1、1.1.2 量词,判断下列语句是不是命题，如果是命题，判断其真假.,（2）5x-1是整数；（3）55-1是整数；（4）对所有整数x，（5）对所有整数x, 5x-1是整数.,不是命题,不是命题,是命题，真命题,是命题，假命题,是命题，真命题,一、全称量词与全称命题 1全称量词与全称命题的定义 短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中 通常叫做全称量词，并用符号“”表示 含有全称量词的命题，叫做全称命题,（4）对所有整数x，（5）对所有整数x, 5x-1是整数.,2全称命题的形式 一般地，设p(x)是某集合M的所有元素都具有的性质， 那么全称命题就是形如“对M中的所有x，p(x)”的命题 用
2、符号简记为xM，p(x),（4）对所有整数x，xZ，（5）对所有整数x, 5x-1是整数.xZ，5x-1是整数.,3常见的全称量词 “所有”“任意”“都”“全部”“一切”“任何一个”“每一个”“凡是”等是一些常见的全称量词注意：有些全称命题中的全称量词会省略，在判断时 应引起注意如“对数函数是单调函数”，即省略了 全称量词“所有的”，它可以写为“所有的对数函数 都是单调函数”，是全称命题，且为真命题,判断下列命题是不是全称命题，并判断其真假 (1)负数的平方是正数；是全称命题，省略了全称量词“所有”.是真命题(2)每个二次函数的图象都与x轴相交是全称命题，含有全称量词“每个”，是假命题,二、存
3、在量词与存在性命题 1存在量词与存在性命题的定义 短语“有一个”“有些”“至少有一个”在陈述中表示所 述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用 符号“”表示 含有存在量词的命题，叫做存在性命题,m: 有一个整数x，n: 至少有一个整数x, 5x-1是整数.,2存在性命题的形式 一般地，设q(x)是某集合M的有些元素x具有的某种性质， 那么存在性命题就是形如“存在集合M中的元素x，q(x)” 的命题. 用符号简记为xM，q(x),m: 有一个整数x，xZ，n: 至少有一个整数x, 5x-1是整数.xZ, 5x-1是整数,3常见的存在量词 “有一个”“有些”“至少有一个”“某个”“存在”等
4、是一些常见的存在量词 注意：(1)同一个全称命题、存在性命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方式，现列表总结如下，在实际应用中可以灵活选择：,(2)并不是所有的“存在”“任意”等词都是量词，这些词只有表示所述事物的数量范围时才是量词例如：有些四边形存在外接圆，其中“存在”一词就不是量词再如：过两平行线有且只有一个平面，“有且只有”不是量词，而量词“任意”被省略了，即“过任意两平行线有且只有一个平面”,试用不同的方式表述存在性命题：“有些三角形不是等腰三角形” 解析 存在某个三角形，它不是等腰三角形； 至少有一个三角形，它不是等腰三角形； 对有些三角形，它不是等腰三角形,判断下列命题是全称
5、命题还是存在性命题 (1)指数函数都是单调函数； 含有全称量词“都”，所以是全称命题 (2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除； 含有存在量词“至少有一个”，所以是存在性命题 (3)xx|x是无理数，x2是无理数； 含有全称量词符号“”，所以是全称命题 (4)xx|xZ，log2x0； 含有存在量词符号“”，所以是存在性命题 (5)负数的平方是正数； 省略了全称量词“都”，所以是全称命题,方法总结 判定一个语句是全称命题还是存在性命题时要注意以下三点： (1)首先判断该语句是否是一个命题； (2)对命题属性进行判定时关键是看命题中含有的量词是全称量词还是存在量词； (3)对于不含有量
6、词或省略了量词的命题要根据命题所涉及的实际意义进行判断,用量词符号“”“”表达下列命题： (1)实数都能写成小数形式； xR，x能写成小数形式； (2)凸n边形的外角和等于2； xx|x是凸n边形，x的外角和等于2； (3)任一个实数乘以1都等于它的相反数； xR，x(1)x； (4)至少有一个实数x，使x3x2； xR，x3x2； (5)存在一个角，都有sin2cos21. |是角，sin2cos21.,三、全称命题与存在性命题的真假判断 1要判断全称命题“xM，p(x)”是 真命题：需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立； 假命题：只要在集合M中找到一个元素x，使得p(x)不成立.2要
7、判断存在性命题“xM，q(x)”是 真命题:只需在集合M中找到一个元素x，使q(x)成立即可； 假命题:在集合M中，使q(x)成立的元素x不存在.,判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断其真假 (1)不相交的两条直线是平行线； 全称命题，不相交的两条直线也可能是异面直线，因此，命题是假命题(2)存在正实数x，y，使x2y20. 存在性命题，要使x2y20成立，只有xy0，而0不是正实数，因而不存在正实数x，y，使x2y20，因此，命题是假命题,指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是存在性命题，并判断真假 (1)若a0，且a1，则对任意实数x，ax0. 全称命题.yax为指数函数，故ax0恒
8、成立为真命题. (2)对任意实数x1，x2，若x10，故为假命题,方法总结 全称命题与存在性命题的真假判断(1)全称命题为真，意味着对限定集合中的每一个元素都具有某种性质，不存在任何特例，否则为假；(2)存在性命题为真，意味着对限定集合中只要有一个元素具有某种性质，可以存在不满足某种性质的其他元素 如果在给定集合中找不到一个元素具有该性质，则为假命题,判断下列命题的真假： (1)xQ，x22；(2)对于某一个实数x，有x31；(3)xN，x3x2；,本课小结,1、全称量词与全称命题的定义存在量词与存在性命题的定义2、判断命题是全称命题还是存在性命题.3、用量词符号“”“”表示全称命题和存在性命题.4、全称命题与存在性命题的真假判断.,
