1、椭圆及其标准方程,问一 “神舟7号”围绕地球运行轨迹是什么图形？,问二 动点按照某种规律运动形成的轨迹叫曲线，那么椭圆是满足什么条件的轨迹呢？,定义 平面内与两个定点F1 、F2 的距离的和等于常数（大于 |F1 F2 | ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。,平面内（这是大前提）；,任意一点到两个定点的距离的和等于常数；,常数大于 |F1 F2 |.,1. 求曲线方程的一般步骤是什么？,求曲线方程的一般步骤建系、设点、写出点集、列出方程、化简方程、证明（可省略）,2. 建立坐标系的一般原则有哪些？,建系的一般原则为：使已知点的坐标和曲线的方程尽可能简单
2、，即原点取在定点或定线段的中点，坐标轴取在定直线上或图形的对称轴上，充分利用图形的对称性.,怎样建立坐标系，才能使求出的椭圆方程最为简单？,1.建系：以两定点F1 、F2 的连线为 x 轴，以线段 F1 F2 的垂直平分线为y轴，建立坐标系，如图,2.设点： 设M ( x , y ) 为椭圆上任意一点，| F1 F2 | = 2 c (c0) ，则有F1（c, 0）、F2 (c ,0). 又设 M与F1 和F2 的距离的和等于常数 2 a ( a 0 ) .,3.列出方程,4.化简方程： 得到 (a 2 c 2 ) x 2 + a 2 y 2 = a 2 (a 2 c 2 ),令a2-c2b2
3、,令a2-c2b2,两边同除以a2b2得,椭圆标准方程,此时，椭圆的焦点在x轴上，F1(-c,0)，F2(c,0),这里，c2=a2-b2,问 五 如果焦点F1 、F2 在 y 轴上，并且点O 与线段F1 F2 的中点重合，a、b、c 的意义同上，椭圆的方程形式又如何呢？,此时，椭圆的焦点在y轴上，F1(0,-c)，F2(0,c),这里，c2=a2-b2,例 题 1. 判定下列椭圆的焦点在哪个轴上，并指明 a2，b2 和焦点坐标.,（1）,（2）,(1)焦点在x轴 a2=25 b2=16 F1(-3,0) F2(3,0),(2)焦点在y轴 a2=m2+1 b2=m2 F1(0,-1) F2(0
4、,1),2.椭圆2x2+3y21焦点坐标为_.,F1(- ,0) F2( ,0),3椭圆 的焦距是_，焦点坐标为_；若AB是过左焦点F1的弦，则F1AB的周长是_.,2c=8 F1(0,-4) F2(0,4) 20,1椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是_. 2动点P到定点F1（5，0），F2（5，0）的距离的和是10，则动点P的轨迹为（ ） （A）椭圆 (B) 线段F1F2 (C) 直线F1F2 (D)不能确定 3简化方程： 4椭圆mx2+ny2=mn (mn0)的焦点坐标是_,课堂小结,1. 椭圆的定义（注意定义中的三个条件） 2. 椭圆的标准方程（注意焦点的位置与方程形式的关系） 3. 解析几何的基本思想,课后作业,1. 课本习题 p36练习第 1 、2、3题 2. 课后探究题：将推导椭圆方程过程中得到的方程 变形为 后观察式子的几何意义，提出合理猜想。,再见！,
