双曲线。 这两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点。 两焦点的距离叫做焦距(2c)。,符号表述：,分别讨论（1）当 时，点M的轨迹是什么？（2）当 时，点M的轨迹又是什么？,当 时,点M的轨迹是两条射线；,当 时,点M的轨迹不存在,2.设点:设M（x , y）,双曲线的焦 距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0) 常数=2a,双曲线方程的推导,建系：如图建立直角坐标系xOy，使x轴经过点 ， ，并且点O与线段 中点重合.,3.列式：,即,| |MF1|-|MF2| | = 2a，,双曲线的标准方程,1.方程用“”号连接。,2.,3.如果 的系数是
3、正的，则焦点在 轴上；如果 的系数是正的，则焦点在 轴上。,例1.写出以下曲线的焦点坐标：,若双曲线上有一点，且|F1| =10,则|F2| =_,2或18,例3. 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过点（8， ）和Q（ ，6），求双曲线的标准方程.,所以所求双曲线的标准方程为：,1.求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1).焦点分别为 (-5,0), (5,0), ,求点P轨迹方程。 (2).焦点为(3).焦点在x轴上，经过点,练习巩固：,系数哪个为正，焦点就在哪个轴上,根据所学知识完成下表,y,小结：,（c，0）,（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,（0，c）,（0，c）,小结：,思考：,谢谢,
