1、2.2.2 椭圆的简单几何性质,学习目标 1.掌握椭圆的简单的几何性质。 2.会用几何方法归纳曲线的几何性质并会运用方程研究曲线几何性质。 3.能运用椭圆的方程和几何性质处理一些简单的实际问题。,地球公转轨道示意图,中国国家大剧院,全球定位系统卫星轨道图,一、复习引入：,你能画出它的大致图形吗？,此椭圆与坐标轴有 个交点，交点坐标为,此椭圆上点P的坐标范围,4,（-5,0）（5,0）（0，-4）（0,4）,-5X5，-4y4,二、新课探究：,探究1：,你能画出 的大致图像吗？,问题1：观察图形，你能给出椭圆上点的横坐标和纵坐标的范围吗？,问题2：同学们能否借助标准方程用代数的方法推导椭圆中x、
2、y的范围？ 请写出推导过程。,椭圆 简单的几何性质,1.范围：,x,从图像上观察（形）,利用方程推导（数）：,探究1：,练一练1,从图像上看：,探究2：,2.对称性,2.对称性,在方程中，把 换成 ，方程不变，说明： 椭圆关于 轴对称； 椭圆关于 轴对称； 椭圆关于 点对称； 坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心 椭圆的对称中心叫椭圆的中心,x,-x,x,Y,(0,0),Y -Y,X -XY -Y,从方程上证：,练一练2,椭圆顶点坐标为：,3.顶点与长短轴,椭圆和它的对称轴的四个交点椭圆的顶点.,回顾：,焦点坐标(c，0),探究3：,长轴：线段A1A2；,长轴长 |A1A2|=2a,短轴
3、：线段B1B2；,短轴长 |B1B2|=2b,焦 距 |F1F2| =2c,1 a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；,2 焦点必在长轴上；,B2(0,b),B1(0,-b),b,a,c,a,练一练3,4.离心率：,离心率越大，椭圆越扁 离心率越小，椭圆越圆,观察：,猜想：,验证：,探究4：,合作探究： 的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？为什么？,思考与探究,比较下列每组中两个椭圆的形状,哪一个更扁?,练一练4,关于x轴、y轴对称 关于原点对称,三、归纳新知：,关于x轴、y轴成轴对称； 关于原点成中心对称,关于x轴、y轴成轴对称； 关于原点成中心对称,焦点在轴上的椭圆的几何性质又如何呢？,归纳新
4、知：,四、学以致用,已知椭圆方程为 则,它的长轴长是： ; 短轴长是： ; 焦距是： ; 离心率等于： ; 焦点坐标是： ; 顶点坐标是： ; 外切矩形的面积等于： 。,2,变式训练,解：由题意得:,当焦点在 轴时，椭圆的标准方程是,当焦点在 轴时，椭圆的标准方程是,例2：,五、当堂检测：,1、回顾本节课学习过程，你有何收获？,2 、这节课我们用到了哪些思想方法？,六、课堂总结：,一个框，四个点， 注意光滑和圆扁, 莫忘对称要体现,数与形,本是相倚依, 焉能分作两边飞; 数无形时少直观, 形少数时难入微; 数形结合百般好, 隔离分家万事休; 切莫忘,几何代数统一体, 永远联系莫分离.华罗庚,谢谢,
